第八章习题答案
U Y 108 近似服从标准正态分布 10.8
拒绝域为
W {u (,ua , )} {u (,u0.02 )} {u (,2.06)}
u 85 108 6.99 W 10.8
拒绝原假设,认为该药品广告不真实。
六、一袋中装有黑白两种球p,表示白球所占比例,
待检验假设为H:0 : p 1 。2 H1 : p 1 5
差有没有显著变化。(显著性水平 =0.1)
解: :H0 2 ;0.:0482 H1 对2 0.查04表82 得: 0.1
2 0.95
(4)
9.488,
2 0.05
(4)
0.711,所以拒绝域为
W 2 2 9.488或 2 0.711
而对于给定的样本值,
5
2
( X i X )2 13.56 W
H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 ,
T X Y 6 ~ t(10) S12 S2 2
拒绝域 W : T t0.025 (10) 2.228
t 0.099 W , 接受原假设
八、1) 区别:区间估计就是根据区间的可信度设立一个区间,然后从 样本统计值推出总体未知参数值的估计区间。 假设检验就是先 对总体的某一参数作一假设,然后构造样本统计量去检验,以 决定假设是否接受。 联系:在区间估计问题中,统计量含有未知参数,不能计算, 我们要通过给定统计量的范围来划定未知参数的范围,即置信 区间;在假设检验问题中,原假设给定了参数的值,于是统计 量可以计算,我们要通过考查统计量是否落入拒绝域(置信区 间),来判定是否接受原假设。
i1 0.0482
所以方差有显著变化。
五 、某药品广告上称该药品对某种疾病的 治愈率为90%,一家医院对该种药品临床使 用120例,治愈85人,问该药品广告是否真 实?( =)0.。02
H 0 : p 0.9, H1 : p 0.9, X i
0
1
P 0.1
0.9
Y X1 X 2 X120 ~ B(120 ,0.9) E(Y ) 120.0.9 108, D(Y ) 120.0.9.0.1 10.8
从袋中任取4个球(放回抽样),当白球小于2时, 拒绝H 0 ,否则接受H 0 。 试给出以下内容:(1)总体及其分布;(2)样本 容量n;(3)拒绝域W; (4)犯第一类错误和第二类错误的概率。
(1)总体服从0-1分布
X0
1
P 1 p p
2) n 4
3)Y
X1
X2
X3
X4
~
B(4,
1) 2
W :{Y 2} {y 0,1}
第 八章 习题课
一.填空题
答案: 1.小概率原理;2. XS;0
n
3.
X 0 , 0
u (u , )
4.F 检验法 5.
n
。 X 0
0
n
二、选择题
答案:1、C;2、A;3、A;4、B;5、C。
三.已知某炼铁厂的铁水含炭量X在某种工
艺下服从正态分布 N(4.2,,0.现122改) 变了工艺条件,
第一类错误概率:
P(接受p 1 5
p
1) 2
P(W )
C40
(
1 2
)
0
(1
1 ) 40 2
C41
(
1 2
)1
(1
1 )41 2
5 16
第一类错误概率:
P(接受p 1 2
p
1) 5
1
P(W )
1
C40
(1)0 (1 5
1 ) 40 5
C
1 4
(
1 5
)1
(1
1 ) 41 5
0.918
七、解:作假设
而对于给定的样本值,
u X 4.2 0.83W 0.12
所以可以认为平均含碳量仍为4.2。 四.某纺织厂生产的尼龙纤度用Y表示,在
稳定生产条件下,可假定服从正态N(a , ),其2
标准差按往常资料暂定为0.048。现在随机
抽取5根尼龙纤维,测得其纤度为
1.32,1.55,1.36,1.40,1.44,试问总体Y 的方
又测了6炉铁水,其含炭量分别为 4.1, 3.9,
4.0, 4.3, 4.2, 4.1(单位:质量百分数):
如果方差没有变化,能否认为铁水平均含炭
量仍为4.2 ?( )
0.01
解: H:0 4.;2 H:1 4对.2, 0.01查表 得: 0.995,所2.5以8 拒绝域为
W u u 2.58