上海电力学院数据结构（JAVA）课程设计题目:____最小生成树_______学生姓名：_****___________学号：_____*******_______院系：计算机科学与技术学院专业年级： ______*****___级20**年 *月**日目录1.设计题目 (1)2.需求分析 (1)1）运行环境 (1)2）输入的形式和输入值的范围 (1)3）输出的形式描述 (1)4）功能描述 (1)5）测试数据 (1)3.概要设计 (1)1）抽象数据类型定义描述 (1).2）功能模块设计 (1)3）模块层次调用关系图 (2)4.详细设计。
实现概要设计中定义的所有的类的定义及类中成员函数，并对主要的模块写出伪码算法。
(2)5.调试分析。
包括调试过程中遇到的问题及解决的方法、算法的时间空间复杂性分析、经验体会。
(6)6.用户使用说明。
详细列出每一步的操作说明。
(7)7. 测试结果 (7)8.附录：程序设计源代码 (9)一、设计题目1).问题描述若要在 n 个城市之间建设通信网络，只需要架设n-1 条线路即可。
如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。
2). 基本要求以邻接多重表存储无向带权图，利用克鲁斯卡尔算法或普瑞姆算法求网的最小生成树。
二、需求分析1）运行环境软件在JDK运行，硬件支持windows系统2）输入的形式和输入值的范围自动生成顶点数据在10~20之间；各个顶点之间权值在25~50之间；通过程序改动亦可生成已知顶点权值之间的最小生成树，需将随机生成代码改为edge edge[]={new edge(0,1,16),new（0,2,18）......}；将已知顶点、权值通过其函数输入再生成其所对应最小生成树。
3）输出的形式描述输出随机生成顶点个数以及各个顶点之间权值；然后输出本次生成顶点之间构成的最小生成树。
4）功能描述该程序会自动生成介于10~20个数顶点模拟各城市，再随机生成介于25~50之间数值作为权值模拟各个城市间的距离，并同时生成此次顶点、权值相对应的最小生成树，模拟各城市间的最小距离，最小生成树。
如有确定城市顶点及其权值，则可改动程序令其不再随机生成顶点权值，在程序中输入如下代码: edge edge[]={new edge(0,1,16),new（0,2,18）......}输入数组为edge数组，edge（起点，终点，权值）。
通过将随机生成代码改动就可以生成该城市对应权值的最小生成树。
5）测试数据生成数据之后检验生成顶点数值是否介于10~20之间；检验各顶点间权值大小是否介于25~50间；同时检验其自动生成最小生成树是否正确。
三、概要设计1）抽象数据类型定义描述定义排序类sort，将各个顶点按照其两顶点之间权值大小排序，从大到小排序，用到堆排序算法；定义带权值的边edge，分别存在start（起点）、end（终点）、value(权值)三个变量；定义main类，调用sort、edge类与自身函数通过Kruskal函数实现最小生成树。
2）功能模块设计主函数随机生成10~20个顶点作为城市并同时生成任意两顶点间25~50的权值作为两城市距离；在界面输出随机生成顶点个数及任意两顶点间权值；再调用sort函数对权进行排序，按照权值的大小有小到大排序；排序之后实现Kruskal 函数，通过kruskal函数生成最小生成树；最后输出所生成的最小生成树。
3）模块层次调用关系图四、详细设计实现概要设计中定义的所有的类的定义及类中成员函数，并对主要的模块写出伪码算法。
1. 定义带权值的边及其三个变量start（起点）、end（终点）、value（权值）；定义该属性为下边的根据权值排序、Kruskal实现最小生成树做下铺垫；函数实现如下：package tree;public class sort {public static void sift(edge a[], int root, int limit){int i = root;int j = i*2+1;//j为i的左孩子while (j <= limit) //沿较小值孩子节点向下筛选{if (j < limit && a[j].getValue() < a[j + 1].getValue())//数组元素比较{j++;//j为左右孩子的较小者}if (a[j].getValue() > a[i].getValue()) //若父亲节点值较大{edge e = a[i];//孩子节点中较小值上移a[i] = a[j];a[j] = e;i = j;j = i * 2 + 1;//i、j向下一层}else{break; //跳出循环}}}public static void sort(edge data[]){int length = data.length;for(int i = length/2-1; i>=0; i--)//创建最大堆{sift(data, i, length-1);}for (int j = length - 1; j > 0; j--)//每趟把最大值交换到后面字，再生成堆{edge e = data[0];data[0] = data[j];data[j] = e;sift(data, 0, j-1);}}}2. 