研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间姓名：实验日期：年月日斑号：学号：机组编号：同组人：成绩：教师签字：磁悬浮小球系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室磁悬浮小球控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理；2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计；3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真；4、掌握频率响应控制实验与仿真；5、掌握PID控制器设计实验与仿真；6、实验PID控制器的实物系统调试；二、实验设备1、磁悬浮球控制系统一套磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。

在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。

磁悬浮球控制系统计算机部分磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。

2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。

系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID 等），直到获得较理想参数为止。

四、实验要求 1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。

学生必须交实验报告后才能上机调试。

2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。

五、系统建模思考题1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？合理，推理过程：由级数理论，将非线性函数展开为泰勒级数。

由此证明，在平衡点)x ,(i 00对系统进行线性化处理是可行的。

对式2xiK x i F )(),(=作泰勒级数展开，省略高阶项可得：)x -)(x x ,(i F )i -)(i x ,(i F )x ,F(i x)F(i,000x 000i 00++=)x -(x K )i -(i K )x ,F(i x)F(i,0x 0i 00++=平衡点小球电磁力和重力平衡，有(,)+=F i x mg 0|,δδ===00i 00i i x x F(i,x)F(i ,x )i ；|,δδ===00x 00i i x x F(i,x)F (i ,x )x 对2i F(i,x )K()x=求偏导数得：==-20xx 00302Ki K F (i ,x )x==0i i 00202Ki K F(i ,x )x 完整描述式22d x(t )m F(i,x )mgdt=+，此系统的方程式如下：)x -(x K )i -(i K dtxd m 0x 0i 22+= 系统可用下列方称来描述：x x 2Ki i x 2Ki )x -(x K )i -(i K dt x d m 30202000x 0i 22-=+= 拉普拉斯变换后得：)()()(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 020002-= 由边界方程 )2020x iK(mg -= 代入得系统的开环传递函数：200x(s)-1=i(s)a s -b 定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压in U ，系统对象输出量为x 所反映出来的输出电压为out U (传感器后处理电路输出电压)，则该系统控制对象的模型可写为：out s s a 2in a 00U (s)K x(s)-(K /K )G(s)===U (s)K i(s)a s -b00000i i a =, b =2g x 六、根轨迹试验思考题1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。

磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题：对于传递函数为：5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-= 的系统，设计控制器，使得校正后系统的要求如下：调整时间 2s(%2)0t s .=； 最大超调量 %10M p ≤；稳态误差=2%∆； 根轨迹设计步骤如下：1) 确定闭环期望极点d s 的位置，由最大超调量p M e10(%ζ-=≤可以得到： =0.591ζ；近似取0.6ζ≈；由cos()ζθ=；可以得到：=0.938θ(弧度)，其中θ为位于第二象限的极点和0点的连线与实轴负方向的夹角。

又有：2s 04t ns .≤=ζω可以得到：3383n ω=.，于是可以得到期望的闭环极点为：3383.(cos()j sin())θθ-±2) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：c cc c c Ts +1k s -z G (s)=k =αTs +1αs -p )(1≤α3) 计算超前校正装置应提供的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为：-1-1d 33.8321Sin(θ)33.8321Sin(θ)G(s )=-tan -tan 33.8321Cos(θ)-31.329133.8321Cos(θ)+31.3291=-3.803⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因此校正装置提供的相角为：31438030661.(.).φ=---=4) 设计超前校正装置，已知：=0.938θ对于最大的α值的γ角度可由下式计算得到：)(φθπγ--=21所以有：10.7712()γπθϕ=--=按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零点和极点，分别为：c z 2376.=-，c p 4805.=-校正后系统的开环传递函数为： ()()c c o k (s+23.76)2502.96G (s)G (s)=g gαs+48.05s+31.33s -31.33 5) 由幅值条件c d o d G (s )G (s )=1，得0495.α=；0308c k .= 6)系统的校正后开环传递函数()()c o (s+23.76)2502.96G (s)G (s)=0.622ggs+48.05s+31.33s -31.33 建立磁悬浮的模型，构成一个闭环控制系统。

整理根轨迹仿真模块如下图所示：仿真结果：七、频率法试验思考题1、依系统模型，采用根频率法设计一个超前校正控制器，并说明原理？ 磁悬浮系统的频率响应设计可以表示为如下问题，考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为：公式 5250300.0311s 77.8421s G 20.)(-=设计控制器G c (s)，使得系统的静态位置误差常数为2%，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于 10分贝。

根据要求，控制器设计如下：1) 选择控制器，上面我们已经得到了系统的Bode 图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：公式 ()c c cTs +1k s +1/TG S =k =αTs +1αs +1/T α已校正系统具有开环传递函数 公式 c o c 2Τs +177.8421G (S)G (S)=k gg αΤs +10.0311s -30.52502)根据稳态误差要求计算增益公式p c o C 2s?0s?0Ts +1/77.8421K =limG (s)G (s)==limk gg αΤs +10.0311s -30.5250可以得到：c 1-Δk ==0.3082.55Δ，Δ=0.56 于是有：公式 1277.840.308G (s)=0.0311s -30.5250⨯1G (s)3) 在M ATLAB 中画出1G (s)的Bode 图图4.2.1 添加增益后的磁悬浮的Bode 和Nyquist 图4) 可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为50°，增加超前校正装置会改变Bode 图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的1G (s)的相位滞后增量进行补偿。

假设需要的最大相位超前量m φ近似等于55°。

因为 m 1s i n 1αφα-=+公式计算可以得到：0133.α=5) 确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率T 1/=ω和T)1αω/(=，可以看出，最大相位超前角m φ发生在两个转角频率的几何中心上，即T)1αω/(=，在T)1αω/(=点上，由于包含1)Ts 1)/((Ts ++α项，所以幅值的变化为：又(20log 1876/.=分贝并且)(ωj G 1=－8.76分贝对应于3269.ω= rad/s ，我们选择此频率作为新的增益交界频率c ω，这一频率相应于T)1αω/(=，即T)1c αω/(=，于是c 11921.T== 8964.==1αT 6) 于是校正装置确定为：c Τs +11s +11.92s +11.92G (s)==g =7.52g αΤs +1αs +89.64s +89.642、根据设计后的频率法控制器，用程序进行仿真，并以图示分析参数变化的控制αααωαωαω1j 11j 1Tj 1T j 1T 1=++=++=)/(效果？开“GML mod elfreq.mdl”，在M ATLAB Simulink下对系统进行仿真。

Controler”设置校正器参数：“1仿真结果：Controler”为：设“2仿真结果：对比前面超调不变，稳态误差变小，但是响应时间变长。

八、PID试验思考题1、采用PID控制器建立控制系统，并编制程序进行仿真，分析P、I、D各自的作用？仿真框图：设置PID 控制器为P 控制器，令1000P i d K .,K ,K ===，得以下仿真结果：系统发散。

从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.2s 。

为消除系统的振荡，增加微分控制参数d K ，令10050P d i K ,K .,K ===，得到仿真结果如下：从上图可以看出，系统在0.6秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。

为消除稳态误差，增加积分参数i K ，令100505P d i K ,K .,K .===，得以下仿真结果：从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。

用试凑法设计系统时，仅靠一次设计往往不能同时满足全部的性能指标。

更何况在设计过程中，忽略了元件的负载效应、非线性的影响。

这些因素在初步设计阶段均未予以考虑，所以系统的实际性能和理论上的结果有一定的差异，有时甚至相当大。