11．1 全等三角形一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
二、重点难点教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
三、合作探究１.观察p 2图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样． 3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念：对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。
“全等”符号： 读作“全等于” 导入新课DCABO将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。
四、精讲精练 精讲：例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，• 说出这两个三角形中相等的边和角．例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的BCCAB EO边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．例3、已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．精练（1） 下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放， （2） 指出它们的对应顶点、对应边、对应角（２）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边， 已知：30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
D ACDCADADBDBD五、课堂小结:全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。
六、作业:教材：第四页习题：第１题，第２题11.2三角形全等的判定(1)一、教学目标1、三角形全等的“边边边”的条件．2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．二、重点难点教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件．三、合作探究1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC≌△A′B′C′那么相等的边是：C'B'A'A相等的角是： 2、合作探究（周围同学配合） 三组对应边相等的两个三角形全等已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．d 、用数学语言表述： 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据． 四、精讲精练 1、精讲例1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；C 'B 'A 'CBA②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
例2、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB2、精练1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC五、课堂小结: SSS六、作业：1、第15页习题11.2 1-2 2、第16页第9题CBA11.2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
二、重点难点教学重点：三角形全等的条件． 教学难点：寻求三角形全等的条件． 三、合作探究 1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边C 'B 'A 'C B ADCBA21及其一边的对角两种情况。
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''B C BC =，B B ∠='∠(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出：不全等 四、精讲精练 1、精讲例1 如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.DCBADCBA例2、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D2精练练习1、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B练习2、课本第10页第2题练习3、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到 △AOC ≌△BOD(允许添加一个条件)OACDB五、课堂小结SSS、SAS六、作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN11.2三角形全等的判定（3）一、学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
二、重点难点教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．三、合作探究1、复习思考（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。
已知：△ABCDABFE求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹） (2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABC ≌ 3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (3)用数学语言表述全等三角形判定（四）C 'B 'A 'C B A例2、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB2、精练1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC五、课堂小结: SSS六、作业：1、第15页习题11.2 1-2 2、第16页第9题11.3角的平分线的性质一、学习目标1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
二、重点难点教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点: 角平分线定理的应用。
三、合作探究、1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PD PE第一次第二次第三次OA BED C P3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 是 OC 上的一点，PA ⊥OB 、PD ⊥OA ∴ PD=PE四、精讲精练 五、 1、精讲1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点, 问PE=PD?为什么?2、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EBD2、精练1、在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？ ⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6， 求BE ，AE 的长和△AED 的周长。