得 ，所以 ，
因此 ，因此 . 故选C.
解法二:如图所示,取 的中点 ，连接 ，则 ， ， ，所以 ,
则 .
5.解析这个正三棱柱的直观图如图所示，设 ，过 作 交 于 ，过 作 交 于 点，连接 ，则 .
， .
所以 .故选B.
6.解析因为 ，所以 ， ， ，则 .故选B.
评注解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”.
7.解析由实数 满足的约束条件知，可行域如图所示.
在点 处取最大值，且 ，
代入 ，得 . 故选C.
8.解析① 有两个相等实根，因此曲线 不具有“可平行性”；
② ， 总有两个不同的实根与之对应，因此曲线 是具有“可平行性”的曲线；
③ ，则 至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线 是具有“可平行性”的曲线；
④ ，当 时，只有一个实根 ，因此曲线 不具有“可平行性”.
综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.
评注本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作.
9.解析 ，又 ，所以 ，得 .
10.解析因为 ，故 ，又数列 为等差数列，所以
所以 ，由 ，得 .
已知下列曲线：① ；② ；③ ；④ ，其中具有“可平行性”的曲线是（ ）.
A．①②B．②③C．①②③D.①③④
二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分.
9.已知向量 ， ， ．若 与 共线，则 ________.
10.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则 .
11.若 ， ， 是直角 的三边的边长（ 为斜边），则圆 ： 被直线 ：
一、选择题
1
2
3
4
56Βιβλιοθήκη 78DC
A
C
B
B
C
B
二、填空题
9. 10. 11. 12. 13.
14.
解析部分
1.解析 ，所以 .故选D.
2.解析 ；若 ，使 有意义的 同号或 ，
结合 可得 .
综上, 是 的充要条件.故选C.
3.解析因为 ，所以将函数 的图像向左平移 个单位得到 的图像.故选A.
4.解析解法一: ，又 ， ，
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度
4.已知 ， 是单位圆上的动点，且 ，单位圆的圆心是 ，则 （ ）.
A. B. C. D.
5.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）.
所截得的弦长为.
12.盒子中有大小相同的 只白球， 只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是__________.
13.若双曲线 的右焦点恰好与抛物线 的焦点重合，则实数 的值为.
14.设集合 ， .
若满足“ ”的 值恰有 个，则所有符合条件的 值构成的集合为.
限时训练（三十）
答案部分
13.解析因为抛物线 的焦点坐标为 ，所以 ，得 .
14.解析依题意，若满足“ ”的 值恰有 个，则 ，且 ，
故 故符合条件的 值构成的集合为 .
限时训练（三十）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ，那么 （ ）.
A. B. C. D.
2.“ ”是“ ”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.已知函数 ，为了得到 的图像，则只要将 的图像（ ）.
A． B．
C． D.
6.若 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）.
A. B. C. D.
7.设 ，实数 ， 满足约束条件 ，目标函数 的最大值为 ，则 的值为（ ）.
A． B． C． D.
8.若以曲线 上任意一点 为切点作切线 ，曲线上总存在异于点 的点 ，使得以点 为切点作切线 满足 ，则称曲线 具有“可平行性”.
11.解析由题意知圆心 到直线 的距离为 .又 ，所以 被圆 截得的弦长为 .
12.解析设 只白球分别为 ， ， ， 只黑球分别为 ， .若摸出两只球，颜色相同的有： ； ； ； 共 种情况.从这 只球中任意摸出 只的情形有
共有 种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是 .
评注使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏.