医学图像处理复习重点1、图像：事物的一种表示、写真或临摹，…..，一个生动的或图形化的描述，是对事物的一种表示。

2、图像的分类：（1）数学函数产生的图像（2）可见的图像（3）不可见的物理图像3、图像表示：常见图像是连续的，用f（x,y）表示一幅图像，其中x,y表示空间坐标点的位置，f 表示图像在点（x,y）的某种性质的数值，如亮度等。

f ,x,y可以是任意实数。

4、数字图像处理的定义（两方面）：对一个物体的数字表示施加一系列的操作以达到某种预期的结果，它包括以下两方面内容：（1）将一幅图像变为另一幅经过加工的图像，是图像到图像的过程。

（2）将一幅图像转化为一种非图像的表示，如一个决策等。

5、数字图象处理系统的基本组成结构：（1）图象数字化设备：扫描仪、数码相机、摄象机与图象采集卡等。

（2）图象处理计算机：PC、工作站等，它可以实现通信（通信模块通过局域网等实现网络传输图像数据）、存储（存储模块采用磁盘、光盘）和图像的处理与分析（主要是运算，用算法的形式描述，用软件实现）。

（3）图象输出设备：打印机等。

6、研究的内容：（1）图像增强技术（2）图像配准技术（3）图像分割技术（4）图像三维显示技术（5）医学图像数据库7、黑白图像：是指图像的每个像素只能是黑或者白，没有中间的过渡，故又称为2值图像。

2值图像的像素值为0、1。

8、灰度图像：每个象素的亮度用一个数值来表示，通常数值范围在0到255之间，即可用一个字节来表示，0表示黑、255表示白，而其它表示灰度。

以上两种为非彩色图像。

9、彩色图像：彩色图象可以用红、绿、蓝三元组的二维矩阵来表示。

通常，三元组的每个数值也是在0到255之间，0表示相应的基色在该象素中没有，而255则代表相应的基色在该象素中取得最大值，这种情况下每个象素可用三个字节来表示。

10、像素的性质：图像是由一些极小尺寸的矩形小块组合而成的。

组成图像的这种最小基本元素称作象素（Pixel）。

例如，一幅MR图像在水平方向上有256个象素，垂直方向上也有256个象素。

整幅图像共有256=65536 256个象素。

这就是图像的大小（size），又称作图像的尺度。

图像尺度的计算公式为S＝Nx*Ny11、物理尺寸：象素本身也有自己的大小，即对应实际物体空间的大小。

12、强度：对于黑白图像来说，图像的强度是用灰度的等级（Gray level）表示的。

灰度等级往往用2的整数次幂表示，例如8bit（256 个灰度等级）。

13、图像的运算（算术运算加减乘除较多、逻辑运算较少）：13.1算术运算13.1.1加法运算的定义：C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) 主要应用举例：（1）去除“叠加性”噪音（2）生成图象叠加效果（1）去除“叠加性”噪音对于原图象f(x,y),有一个噪音图象集{ gi(x,y) } i =1,2,...M其中：gi(x,y) = f(x,y) + h(x,y)iM 个图象的均值定义为：g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ gM(x,y))当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。

（2）生成图象叠加效果对于两个图象f(x,y)和h(x,y)的均值有：g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y)会得到二次暴光的效果。

推广这个公式为：g(x,y) = αf(x,y) + βh(x,y)其中α+β= 1我们可以得到各种图象合成的效果，也可以用于两张图片的衔接13.1.2减法的定义：C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要应用举例：（1）去除不需要的叠加性图案（2）检测同一场景两幅图象之间的变化（3）计算物体边界的梯度（1）去除不需要的叠加性图案设：背景图象b(x,y)，前景背景混合图象f(x,y)，g(x,y) = f(x,y) – b(x,y)，g(x,y) 为去除了背景的图象。

（2）检测同一场景两幅图象之间的变化设：时间1的图象为T1(x,y)，时间2的图象为T2(x,y)，则g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y) 为两幅图象之间的变化。

（3）计算物体边界的梯度在一个图象内，寻找边缘时，梯度幅度（描绘变化陡峭程度的量）的近似计算为|Vf(x,y)| = max(f(x,y)–f(x+1,y) ,f(x,y)–f(x,y+1))以后还会具体讲到。

13.1.3乘法的定义：C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)主要应用举例：图象的局部显示（用二值蒙板图象与原图象做乘法）另：乘除法不考，加减法考概念题、小题，如比较图像、图像融合、加减乘除的概念。

13.2逻辑运算（1）求反（2）异或、或（3）与13.2.1求反的定义:g(x,y) = 255 - f(x,y) 主要应用举例：（1）获得一个阴图象（2）获得一个子图像的补图像（3）绘制区别于背景的、可恢复的图形13.2.2异或运算的定义：g(x,y) = f(x,y) ⊕ h(x,y) 主要应用举例：获得相交子图象或运算的定义：g(x,y) = f(x,y) v h(x,y) 主要应用举例：合并子图像13.2.3与运算的定义：g(x,y) = f(x,y) ∧ h(x,y) 主要应用举例：求两个子图像的相交子图（相关图像示例参照复习1.ppt Pa20~Pa34）14、空域变换14.1变换分类：1、几何变换：基本变换、级联2、非几何变换：模板运算、灰度级变换、直方图14.2基本几何变换（几何变换的级联、线性代数方阵运算大题必考）（1）基本几何变换的定义：对于原图象f(x,y)，坐标变换函数x’ = a(x,y); y’ = b(x,y)；唯一确定了几何变换：g(x’,y’) = f(a(x,y), b(x,y))，g(x,y)是目标图象。

（2）常用的基本几何变换：平移变换；缩放变换；旋转变换；镜像变换：水平镜像、垂直镜像；错切变换14.2.1平移变换：设平移量（X0,Y0,Z0）将原坐标点由（X,Y,Z）平移到新的位置（X’,Y’,Z’），这个平移可用下面三个等式表示：X’=X+X0；Y’=Y+Y0；Z’=Z+Z0用矩阵的形式表示图1：图1 图2我们对坐标变换采用统一的形式如图2：即v’=A v。

14.2.2缩放变换用尺度Sx,Sy,Sz沿X轴、Y轴和Z轴进行缩放变换可用下面的矩阵S实现（图3）：图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。

图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难一些。

图3 图4如果需要将原图像放大k倍，则将一个像素值添在新图像的k*k的子块中。

如果放大倍数太大，按照前面的方法处理会出现马赛克效应。

14.2.3旋转变换旋转较为复杂一些，我们从二维入手来进行推广。

在二维的情况下如果我们将一点绕原点顺时针旋转角度θ，变换公式为：x’=xcosθ-ysinθy’=xsinθ+ycosθ表示为矩阵为图4。

同样原理推广至三维有，设旋转角是按从旋转轴正向看向原点而顺时针定义，则点绕x 轴旋转α角度的变换矩阵为图5。

图5 图6同样原理推广至三维有，设旋转角是按从旋转轴正向看向原点而顺时针定义，则点绕y 轴旋转β角度的变换矩阵为图6。

同样原理推广至三维有，设旋转角是按从旋转轴正向看向原点而顺时针定义，则点绕z 轴旋转γ角度的变换矩阵为图7。

图7 图814.3级联（1）对任意点施加连续多个变换，可用矩阵连乘的形式来简单表示。

例如对一个坐标为v 的点进行平移、缩放、绕某一轴旋转的变换可表示为：v’=R[S(Tv)]=RSTv=Av，其中A＝RST，A为4×4的矩阵，这些矩阵的运算次序不可互换。

对其余组合的变换依此类推。

（2）推广到m个点的变换：V’=A V，其中V为由m个列矩阵组成的4×m矩阵，V’是一个4×m的矩阵，它的第i列v’i包括对应于vi的变换后的点的坐标。

15、非几何变换15.1非几何变换的定义：对于原图象f(x,y)，灰度值变换函数T(f(x,y))，唯一确定了非几何变换：g(x,y) = T(f(x,y)) ，g(x,y)是目标图象，特点：没有几何位置的改变。

对于彩色原图象f(x,y)，颜色值变换函数Tr(f(x,y)); Tg(f(x,y)); Tb(f(x,y));唯一确定了非几何变换：gr(x,y) = Tr(f(x,y)) 、gg(x,y) = Tg(f(x,y)) 、gb(x,y) = Tb(f(x,y))。

15.2模板运算（运算的定义，与中值滤波结合）15.2.1模板的定义：所谓模板就是一个系数矩阵模板大小：经常是奇数，如：3x3 5x5 7x7模板系数：矩阵的元素：w1 w2 w3w4 w5 w6w7 w8 w915.2.2模板运算的定义对于某图象的子图像：z1 z2 z3z4 z5z6z7 z8 z9z5的模板运算公式为：R = w1z1 + w2z2 + ... + w9z915.2.3模板运算举例：均值变换模板系数：wi = 1/9 计算公式：R = 1/9(w1z1 + w2z2 + ... + w9z9)15.3灰度级变换15.3.1灰度级变换（点运算）的定义(1)对于输入图象f(x,y)，灰度级变换T将产生一个输出图像g(x,y)，且g(x,y)的每一个像素值，都是由f(x,y)的对应输入像素点的值决定的。

g(x,y)=T(f(x,y))15.3.2灰度级变换（点运算）的定义(2)对于原图象f(x,y)，灰度值变换函数T(f(x,y))，由于灰度值总是有限个如：0-255非几何变换可定义为:R = T(r)，其中R , r在0-255之间取值。

15.3.3灰度级变换的实现R = T(r) 定义了输入像素值与输出像素之间的映射关系，通常通过查表来实现。

因此灰度级变换也被称为LUT（Look Up Table）变换。

15.3.4灰度级变换举例：图象求反：R=255-r。

16、灰度直方图16.1灰度直方图定义（必须掌握）灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，它表示图象中具有每种灰度级的象素的个数，反映图象中每种灰度出现的频率。

横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中该灰度级出现的个数。

随着灰度级的增加，直方图将连成连续的曲线。

（如图8）16.2直方图的性质（必须掌握）16.2.1不含任何空间信息，即不同的图像可以有相同的直方图。

16.2.2从直方图可以看出图像的总体性质（必须掌握）：直方图反映图像的总体性质，例如图像的明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等。

a. 图像总体偏暗。

b. 图像总体偏亮。

c. 图像动态范围小，细节不够清楚。