苏教版必修1《5.3 函数的单调性》练习卷（1）一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）1. 若函数y =f(x)的图象如图所示，则函数y =−f(x +1)的图象大致为( )A. B.C. D.2. 下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( )A. y =(13)xB. y =−2x +5C. y =lnxD. y =3x3. 定义在R 上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b ，总有f(a)−f(b)a−b>0成立，则必有( )A. f(x)在R 上是增函数B. f(x)在R 上是减函数C. 函数f(x)是先增加后减少D. 函数f(x)是先减少后增加4. 已知f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，那么f(a 2−a +1)与f (34)的大小关系是( )A. f(a 2−a +1)>f (34) B. f(a 2−a +1)≤f (34) C. f(a 2−a +1)≥f (34)D. f(a 2−a +1)<f (34)5. 函数y =ax 2+bx +c 与y =ax +b(ab ≠0)的图象可能是( )A.B.C.D.6. 已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(1x )>f(1)的实数x 的取值范围是( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,0)∪(0,1)D. (−∞,0)∪(1,+∞)7. 已知函数f(x)={x 2+1x ⩾2f(x +3)x <2，则f(1)−f(3)=( )A. −2B. −7C. 7D. 27二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）8. 设函数f(x)={1,x >0,0,x =0,−1,x <0,g(x)=x 2f(x −1)，则函数g(x)的单调递减区间是________。

9. 定义在(−2,2)上的函数f(x)是增函数，且满足f(1−a)<f(a)，则实数a 的取值范围是________． 10. 已知函数f(x)=ax+1x+2在区间(−2,+∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______ ．11. 已知函数f(x)={(12)x −1,x ≥1(a −2)x +1,x <1为R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分） 12. 已知数f(x)=2x−1x+1．(1)求f(x)的定义域; (2)证明函数f(x)=2x−1x+1在[1,+∞)上是增函数．13.已知y=f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=1+1，x(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)单调区间及值域；(3)求不等式f(2x+1)+2≥0的解集．(a≠0)在(−1,1)上的单调性．14.试讨论函数f(x)=axx−1-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了函数图象的变换(平移、对称、伸缩、翻折变换)．利用函数图象的对称、平移变换得结论．解：因为由函数y=f(x)的图象得到函数y=−f(x+1)的图象，需要先将函数y=f(x)的图象关于x轴对称得函数y=−f(x)的图象，再把函数y=−f(x)的图象向左平移一个单位得函数y=−f(x+1)的图象，所以选C．故选C．2.答案：C)x在(−∞,+∞)上是减函数，∴不满足题意；解析：解：对于A，函数y=(13对于B，函数y=−2x+5在(−∞,+∞)上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在(0,+∞)上是增函数，∴满足题意；在(0,+∞)上是减函数，∴不满足题意．对于D，函数y=3x故选：C．根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．3.答案：A解析：解：∵定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有f(a)−f(b)a−b>0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若a<b，总有f(a)<f(b)成立，f(x)在R上是增函数．故选A．由单调性的定义说明单调性即可．本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题．4.答案：B解析：本题主要考查函数单调性应用，利用配方法比较a2−a+1与34的大小关系，是解决本题的关键，比较基础．判断a2−a+1与34的大小关系，然后利用函数的单调性进行判断大小关系．解：∵a2−a+1=(a−12)2+34≥34，f(x)在(0,+∞)上为减函数，∴f(a2−a+1)≤f(34)．故选B．5.答案：C解析：解：对于选项A，由直线y=ax+b得到a>0，b>0，则二次函数的对称轴为x=−b2a<0，故A不符合，对于选项B，由直线y=ax+b得到a<0，b>0，则y=ax2+bx+c开口向下，故B不符合，对于选项C，由直线y=ax+b得到a<0，b>0，则二次函数的对称轴为x=−b2a>0，故C符合，对于选项D ，由直线y =ax +b 得到a >0，b <0，则y =ax 2+bx +c 开口向上，故D 不符合， 故选：C根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断各选项是否相符即可 本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，属于基础题6.答案：D解析：解：由已知得1x <1解得x <0或x >1， 故选D ．由函数的单调性可直接得到1x 与1的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可． 本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题．7.答案：C解析：本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数f(x)的解析式．根据题意，由函数的解析式可得f(1)=f(4)=17；f (3)=10，进而计算可得答案． 解：根据题意，f(x)={x 2+1x ⩾2f(x +3)x <2, 则f(1)=f(4)=17；f (3)=10 则f(1)−f(3)=7; 故选：C ．8.答案：[0,1)解析：本题是对二次函数以及分段函数图象的综合考查．在画分段函数的图象时， 一定要注意分界位置的函数值是要还是不要，来决定其为实点还是虚点．先利用条件求出g(x)的表达式，再画出其图象，有图象即可直接求出函数g(x)的单调递减区间．解：由题得f(x)={1,x >0,0,x =0,−1,x <0,,其对应图象如图：由图得函数f(x)的单调递减区间是[0,1)．故答案为[0,1)．9.答案：(12,2)解析：本题考查函数的单调性，利用函数的单调性，将f(1−a)<f(a)中的“f”去掉，即可得到不等式组{−2<1−a<2,−2<a<2,1−a<a,，求解即可得到答案．解：由题设知实数a应满足：{−2<1−a<2,−2<a<2,1−a<a,解得12<a<2．故答案为(12,2)．10.答案：{a|a>12}解析：解：∵函数f(x)=ax+1x+2=a+1−2ax+2，结合复合函数的增减性，再根据f(x)在(−2,+∞)为增函数，可得g(x)=1−2ax+2在(−2,+∞)为增函数，∴1−2a<0，解得a>12，故答案为：{a|a>12}.把函数f(x)解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g(x)的和的形式，由函数g(x)在(−2,+∞)为增函数得出1−2a<0，从而得到实数a的取值范围．本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．11.答案：[12,2)解析：本题主要函数的单调性的性质，属于基础题．由题意利用函数的单调性，可得关于a的不等式组，由此求得a的取值范围．解：函数f(x)是R上的单调递减函数，∴{a−2<012−1≤a−2+1，求得12≤a<2，则实数a的范围是[12,2)，故答案为：[12,2).12.答案：(1)解：由x+1≠0，得x≠−1.故函数的定义域是{x|x≠−1}．(2)证明：f(x)=2x−1x+1=2−3x+1，在[1,+∞)上任取x1，x2，使得1≤x1<x2，则f(x1)−f(x2)=3x1−3x2(x1+1)(x2+1)，∵1≤x1<x2，∴0<x1+1<x2+1，且x1−x2<0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间[1,+∞)上是增函数．解析：本题考查了函数的定义域求法及函数的单调性证明，属于简单题．(1)由x+1≠0可得函数的定义域；(2)由单调性的定义可证得f(x)=2x−1x+1在[1,+∞)上是增函数．13.答案：解：(1)y=f(x)是奇函数，∴f(0)=0，f(−x)=−f(x)当x<0时，−x>0，f(x)=−f(−x)=−(1−1x )=−1+1x，故f(x)={−1+1x,x <00,x =01+1x ,x >0(2)作函数f(x)的图象如右图，函数f(x)单调减区间为(−∞,0)，(0,+∞)， 其值域为(−∞,−1)∪(1,+∞)∪{0}． (3)不等式f(2x +1)+2≥0等价于x+22x+1≥0， 解得x ≤−2或x >−12，故所求不等式的解集为(−∞,−2]∪(−12,+∞)．解析：(1)根据奇函数的性质即可求出函数f(x)的解析式， (2)画图即可求出，根据图象可得函数的单调区间和值域． (3)不等式f(2x +1)+2≥0等价于x+22x+1≥0，解得即可本题考查函数的解析式的求法，和函数图象的应用，属于基础题14.答案：解：f(x)=a +ax−1，f(x)图象是由反比例函数y =ax ，向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的， ∵a <0时，y =ax 在(−∞,0)，和(0,+∞)上分别为增函数， a >0时，y =a x 在(−∞,0)，和(0,+∞)上分别为减函数， ∴a <0时，f(x)在(−1,1)上为增函数， a >0时，f(x)在(−1,1)上为减函数．解析：先将函数的解析式整理为f(x)=a +ax−1，结合f(x)=ax 的性质，通过讨论a 的范围，从而求出函数的单调性．本题考查了函数的单调性问题，考查了图象的平移变化，考查了分类讨论思想，是一道中档题．。