人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案
数学必修5试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．
2
1
B ．23 C.1 D.3
3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ）
A ．99
B ．49
C ．102
D ． 101 4.已知0x >，函数4
y x x
=
+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132
n a =，则项数n 为（ ） A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.不等式2
0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）
A. 0,0a <∆<
B. 0,0a <∆≤
C. 0,0a >∆≥
D. 0,0a >∆>
7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为（ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒
===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在ABC ∆中，043
45,22,B c b ===
，那么A ＝_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为______ 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列{}n a 中，4
5
,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.
16(14分)(1) 求不等式的解集：0542
<++-x x
(2)求函数的定义域：1
52
x y x -=
++
17 (14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程2
2320x x -+=的两个根，且2cos()1A B +=。
求：(1)角C 的度数；
18(12分)若不等式0252
>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ， (1) 求a 的值；
(2) 求不等式
0152
2>-+-a x ax 的解集.
19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．
A
北
北 152
o
32
o
122o
20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。
（1）求n a ；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
参考答案
一．选择题。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二．填空题。
费用(万元)
年
a n 42
n
2
1
11． 15o 或75o
12．n
a =2n －3 13．1
{2}3
x x -<<
14．n
a =2n
三．解答题。
15.解
：
设
公
比
为
q
，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 由
已
知
得
⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+451051
31211q a q a q a a
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即
⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+ 45)1(①
10)1(231
21 q q a q a
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①
得
2
1,813=
=q q 即 ，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将
2
1
=
q 代入①得
8
1=a ，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1
)2
1
(83314
=⨯==∴q a a
，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯=
--=q q a s
②
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 16
．（1）
{15}
x x x <->或
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
(2)
{21}
x x x <-≥或
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
17． 解：（1）()[]()21cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°┄┄┄5分 （
2
）
由
题
设
：
23
2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
︒-+=•-+=∴120cos 2cos 22
2
2
2
2
ab b a C BC AC BC AC AB
()()
10
2322
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a ┄┄13分
10=
∴AB
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18．（1）依题意，可知方程2
520
ax x +-=的两个实数根为12
和2，┄┄┄┄┄┄2分
由
韦
达
定
理
得
：
1
2
+2=
5
a
-
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
解得
：
a
=－ 2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（
2
）
1
{3}
2
x x -<<
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，
∠A
＝
180o
－
30o
－
60o
＝90o ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC ＝2
35， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ∴AC ＝
2
35sin30o
＝
4
35． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 答：船与灯塔间的距离为
4
35n
mile ． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
12(1)2n a a n n
=+-=
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：
2(1)
()21[22]2520252
n n f n n n n n -=-+
⋅-=--
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由f(n)>0得n 2
-20n+25<0 解得105
3n 1053
-<+┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分
（3）年平均收入为
n )n(f
=20-
25
(n)202510
n
+≤-⨯=
┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。