随机生成介于10~20之间个顶点作为各个城市，并同时生成任意两顶点间权值，介于25~50之间；每n个顶点之间最多生成n*(n-1)条边；生成vertexNumber-1个row（行）和row-1个column（列）可以防止同一个顶点生成自环；函数实现如下：int vertexNumber=(int)((Math.random()+1)*10);System.out.println("随机生成"+vertexNumber+"个顶点");edge edges[]=new edge[vertexNumber*(vertexNumber-1)/2];for(int row=0, index=0; row<vertexNumber; row++){//row行、column列、index数组for(int column=0; column<row; column++){int x=(int)((Math.random()+1)*25);//random随机的edges[index] = new edge(row, column, x);System.out.println("顶点"+row+"和"+column+"之间的距离为"+x);index++;}}3. 定义排序类sort，按照堆排序函数对数组edge[]按照权值大小从小到大进行排序（参照课本299页）；package tree;public class sort {public static void sift(edge a[], int root, int limit){int i = root;int j = i*2+1;//j为i的左孩子while (j <= limit) //沿较小值孩子节点向下筛选{if (j < limit && a[j].getValue() < a[j + 1].getValue())//数组元素比较{j++;//j为左右孩子的较小者}if (a[j].getValue() > a[i].getValue()) //若父亲节点值较大{edge e = a[i];//孩子节点中较小值上移a[i] = a[j];a[j] = e;i = j;j = i * 2 + 1;//i、j向下一层}else{break; //跳出循环}}}public static void sort(edge data[]){int length = data.length;for(int i = length/2-1; i>=0; i--)//创建最大堆{sift(data, i, length-1);}for (int j = length - 1; j > 0; j--)//每趟把最大值交换到后面字，再生成堆{edge e = data[0];data[0] = data[j];data[j] = e;sift(data, 0, j-1);}}}4.Kruskal方法实现最小生成树。
Kruskal方法与Prim方法都是基于最小生成树的MST性质：设G(V,E)是一个联通带权无向图，TV是顶点集合V的一个非空真子集。
若（tv，v）包含于E是一条权值最小的边，其中tv包含于TV，v包含于V-TV，则必定存在G的一棵最小生成树T,T包含边(tv,v)。
其Kruskal算法参照课本334页。
其算法如下：int a[] = new int[vertexNumber];//初始时刻，所有顶点的连通分量编号为-1，表示所有顶点都属于一个独立的连通分量for(int i = 0; i<a.length; i++){a[i] = -1;}edge result[] = new edge[vertexNumber-1];//该数组用于记录最小生成树int temp = 0;for(edge e : edges){int start = e.getStart();int end = e.getEnd();if(a[start]==a[end] && a[end]==-1){a[start] = a[end] = temp;result[temp] = e;temp++;}else if (a[start] != a[end]) {if (a[start] == -1) {a[start] = a[end];}else if (a[end] == -1) {a[end] = a[start];}else {int t = a[start];for (int i = 0; i < vertexNumber; i++) { if (a[i] == t) {a[i] = a[end];}}}result[temp] = e;temp++;}五、调试分析包括调试过程中遇到的问题及解决的方法、算法的时间空间复杂性分析、经验体会。
Sort排序类算法时间复杂度为O（log2n），Kruskal算法时间复杂度为O(1)；调试过程中，Kruskal算法实现出现问题，刚开始无法实现该函数，无法生成最小生成树；经请教同学、查看资料、查看课本解决问题。