2015级（初二上）10月考试试题
数 学
（考试时间120分钟，满分150分）
初2015级 班 姓名
A 卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若4-40=
m ，则估计m 的值所在范围是（ ）
A 、21<<m
B 、32<<m
C 、43<<m
D 、54<<m
2、适合下列条件的ABC ∆中，是直角三角形的个数有（ ） ①15,12,9===c b a ②0
45
,=∠=A b a ③17,15,8===c b a ④
0062,28=∠=∠B A
⑤5.2,2,5.1===c b a
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
3、已知0)2(32
=-+-y x x ，则y x +的平方根是（ ）
A 、3
B 、3±
C 、9
D 、9±
4、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A 、2
3-3-）
（和 B 、3
1
-3-2
和）（ C 、327-3-和 D 、3-273
和
5、在二次根式5.1,1
31
,
2123
1453-b a ，，，，中，是最简二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
6、在1315,==∆AC AB ABC ，中，高12=AD ，则ABC ∆的周长是（ ）
A 、42
B 、32
C 、42或32
D 、30
或35
7、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A 、8米 B 、10米 C 、12米 D 、14米
8、如图所示，在ABC Rt ∆中，BD A ，0
90=∠平分ABC ∠，交AC 于点D ，且
54==BD AB ，，则点D 到BC 的距离是（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
9、已知等边三角形的边长为a ，则它边上的高、面积分别是（ ）
A 、4,22a a
B 、4,232a a
C 、43,232
a a D 、4
3,432
a a 10、已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，则
n
m n
m +-的值是（ ） A 、
13
13
-6 B 、1313-136
C 、
3
133
-13+ D 、13-6 二、填空题（每小题4分，共16分） 11、设3,2==
b a ，用含b a ,的式子表示54=
12、在关系式3
-2
x x y -=
中，自变量x 的取值范围是 13、实数在数轴上的位置如图所示，则化简2
2
)11()4-+-a a （= 14、如图所示，已知长方体木箱长cm BB cm AB cm BC 168,121===，高宽其中点E 是线段11C B 的一个三等分点，在长方体木箱的下底面A 处有一只蚂蚁，想沿着表面爬到上表面E 处吃食物，则蚂蚁爬行的最短路程．．．．是 三、计算或解方程（共18分）
15、计算下列各题（每小题3分，共12分） (1)
2
)63(1226---+
- (2)
3643
632932-+-++
(3)2
2)3223()3223(+-- (4)
0)2(2
31
121-++++π
16、解方程（每小题3分，共6分）
（1）09)142
=--x （
（2）0125)127-3
=-+x （
四、解答题（每小题8分，共16分）
17、在ABC ∆中，已知211710===BC AC AB ，，，求ABC S ∆
18、已知43=a ，0312=-++-c c b ，求3
3c b a ++的立方根？
五、解答题（每小题10分，共20分） 19、（每小题5分，共10分） （1）先化简，再求值：2112
2
-++m m
m ，其中61=m
（2）已知y x ,满足条件421025+=---y x x ，求y x -的算术平方根？
20、(本题10分）如图，在ABC Rt ∆中，F E AC BE D AB CD ABC ,,450
于，于⊥⊥=∠是
BC 的中点，CBE ABE ∠=∠DC DF BE ,与分别交于H G ,.
(1)猜想线段AC BH 与的数量关系。

并证明你的结论。

(2)求证：2
2
2
EA GE BG =-
初2015级 班 姓名
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分） 21、如图，在矩形ABCD 中，AB AD AB ，，13==在数轴上，
若以点A 为圆心，对角线AC 为半径作弧，交数轴的正半轴于点M ，则点M 所对应的实数是
22、在ABC ∆中，已知1017==AC AB ，，BC 边上的高8=AD ,则ABC S ∆=
23、如图，网格中的小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ABC ∆中AB 边上的高为
24、已知b a ,都是正整数，且1998=+b a ，则b a +=
25、如图，M 是正方形ABCD 的边CD 上一点，且3,1==DM CM ,P 为线段BD 上一动点，则PC PM +的最小值是
二、（本题8分） 26、已知3
101
3101-=+=
y x ，，求下列代数式的值 （1）2
2
xy y x + （2）2
2
y xy x +-
三、（本题共10分）
27、如图，在等腰ABC Rt ∆中，D AC AB ,=为斜边BC 的中点，F E ,分别为AC AB ,边上的点，且DF DE ⊥,若cm CF cm BE 6,8== （1）判断DEF ∆的形状，并说明理由 （2）求DEF ∆的面积？
四、28、（本题12分） （1） 问题：如图，在等边ABC ∆内部有一点P ,已知543===PC PB PA ，，,求APB ∠的度数？
解决方法：通过观察发现PC PB PA ,,的长度符合勾股数，但由于PC PB PA ,,不在一个三角形中，想法将这些条件集中在一个三角形，于是可将ABP ∆绕A 逆时针旋转0
60到
C P A '∆,此时≅∆ABP
这样利用等边三角形和全等三角形知识，便可求出APB ∠= °
请写出解题过程：
（2）应用：请你利用（1）题的思路，解答下面的问题：
如图，在ABC ∆中，F E AC AB CAB ,,900
==∠，为BC 的点，且0
45=∠EAF
求证：2
22FC BE EF +=
石室锦外初2015级（初二上）10月考试试题
数 学 答 案
A 卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、（每小题4分，共16分）
11、ab 3 12、32≠≥x x 且 13、7 14、20 三、（共18分） 15、（每小题3分，共12分）
（1）4- （2）
3-2
2
9 （3）624- （4）3 16、（每小题3分，共6分） （1）2125-==
x x 或 （2）3
8
-=x 四、（共16分）
17、84=∆ABC S 18、63,5,643
33=++===c b a c b a ，
五、（共20分）
19、3,4,5=--==y x y x
20、（1）.AC BG = 用ASA 证明CDA BDH ∆≅∆即可
（2）去证明DF 是BC 的垂直平分线，从而得到GC GB =, 又用“三线合一”去说明AE CE =
最后在GCE Rt ∆中，用勾股定理，便可得到结论。

一、（每小题4分，共20分）21、1-10 22、84或36 23、13
13
5 24、1110 25、5
二、（共8分）26、37)2,102)1(,310,310（
+=-=y x 三、（共10分） 27、 （1） DEF ∆是等腰直角三角形。

连接AD ，去证明ADE CDF ∆≅∆即可 （2） 25=∆DEF S 四、（本题12分）
28、（1）150,P AC '∆ 证明等边三角形P AP '、全等三角形、勾股定理 （2）将AEF ∆绕点A 逆时针旋转0
90至C E A '∆即可。