三年高考真题分类汇编
平面向量
五年高考真题分类汇编
平面向量
1．（19全国1文理）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ）
A ．π6
B ．π3
C ．2π3
D ．5π6 2．（19全国2理）已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅=（ ） A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．3 3．（19全国2文）已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=（ ）
A
B ．2
C ．
D ．50 4．（19全国3理）已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0
，若2=c a ，则cos ,<>=a c 23 5．（19全国3文）已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,<>=
a
b 6.（19天津文理）在四边形ABCD
中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=1-
7．（18浙江）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3
，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是（ ）
A
1 B
C ．2
D ．2
8．（18天津文）在如图的平面图形中，
已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,
2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（ ）
（A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0
9．（18天津理）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则⋅AE BE 的最小值为 （ ）
(A) 2116 (B) 32 (C) 2516 (D) 3
10．（18全国1文理）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）
A ．3144A
B A
C - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +
D ．1344
AB AC +
11．（18全国2文理）已知向量，满足，，则（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
12．（18北京文）设向量，，若，则 13. （18上海）在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE ·BF 的最小值为-3
14．（18江苏）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，
以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A
的横坐标为3 15．（18全国3文理）已知向量，，．若，则12 16．（17全国2文）设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则( )
A ．a ⊥b
B ．=a b
C ．a ∥b
D ．>a b
17. （17全国2理）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小是（ ）
A.2-
B.32-
C. 43
- D.1-
18.(17北京文)已知点P 在圆22=1x y +上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP ⋅的最大值为6
19. (17江苏) 如图,在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC 的模分别为OA 与OC 的夹
角为α,且tan α=7,OB 与OC 的夹角为45°.若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R , 则m n +=3 20．（17全国1文）已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =7
21．（17全国1理）已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2b |=22．（17全国3文）已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a b ⊥，则m =2
23.（17山东文）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若a ||b ,则λ=3-
24.（17山东理）已知
是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是
25.（17天津文理）在△ABC 中，，AB =3，AC =2.若
，（），且，则的值为
26.（17浙江）已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是4，最大值是
27.（16北京理）设，是向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()10=,
a ()1,m =-
b ()m ⊥-a a b m =1-(1,2)=a (2,2)=-b (1,)λ=
c ()2+c a b λ=a b ||||a b =||||a b a b +=-
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件。