绝对值相反数倒数
学习目标： 1、 进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。

2、
会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。

学习重点：进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。

学习难点：会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。

学习过程： ★绝对值
1、几何角度定义：
①在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

0的距离，即线段AO 的长度。

②注意事项：在数轴上，数对应的是一个点；数的绝对值对应的是一条线段。

2、代数角度定义：
①一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0.
②非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数。

③用数学式子表示：|a|=⎩⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a |a|=⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>)
0()0(0)
0(a a a a a
3、去掉绝对值的方法：
第一步通过比较大小确定出绝对值里面整体式子与0的大小关系；
第二部根据代数角度的定义去掉绝对值。

4、常见的结论：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。

例如：|±2|=2。

②如果|a|=|b|，那么a=b 或a=－b 。

③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0和正数（非负数）。

④|a|表示的是一个非负数，即|a|≥0. 练习
1、绝对值小于5.1的整数有。

2、绝对值大于2而不大于5的整数有。

3、|2|=，|－
2
1
|=，|3.14－π|=， 4、对于实数x ，若有x ＋|x|=0，则x 是数，（或x0）。

5、对于实数x ，若有x －|x|=0，则x 是数，（或x0）。

6、已知|a|=2，那么a=，已知|2y|=6，那么y=。

7、已知|x ＋2|=3，那么x=；已知|2
x
－1|=1，那么x=。

8、已知|a|＋|b|=0,那么a=，b=。

9、已知|a －1|＋|b －2|=0,那么a=，b=。

10、已知|a ＋2|＋2|b －3|=0,那么a=，b=，（a ＋b ）2009=。

11、已知|a|=1，|b|=2，求a ＋b 的值。

12、已知|a|=1，|b|=2，且a ＜0，b ＞0，求a ＋b 的值。

13、已知|a|=5，|b|=3，且ab ＞0，求a ＋b 的值。

14、已知|a|=17，|b|=13，且a＜b，求a－b的值。

★相反数
1、只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数。

例如：－2的相反数是2；－2是2的相反数；2与－2互为相反数。

2、如果a＋b=0，那么a与b互为相反数。

3、如果a与b互为相反数，那么a＋b=0或a=－b。

4、相反数等于它本身的数只有一个，它是0，即0的相反数等于0.
练习
1、－
4
1的相反数是，a的相反数是，a－3的相反数是。

2、如果a与b互为相反数，那么代数式5a＋5b－1的值为。

3、如果a与b互为相反数，那么代数式5a－10＋5b的值为。

4、如果2x与－4互为相反数，那么x=。

★倒数
1、如果ab=1,那么a与b互为倒数。

由定义可知0乘以任何数都不等于1，所以0没有倒数。

2、如果a与b互为倒数，那么ab=_______.
3、注意事项：
①倒数等于它本身的数有______________。

正（负）数的倒数仍是正（负）数。

②求带分数和小数的倒数先把它们化成真分数或假分数，然后把分子分母互相颠倒即可。

练习1、2的倒数为，－3的倒数为，0.4的倒数为，1.2的倒数为，
4
3的倒数为，－2
5
1的倒数为，2的倒数为，，20℅的倒数为.
2、如果a与b互为倒数，那么2009－2009ab的值为。

3、如果代数式2x－6与
2
1互为倒数，那么x的值是。

4、如果a与b互为相反数，c与d互为倒数，求|2017a－2cd＋2017b|。

5、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求
cd
b
a
8
4
25
4+
-的值。

13、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则
m
b
a
cd
m
+
+
-
2值为。