数学与信息工程学院数学与应用数学专业
张三
1.
周期函数是一类特殊而又十分重要的函数,中学数学中
,对于周期函数的定义是这样定义的：对于
函数)
(x
f
y=,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,)
(
)
(x
f
T
x
f=
+都成立,那么就把函数)
(x
f
y=叫做周期函数,不为零的常数T叫做函数的周期.这一定义简洁明快,但由于它的“简单性”,其“先天不足”随时可能导致人们出现错误的判断.因此,在进行周期函数的教学时,非经严格论证,绝对不能想当然地搬用其它定义下的周期函数的性质.周期函数)
(x
f,
2.
2.1周期函数的性质与特征
根据周期函数的定义，在文献[6，7]中介绍了周期函数的一般性质：
（1）周期函数不一定有最小正周期.
例如，函数1
)
(=
x
f是一个常函数，任意的非零实数都是函数的周期，但在正实数集中无最小值.……
2.2周期函数的判定及其应用
周期函数的判定除了用定义判断外，还可以用定理的形势给出.设a,b是实常数，函数)
(x
f的定义域为集合A,且对、
、
、
、a
x
y
x
y
x
A
y
x±
±
±
∈)
(
2
1
,b
x±、x
b
x
a-
-、也都
A
∈，则由定义可得，)
(
)
(b
x
f
a
x
f-
=
+，则)
(x
f是以)
(b
a+为周期的函数；……
3.周期函数的微积分性质及应用
…………………………，如表１所示。

表 1
………………………………………………………………………………………………………………………………，如图2.9所示，
[1]李万山,张沛和.周期函数的对称性质[J].嘉应大学学报(自然科学[2]牛保才
.周期函数的一组判定定理[J].数学通讯,1998,(2):26-29.
Notes,2001, 69(3):313-319.
[4]G.A.Dzyubenko,J.Gilenice.Copositive problems approximation of Periodic Functions[J].Acta
Math.Hungar,2008,120(4):301-314.
[5]堵秀凤.周期函数的导函数的周期问题[J].齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版),1993,(13):8-10. [6]费定辉,周学圣.。