4.4.3 无损分解的测试方法
输入：关系模式R(A1 ，A2 ，…，An)，它的函数依赖集F以及分解ρ={R1 ， R2，…，Rk}。 输出：确定ρ是否具有无损分解。
方法： （1）构造一个k行n列的表，第i行对应于关系模式Ri，第j列对应于属性Aj。 如果Aj∈Ri，则在第i行第j列上放符号ai，否则放符号bij。
4.3 范式和规范化
3. 第三范式（3NF）
定义12：设R是一个关系模式，R属于第三范式当且仅当R
是2NF，且每个非主属性都非传递函数依赖于主码。 由定义可知：第三范式是在第一范式的基础上消除了非主 属性对主键的部分函数依赖和传递函数依赖。 部分函数依赖和传递函数依赖是数据冗余的主要原因，第
三范式消除了很大的存储异常。
请问如何解决这些问题？
4.1 问题的提出
为了克服这些异常，将S关系分解为如下3个关系： S1(NO, NAME, SEX) S2(NO, CNO, DEGR) S3(CNO, CNAME) 主码为{NO}或简写为NO 主码为{NO, CNO} 主码为{CNO}或简写为CNO
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是否属于第一范式？
练习题：
• 下表是否可以做为关系数据库中的关系， 为什么？请进行改进。
第二范式引入
请写出函数依赖集！
• 学号→姓名，学号→系别，学号→专业
• 专业→系别，（学号，课程号）→成绩
该关系的主键是什么？
• 可以看出，该关系模式的主键是（学号，课程号），
对于非主属性：姓名，系别，专业，成绩而言，除了
例题：
有以下学生关系： 学生（学号，姓名，出生年月，系名，班号，宿舍区），主码学号。 请分析其中的函数依赖关系。
学号→姓名，学号→出生年月， 学号→班号，班号→系名，系名→宿舍区 学号→系名，系名→学号，系名→宿舍区，所以：学号→宿舍区 班号→系名，系名→班号，系名→宿舍区，所以：班号→宿舍区 学号→班号，班号→学号，班号→系名，所以：学号→系名
4.4 关系模式的分解
（2）逐个检查F中的每一个函数依赖，并修改表中的元素。其方法如下：取F 中一个函数依赖X→Y，在X的分量中寻找相同的行，然后将这些行中Y的分量
改为相同的符号，如果其中有aj，则将bij改为aj；若其中无aj，则改为bij。
（3）这样反复进行，如果发现某一行变成了al，a2，…，ak，则分解ρ具有
学号→姓名/专业
专业→系别
由第一范式转化到第三范式的过程
4. BC范式（BCNF） 定义13：对于关系模式R，若R中的所有非平凡的、完全 的函数依赖的决定因素是码，则R属于BCNF。
4.4 关系模式的分解
4.4.2 无损分解的定义和性质
1. 无损分解的概念 无损分解指的是对关系模式分解时，原关系模式下任一合 法的关系值在分解之后应能通过自然联接运算恢复起来。 定义14：设ρ ={R1，R2，…，Rk}是关系模式R<U，F>的一
t
4.2 函数依赖
4.2.2 函数依赖与属性关系 设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集： • 如果X和Y之间是1∶1关系（一对一关系），则存在函数依赖X→Y和Y→X。 • 如果X和Y之间是1∶n关系（一对多关系），则存在函数依赖X→Y。 • 如果X和Y之间是m∶n关系（多对多关系），则X和Y之间不存在函数依赖。
f 因此，（NO,NO）→DEGR是完全函数依赖。 f
X，X'→Y都不成立（记
为Y→Z），则称X→Y是一个完全函数依赖。即Y函数依赖于整个X，记作
4.2 函数依赖
定义4：设X→Y是一个函数依赖，但不是完全函数依赖，则称X→Y是一个部分
p 函数依赖，或称Y函数依赖于X的某个真子集，记作X→Y。
定义5：设R(U)是一个关系模式，X，Y，Z U，如果X→Y（Y X，Y→X）， \ \ t Y→Z成立，则称Z传递函数依赖于X，记为X→Z。 例如：班级（班号，专业名，系名，人数，入学年份），主码是班号。 有：班号→专业名，班号→人数，班号→入学年份，专业名→系名。 因为：班号→专业名，专业名∕班号，专业名→系名，所以，班号→系名。
一个较低范式的关系，可以通过关系的无损分解转换为若干较高级范式关系 的集合，这一过程就叫作关系规范化。
4.3 范式和规范化
4.3.2 范式的判定条件与规范化 1. 第一范式（1NF） 定义10：设R是一个关系模式，R属于第一范式当且仅当R中每一个属性A的值 域只包含原子项，即不可分割的数据项。 是否属于第一范式？
4.2 函数依赖
4.2.1 函数依赖的定义
定义1：设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是U的子集。若对于R(U)的任意
一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的 属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作X→Y。 例如：不存在职工号相同，但名字不同的元组。则职工号→姓名 关系S中有哪些函数依赖？
