M
WZ
对全梁（等截面）：
max
M max ymax Iz
M max Wz
max
M max Wz
例题 4.23 长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，
梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知 工字钢抗弯强度［σ］=215MPa。
q 30 kN m
A
0.5m
1 FL h
2 bh3
3
12
1.65MPa
b 0
c
M B yc IZ
1 FL h
2 bh3
2
12
MB
1 2
FL
2.47MPa （压）
IZ
bh3 12
例题 4.21 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时
的最大正应力，并加以比较。
q 2kN m
200
100
200
4m
100
竖放
qL2
max
M max WZ
200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的
附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的
许用应力[σ] ＝160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才 能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？
200kN吊车
150kN吊车 1.确定F加在辅助梁的位置
44MPa
如果T截面倒置会如何???
例题 4.25
铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁
的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应
力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa， [σ]－＝100MPa。试
校核梁的强度是否安全。
y
F
A
B
C
150
BA
50
2F
1400
600
200
12kNm
96.4
z
50
16kNm
A
M Ayl IZ
16103 250 96.4
24.09M1.0P2a108
A
M Ayy IZ
16103 96.4 15.11.202MP1a08
B
M Byy IZ
12103 250
18.07MPa
96.4
1.02
例题 4.26 为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台
A FA
C 辅助梁
x F
B MA 0
FB
MB 0
FFBBlFFPlll xx 0
FFAx
FFxAl l
0
l
令:
FA
Fx l
200kN
x 2.667m
F l x
FB l 150kN
2 x 2.667
x 2m
为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台
200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加
力强度条件校核梁的强度。
200
q 12kN m
A C
1m
3m
30
B
D
2m
170
61 z
139
12.75 C截面
24
B截面
B max
24 1033061103 403107
36.3MPa
kNm
B max
24 103 139 103 403107
82.8MPa
C max
12.75103 139 103 403107
Mzy
Iz
max
Mz Wz
M
M x
max Wz
MZ:横截面上的弯矩
y:到中性轴的距离
IZ:截面对中性轴的惯性矩
M
中性轴
例题 4.20
A l2
FL
集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝
2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的
正应力。
F
h6
a
B
C
b
h
l2
h2
c
b
a
M B ya IZ
悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力
[σ] ＝160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊 车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？
200kN吊车
150kN吊车
2 x 2.667
2.确定工字钢型号
A
C 辅助梁
B M max A 200 l 2.667 266.6kNm
FA
F
x
FB M max B 150 2 300kNm
l
max
M max B
Wz
WZ
M max B
1.875103 cm3
1.875 1.86 100 ％ 0.8％
1.875
例题 4.27
图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直
径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力[σ] ＝
y
F
150
A
l 2
B
l 2
M max
FL 4
16kNm
y max
200 50 96.4
153.6mm
y max
96.4mm
50
96.4
z
200
C
50
max
Mym ax IZ
24.09MPa
max
Mym ax IZ
15.12MPa
梁的正应力强度条件
对梁的某一截面：
max
Mymax Iz
mn
o1
o2
m
n
中性轴
F
mn
mn
M
M
中性轴
m
n
z
y
o
o
dA
mn
dx
z
d
y
dx
y
F
yd d y
d
E y E
FN
dA
A
E
ydA
A
0
M y
zdA
A
E
A
zydA
0
M z
ydA
A
E
y 2 dA
A
EIZ
1 MZ
EIZ
Mzy
Iz
M
M
中性轴
z
m
n
y
o
o
dA
z
mn
y
dx
160MPa 。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷[q]。
D
d
FA
3q 4
kN
q
FB
梁的强度
FB
9q 4
kN
A
B
C
Mmax 0.5q
FA
2m
1m
WZ WZ
1q 2q WZ 15.68kN /源自mF3A1.9 46.9kN
B
2m
FB 28.1kN
15 3.75
kN
28.1
kNm
WZ
M max
61.2cm3
查表 N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3
13.16
例题 4.24
F 25kN
铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的 惯性矩Iz=403×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ＋］ =50MPa，抗压强度［σ－］=125MPa。试按正应
实验现象：✓1、变形前互相平行的纵向直线、
F
F
变形后变成弧线，且凹边纤维缩
mn
短、凸边纤维伸长。
mn
✓2、变形前垂直于纵向线的横向 线,变形后仍为直线，且仍与弯曲 了的纵向线正交，但两条横向线 间相对转动了一个角度。
▪平面假设：
变形前杆件的横截面变形后仍
为平面。
中性层
▪中性轴：
中性层与横截面的交线称 为中性轴。
8 bh2
6MPa
qL2 8
6
横放
qL2
max
M max WZ
8 hb2
12MPa
6
例题 4.22
图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形
截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求
弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。