初中数学--转化与化归思想解题一：【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。

除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。

熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。

“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。

二：【例题与练习】1.已知实数x 满足22110x x x x +++=,那么1x x +的值是( )A.1或-2；B. -1或2；C. 1 ；D.-22.如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆， 其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则不难证明S 1=S 2=S 3(1)如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，那么S 1，S 2，S 3之间有什么 关系（不求证明）？ (2)如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形， 其面积分别为S 1，S 2，S 3表示，请你确定S 1，S 2，S 3并加以证明。

(3)若分别以直角三角形ABC 三边为边想外作三个一般三角形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，为使S 1，S 2，S 3之间仍具 有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论； (4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。

3.如图①所示，一张三角形纸片ABC ，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB 把这张纸片剪成三角形AC 1D 1和三角形BC 2D 2两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC1D 1沿直线D 2B （AB 方向平移0（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移，在平移过程中，CD 1与BC 2，交于点E ，AC 1与C 2D 2，BC 2分别交于点F ，P(1)当三角形AC 1D 1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并加以证明你的猜想(2)设平移距离D 2D 1为X ，三角形AC 1D1与三角形BC 2D 2重叠部分面积设为y ，请你写出y 与x 的函数关系式，以几自变量的取值范围；(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC的1/4/？若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由。

4.如图，在宽为20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数8y x =-与一次函数y=-x+2的图像交于A ，B 两点 (1)求A ，B 两点坐标(2)求三角形AOB 的面积5.如图，在直角坐标系中，点O ’的坐标为（2，0），圆O 与x轴交于原点O 和点A ，又B ，C ，E 三点坐标分别为(-1，0)，（0.3），（0，b ），且0＜b ＜3(1)求点A 的坐标和经过点B ，C 两点的直线的解析式(2)当点E 在线段OC 上移动时，直线BE 与圆O 有哪几种位置关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。

6.已知2286250,x y x y ++++=求代数式 224244yx y x xy y --+++2x 的值。

7.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：11111111+++++++=_____248163264128256③②①21C 1C 2D 2D 1C 1C 2E F P BB D BC A A A 32m 20m y x O 'A E B O M C8.解方程：22(1)5(1)20x x ---+=9.△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。

若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与c 2的关系，并证明你的结论．10.已知：如图所示，在△ABC 中，E 是BC 的中点，D 在AC 边上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC ＝100°，∠DEC=80°，求:ABC CDE S +2S ∆.初中数学---数形结合思想一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2. 热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c （件）关于时间t （月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B .1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C .1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D .1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于（2）如果不等式组8 4x-1x m x ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是 3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。

当y≥-1时,x 的取值范围是4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升 6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时) 的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.(1)分别求出x≤2和x≥2时y 与x 的函数解析式;(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到A 、B 两窗口前排队的人一样多(设为a人,a>8),就战到A 窗队伍的后面,过了2分钟他发现A 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B 窗口队伍后面每分钟增加5人.(1)此时,若小杰继续在A 窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a 的代数式表示)?(2)此时,若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队,且到达的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口的时间少,求a 的取值范围(不考虑其他因素)6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A 在第二象限内.点B 、点C 在x 轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4.(1)求点C 的坐标;(2)如图②,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A'CB'的位置, 其中A'C 交知线OA 与点E,A'B'分别交直线OA,CA 与点F,G,则除△A'B'C ≌△AOC 外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线) 2-110y x O 11A B A 'yxE F G I B'O 11A y x O 23610① ②7.如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象过点(-1,2)和(1,0),且与y 轴相交与负半轴。

以下结论（1）a>0；（2）b>0；（3）c>0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0；（6）2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正确结论的序号 是 .8.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 垂直BC,AC=BC=2,动作P冲点A 出发沿AC 向终点移动,过点P 分别作PM 平行AB 交BC 与M,PN 平行DC 与点N,连接AM,设AP=x.(1)四边形PMCN 的形状可能是菱形吗?请说明六;(2)当x 为何值时,四边形PMCN 的面积与△ABM 的面积相等?9.如图所示，ΔAOB 为正三角形，点A 、B 的坐标分别为()()2,,,0a B b A ，求a ，b 的值及△AOB 的面积．10.在直径为AB 的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池 DEFN ，其中，DE 在 AB 上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6．⑴ 求△ABC 中AB 边上的高h ；⑵ 设DN=x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？⑶ 实际施工时，发现在AB 上距B 点l ．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．N M A CP初中数学---分类讨论思想一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。