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模态分析理论基础

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第一章模态分析理论基础
姜节胜 西北工业大学 振动工程研究所
IVE Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
模态分析理论基础是20世纪30年代机械阻抗 与导纳的概念上发展起来。吸取了振动理论、 信号分析、数据处理、数理统计、自动控制理 论的有关营养,形成一套独特的理论。
对汽车车厢内或室内辐射噪声的控制,道理也一样。车厢座舱或室 内辐射噪声与其结构的振动特性(模态)关系密切,由于辐射噪声是 由结构振动“辐射”出来的。控制了结构的振动,也就是实现了辐射 噪声的控制。
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f. 有限元模性修正与确认
当今工程结构计算采用最广泛的计算模型就是有限元模型。再好的 算法和软件都是建立在理想的结构物理参数和边界条件假设上的。结构 有限元计算结果和试验往往存在不小差距。此时在模态试验可信的前提 下,一般是以试验结果来对有限元模型进行修正和确认。经过修正和确 认的有限元模型具有优化概念下的与试验结果最大的接近。可以进一步 用于后继的响应、载荷和强度计算。
IVE Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
试验模态分析的典型应用
a. 获得结构的固有频率,可避免共振现象的发生
当外界激励力的频率等于振动系统的固有频率时,系统发生共振 现象。此时系统最大限度地从外界吸收能量,导致结构过大有害振动。 结构设计人员要设法使结构不工作在固有频率环境中。
e. 为结构动力学优化设计提供目标函数或约束条件
动力学设计,即对主要承受动载荷而动特性又至关重要的结构,以 动态特性指标作为设计准则,对结构进行优化设计。它既可在常规静力 设计的结构上,运用优化技术,对结构的元件进行结构动力修改;也可 从满足结构动态性能指标出发,综合考虑其它因素来确定结构的形状, 乃至结构的拓扑(布局设计、开孔、增删元件)。动力学优化设计就是 在结构总体设计阶段就应对结构的模态参数提出要求,避免事后修补影 响全局。
IVE Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
d. 振动与噪声控制
既然结构振动是各阶振型响应的迭加,只要设法控制相关频率附近 的优势模态(改设计和加阻尼材料等或使用智能材料)就可以达到控 制结构振动的目的。
有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结
构设计中被普遍采用,但在设计中,由于计算模型和实 际结构的误差,而且受到边界条件很难准 确确定的影响,特别是结构的形状和动态特性很复杂时,
有限元简化模型和计算的误差较大。通过对结构进行实验模态分 析,可以正确确定其动态特性,并利用动态实验结果修改有限元 模型,从而保证了在结构响应、寿命预计、可靠性分析、振动与 噪声控制分析与预估以及优化设计时获得有效而正确的结果。
解析模态分析可用有限元计算实现,而试验模态分析则是对结构进行 可测可控的动力学激励,由激振力和响应的信号求得系统的频响函数 矩阵,再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数,得到结 构固有的动态特性,这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。
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b. 为了应用模态叠加法求结构响应,确定动强度, 和疲劳寿命
分析告诉我们任何线性结构在已知外激励作用下他的响应是可以 通过每个模态的响应迭加而成的。所以模态分析另一主要的应用是建 立结构动态响应的预测模型,为结构的动强度设计及疲劳寿命的估计 服务。
c. 载荷(外激励)识别
由激励和模态参数预测响应的问题称为动力学正问题,反之由响应 和模态参数求激励称为反问题。原则上只要全部的各阶模态参数都求 得, 由响应就可以求出外激励(称为载荷识别)。
模态分析的最终目标是识别出系统的模态 参数,为结构系统的振动分析、振动故障诊断 和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。
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模态分析定义为:将线性时不变系统振动微分方程组中 的物理坐标变换为模态坐标,使方程组解耦,成为一组以 模态坐标及模态参数描述的独立方程,坐标变换的变换矩 阵为振型矩阵,其每列即为各阶振型。
相反,共振现象并非总是有害的:振动筛、粉末碾磨机、打夯机 和灭虫声发射装置等等就是共振现象的利用。结
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单自由度系统频响函数分析
粘性阻尼系统
•阻尼力(与振动速度成正比):
fd cx
•强迫振动方程及其解
..
.
m x c x kx f
•解的形式(s为复数)及拉氏 变换:
x Xest (ms 2 cs k)x(s) f (s)
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自由振动
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