定义7：被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包，记为F+。
4.2 函数依赖
定义8：设F是属性集U上的一组函数依赖，X U，则属性集X关于F的闭包X定 义为X={A|A∈U且X→A可由F经Armstrong公理导出}，即X={A|X→A∈F+}。
定义9：一个关系模式R(U)上的两个依赖集F和G，如果F+=G+ ，则称F和G是等 价的，记作F≡G。
4.4 关系模式的分解
4.4.4 保持函数依赖的分解
定义15：设有关系模式R，F是R的函数依赖集，Z是R的一个属性集合，则称Z 所涉及到的F+中所有函数依赖为F在Z上的投影，记为πZ(F)，有： πZ(F)={x→y|x→y∈F+且xy Z}
定义16：设关系模式R的一个分解ρ={R1，R2，…，Rk}，F是R的依赖集，如果 F等价于 ，则称分解ρ具有依赖保持性。
无损分解；如果F中所有函数依赖都不能再修改表中的内容，且没有发现这样
的行，则分解ρ不具有无损分解。
例题：
• 设有关系模式R(U,F),其中
• U=ABCDE,
• F={A→C,B →C,C →D,DE →C,CE →A}
• 分解为：R1(AD),R2(AB),R3(BE), R4(CDE),R5(AE) 判断是否为无损分解。
个分解，如果对于R的任一满足F的关系r都有：
则称这个分解ρ 是函数依赖集F的无损分解。
例题：
• 设有关系模式R（U），其中U={ACB}，将其
分解为R1(AB),R2(AC).如下图所示。
r r1 r2
A B C 1 1 1 1 2 1
A B 1 1 1 2
A C 1 1
r
r1
r2
A B 1 1 1 2
练习题
•设有关系模式R(U)，其中
U={A,B,C,D,E,G,H,P}函数依赖集
F{AB→CE,A →C,GP →B,EP →A,CDE
→P,HB →P,D →HG,ABC →PG}，计算关 于F的闭包X+F。令X=DB。
4.3 范式和规范化
4.3.1 什么叫范式 满足最低要求的关系称它属于第一范式的，在此基础上又满足了某种条件， 达到第二范式标准，则称它属于第二范式的关系，如此等等，直到第五范式。
f （学号，课程号）→成绩
学号→姓名/系别/专业 专业→系别
练习题：
• 以下关系是第几范式？存在什么问题？ 如何改进。
第三范式的引入
学号→姓名/系别/专业 专业→系别
出现问题如下： （1）无法正确登记一个尚未招生的系的专业设置情况； （2）如果要删除某些学生，可能会删除专业设置情况
请问：如何解决这个问题？
C 4 3
A B 1 1 1 2
A C 1 4 1 3
4.4 关系模式的分解
2. 验证无损分解的充要条件 如果R的分解为ρ={R1 ，R2}，F为R所满足的函数依赖集合，则分解ρ具有无 损分解的充分必要条件为： R1∩R2 →(R1-R2) 或 R1∩R2 →(R2-R1)
4.4 关系模式的分解
F 有（学号，课程号）→成绩，同时还有： P
• （学号，课程号） →姓名 • （学号，课程号） →系别 • （学号，课程号） →专业
P P
• •
2. 第二范式（2NF） 定义11：设R是一个关系模式，R属于第二范式当且仅当R是1NF，且每个 非主属性都完全函数依赖于主码。
•
由定义可以知道，第二范式的实质是要从第一范式中消除非主属性对主 键的部分函数依赖。
第4章 关系数据库规范化理论
4.1 问题的提出
主 要 内 容
4.2
4.3 4.4
函数依赖
范式和规范化 关系模式的分解
4.1 问题的提出
假定有如下关系S： S(NO, NAME, SEX, CNO, CNAME, DEGR)
请问这个关系存在什么问题？
• • • • •
这个关系模式存在如下问题： （1）数据冗余 （2）不一致性 （3）插入异常（在设置主键之后，无法插入重复数据） （4）删除异常
4.2 函数依赖
由Armstrong公理可以得到以下推论。 • 自合规则：A→A。 • 分解规则：如果A→BC，则A→B且A→C。 • 合并规则：如果A→B，A→C，则A→BC。 • 复合规则：如果A→B，C→D成立，则AC→BD。
4.2 函数依赖
4.2.4 闭包及其计算
定义6：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中 的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y。
t t t
4.2 函数依赖
4.2.3 Armstrong公理 Armstrong公理：设A、B、C、D是给定关系模式R的属性集的任意子集，并把A 和B的并集A∪B记为AB，则其推理规则可归结为3条。 • 自反律：如果B A，则A→B。这是一个平凡的函数依赖。 • 增广律：如果A→B，则AC→BC。 • 传递律：如果A→B且B→C，则A→C。