2
(文) a b 的值是
．
二．选择题(本大题满分 20 分) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相 应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 15．已知 a、b R ，且 ab 0 ，则下列结论恒成立的是 A． a b 2 ab B． [答] ( D． a b 2ab
1 x 的定义域是 1 x
． ．
2．函数 y cos 2 x sin 2 x 的最小正周期 T
3． 已知全集 U R ， 集合 A x | x a 0, x R ，B x || x 1| 3, x R ． 若 (CU A) B [ 2, 4] ， 则实数 a 的取值范围是
上海市黄浦区 2014 年高考模拟（二模）
数学（文）试卷
(2014 年 4 月 10 日)
考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一 律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟． 一．填空题(本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果， 每题填对得 4 分，否则一律得零分． 1．函数 y log 2
【1】
3x y 0, 12 ． ( 文 ) 已 知 实 数 x、y 满 足 线 性 约 束 条 件 x y 4 0, 则 目 标 函 数 z x y 1 的 最 大 值 x 3 y 5 0.
是 ． 13． (文)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的 7 个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜 色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是 球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 ．

2
个单位长度，得到函数 g ( x ) 的图像. 试求
10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为 16 ，球心到该截面的距离是 3 ，则这个球的表面积 是 ．
11 ． ( 文 ) 已 知 直 线 l1： 2 x y 1 0，l2：x 3 y 5 0 ， 则 直 线 l1与l2 的 夹 角 的 大 小 是 ．(结果用反三角函数值表示)
2 2 2
8．在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边的长度分别为 a、b、c ，且 a b c 则 C .
2
3ab ，
9．已知 x1 1 i(i 是虚数单位，以下同)是关于 x 的实系数一元二次方程 x ax b 0 的一个根，则 实数 a (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题 满分 7 分． 已知复数 z1 cos x i, z2 1 i sin x, x R ． (1)求 | z1 z2 | 的最小值； (2)设 z z1 z2 ， 记 f ( x ) Imz (Im z 表示复数 z 的虚部). 将函数 f ( x ) 的图像上所有点的横坐标伸 长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移 函数 g ( x ) 的解析式．
2 2
)．
a b 2 b a
C． |
a b | 2 b a
16．已知空间直线 l 不在平面 内，则“直线 l 上有两个点到平面 的距离相等”是“ l || ”的 [答] ( A．充分非必要条件
2 2
)．
B．必要非充分条件 C．充要条件
2 2
D．非充分非必要条件
17．已知 a、b R, a b 0 ，则直线 l：ax by 0 与圆： x y ax by 0 的位置关系是 [答] ( A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 )．
2 ，则从袋中一次随机摸两个 7
1 x ,0 x 2 14．已知函数 y f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数. 当 x 0 时， f ( x) 2 若关于 x 的方 log x．x 2 16
程 [ f ( x)] a f ( x) b 0 (a、b R) 有且只有 7 个不同实数根，则
*
．
4．已知等差数列 an (n N ) 的公差为 3 ， a1 1 ，前 n 项和为 S n ，则 lim 5．函数 f ( x) | log a x | ( a 0, 且a 1) 的单调递增区间是
nan 的数值是 n S n
． ．
．
6．函数 f ( x) x 2 ( x 0) 的反函数是 f 1 ( x) ，则反函数的解析式是 f 1 ( x) 7．方程 log 2 ( 4 x 3) x 1 的解 x ．
18．(文) 四棱锥 S ABCD 的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三 视图如下(AB 平行于主视图投影平面)
则四棱锥 S ABCD 的体积=
【2】
[答](
) ．
A．24
B．18
C．
8 5 3
D．8
三．解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写 出必要的步骤． 19．(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分． (文) 已知矩形 ABB1 A1 是圆柱体的轴截面， O、O1 分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底 面圆的直径长之比为 2 :1 ，且该圆柱体的体积为 32 ，如图所示． (1)求圆柱体的侧面积 S侧 的值； (2)若 C1 是半圆弧 A1 B1 的中点，点 C 在半径 OA 上，且 OC 面直线 CC1 与 BB1 所成的角为 ，求 sin 的值．