《抛物线的简单几何性质》教学案例
刘方杰
（一）教学题目：《抛物线的简单几何性质》第一课时
（二）授课类型：新授课
（三）教学目标：
知识与技能：1、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、顶点、离心率，能根
据给出条件求抛物线的标准方程，了解抛物线的通径及画法。
过程与方法：经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质，培养学生数形结合及方程的思想。
情感、态度与价值观：训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用，培养学生的应用意识，进而培养学生乐于学习数学的兴趣。
（四）教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。
（五）教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用。
（六）教学方法：采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。
（七）课时分配：1课时
（八）教学媒体：多媒体课件
（九）学情分析：我授课的学生大部分数学基础不太好,尤其理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，所以在教学中注重双基的训练。
（十）教学步骤：
教学环节教学内容教师活动学生活
动
设计意
图
一、导入1、抛物线的定义：平面内与一个点F和一条定直
线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F
→焦点，直线L→准线。
2、抛物线的标准方程。
图形标准方程焦点坐
标
准线方
程
3、唐朝王翰在《凉州词》中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮
琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”。
问题1：如果测得酒杯口宽4cm，杯深8cm，
试求抛物线方程。
解：如图建立平面直角坐标系,
则可知A(-2,8),B(2,8) 所以设抛物线的方程为：
A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P=
4
1则
所求的抛物线方程为：
y
x
2
1
2=
问题2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。
老师展示结
论。
提出问题，引
导学生由“数
学模型”到“数
学问题”的解
决问题的方
法。
展示解题
过程。
抛物线的
定义及标
准方程由
学生口述。
提出问题
由学生完
成，引导学
生由“数学
模型”到
“数学问
题”的解决
问题的方
法。
并思考
抛物线的
几何性质。
（学生说
出结题思
路）
提出这一
问题的研
究方法—
—对比、
数形结
合。
通过诗句
中的“夜
光杯”模
型引发学
生探究问
题本质的
热情，同
时巩固抛
物线方程
的知识并
提出本节
课的标
题，起着
承上启下
的自然过
度。
二、学生自一、我们根据抛物线的标准方程
)0
(
2
2
p
px
y=来研究它的几何性质。
1、范围：0
≥
x
师生共同完成
y2=2px(p>0)
性质的探究
学生根据
图像特征
初步了解
抛物线的
)0
(
2
2>
=p
px
y)0,
2
(
p
2
p
x-
=
)0
(
2
2>
-
=p
px
y)0,
2
(
p
-
2
p
x=
)0
(
2
2>
=p
py
x)
2
,0(
p
2
p
y-
=
)0
(
2
2>
-
=p
py
x)
2
,0(
p
-
2
p
y=
)0
(
2
2>
=p
py
x
主、合作学习2、对称性：关于x轴对称，抛物线的对称轴叫做
抛物线的轴
3、顶点：（0，0）抛物线和它的轴的交点叫做抛
物线的的顶点。
4、离心率：e=1抛物线上的点M与焦点的距离和
它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，
用e表示。
二、结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,
探索其的几何性质:
教师设计表格
口述内容。
学生自学，
小组谈论
其它性质
抛物线的
几何性质
和填表。
几何性
质。
自主探究
的方式掌
握抛物线
的几何性
质，增加
学习的积
极性。
三、学生展示成果；教师点评标
准
方
程
)0
(
2
2
p
px
y=
图
形
范
围
≥
x0
≤
x
≥
y0
≤
y
对
称
轴
关于x轴
对称
关于x轴
对称
关于y轴
对称
关于y轴
对称
焦
点
坐
标
准
线
方
程
顶
点
（0，0）
离
心
率
ｅ＝１
教师总结学生
展示学习成
果，提示各种
形式的共性与
不同
学生展示
成果
区别这四
种形式，
找到共同
点，建构
完善的知
识体系。
)0
(
2
2
>
-
=
p
px
y
)0
(
2
2
>
=
p
py
x
)0
(
2
2
>
-
=
p
py
x
)0,
2
(
p
F)0,
2
(
p
F-)
2
,0(
p
F
)
2
,0(
p
F-
2
p
x-
=
2
p
x-
=
2
p
y=
2
p
y-
=
（十一）板书设计：题目：抛物线的简单几何性质
1、复习引入：
2、抛物线的简单几何性质：（表格）
3、应用：例1 变式1 ；例2 变式2；
例3、变式3 总结：数形结合
4、练习：
5、小结与复习：
（十二）教学后记：
《抛物线的简单几何性质》教学案例
年级：高二
学科：数学
姓名：刘方杰。