和 Hz，
V/m， 8V/m，
，
，
求该点的合振动表达式。
解
：
=
=
=
=
。
求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
解：由图可知，
，
证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界
=
，
面上时，
，其中
。
证明： 儒斯特角，所以
=
，因为 为布 =
， =
，又根据折射定 数），
） ，（m 为奇 ，
所以
=
。
试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表 达式。 解：由图可知，
500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的
变化。
解：由时间相干性的附加光程差公式
，
。
在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为，观察屏至小 孔所在平面的距离为 100cm，在观察屏上测得的干 涉条纹间距为，求所用光波的波。
解：由公式
，得光波的波长
。 波长为的钠光照射在双缝上，在距双缝 100cm 的观 察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为，试计算双缝 之间的距离。 解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹
。
Bx=
，其中
.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
Ey=0，Ez=0，Ex=
，
试求：（1）光的频率；（ 2）波长；（3）玻璃的 折射率。
解：（1）υ= =
=5×1014Hz；
（
2
）
λ
=
。
一个沿 k 方向传播的平面波表示为
E=
k 方向的单位矢 。
解：
，
又
，
∴=
。
= ，试求
证明当入射角 =45o 时，光波在任何两种介质分
，
=
，
，
所以
。
利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性 矩形波做傅里叶分析。
解：由图可知，
，
， ，
，
=
=
，
又由公式
，所以频率宽度 。
某种激光的频宽 的波列长度是多少
解：由相干长度
Hz，问这种激光 ，所以波列长度
。
第二章 光的干涉及其应用
在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其
厚度
，若光波波长为
解：因为两束光相互独立传播，所以 光束第 10
级亮条纹位置
， 光束第 10 级亮条纹位
置
，所以间距
=
。
此光源为氦氖激光器。
。
在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置
和
，厚度同为 t 的玻璃片后，原来中央极大
所在点被第 5 级亮纹所占据。设
nm，求玻
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得
，
所以
在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径
，
。 ，所以干涉对比度
得证。 相干长度
（频率增大时波长减小），取绝对值
若双狭缝间距为，以单色光平行照射狭缝时，在距 双缝远的屏上，第 5 级暗条纹中心离中央极大中间 的间隔为，问所用的光源波长为多少是何种器件的 光源
界面上的反射都有
。
证明：
=
律
则
，其中
，得
，
，得证。
利用复数表示式求两个波
和
的合成。
解
：
=
=
=
证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片
的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入
射到玻璃中则有
，再由玻璃出射
到空气中，有
km，月球的
直径为 3477km，若把月球看作光源，光波长取
500nm，试计算地球表面上的相干面积。
解：相干面积
。 若光波的波长宽度为 ，频率宽度为
，试证
明：
。式中， 和 分别为光波的频
率和波长。对于波长为的氦氖激光，波长宽度为 ，试计算它的频率宽度和相
干长度。
解：证明：由
，则有
解：角宽度为
所以条纹间距 由题意，得
为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm，它
到小孔的距离为。问两小孔可以发生干涉的最大距
离是多少
解：因为是圆形光源，由公式
，
则
，
条纹迁移方向向下。
在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长 30mm 的充
以空气的气室代替薄片置于小孔 前，在观察屏上 观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入
某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了 25 个。
=
Hz ， 波 长 λ
=
=
，原点的初相位
φ0=+π/2；（2）传播沿 z 轴，振动方向沿 y
。
一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。其频
率为
Hz，电场振幅为 m，如果该电磁波的
振动面与 xy 平面呈 45o，试写出 E，B 表达式。
解：
，其中
=
=
=
，
轴 ；（ 3 ） 由 B=
， 可 得 By=Bz=0 ， 同理：
已知照明光波波长为，空气折射率
，
试求注入气室内的气体的折射率。
解：设注入气室内的气体的折射率为 ，则
，所以
。
杨氏干涉实验中，若波长 =600nm，在观察屏上形
成暗条纹的角宽度为
，（1）试求杨氏干涉中
二缝间的距离（2）若其中一个狭缝通过的能量是
另一个的 4 倍，试求干涉条纹的对比度
。
月球到地球表面的距离约为
的宽度为
又由公式
，得双缝间距
所以
氪同位素 放电管发出的红光波长为 ，波列 长度约为 700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽
度。
解：由题意，得，波列长度
，
由公式
，
离
=
。
设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠光照
明双缝。钠光包含波长为
nm 和
两种单色光，问两种ห้องสมุดไป่ตู้的第 10 级亮
条纹之间的距离是多少
初相位 φ0=+π/2（z=0，t=0）， 振幅 A=100V/m， 波 长 λ =cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的 方
向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚
球面波的复振幅。
解 ：（ 1 ） 由
，可得
；
（2）同理：发散球面波
第一章 光的电磁理论
在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，
； （3）相速度 v=，所以折射率 n=
Ey=0，Ez=
，（各
量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期 和初相位。
解 ： 由 Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez=
，则频率υ=
=
=×1014Hz， 周期 T=1/υ=2×10-14s，
，
又
，∴
，
即得证。
平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃
上，求：（1）能流反射率 和 ；（2）能流透射率
和。
解：由题意，得 又 为布儒斯特角，则
由①、②得，
，
= .....①
..... ②
，
。
（1）
0，
，
（2）由
，可得
，
同理， = 。
= = =
=
。
两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的
振动分别为 。若
，
汇
聚
球
面
波
. 一 个 平 面 电 磁 波 可 以 表 示 为 Ex=0 ，
Ey=
，Ez=0，求：
（ 1）该 电 磁 波 的 振 幅 ，频 率 ，波 长 和 原 点 的 初 相 位 是 多 少（ 2）波 的 传 播 和 电 矢 量 的 振 动 取 哪 个方向（3）与电场相联系的磁场 B 的表达式如 何写 解 ： （ 1 ） 振 幅 A=2V/m ， 频 率 υ