(2) 在M和 M 两个弯矩图中至少由一个是直线图形。
第10章 静定结构的内力与位移\静定结构的位移\图乘法
设杆件的M图与 M 图已知（如图），且EI为常数，其中ab段的 M 图为 直线图形。 取 M 图的延长线与x轴交点O为 坐标原点。则
M y xtanα ，dA= M dx，
利用位移计算公式有

b
a
b M Mdx MMds a EI EI
1 b xtanαdA a EI b 1 tanα xdA a EI
(a)
第10章 静定结构的内力与位移\静定结构的位移\图乘法 式中，a xdA 称为M图的面积对y轴 的静矩，它等于M图的面积乘以其 形心C的坐标xC，即
b


MMdx 1 Σ A yC Δ Σa EI EI
b
用图乘法计算位移时，需要确定弯矩图的图形面积及其形心位置。 下图给出几种简单图形的面积和形心位置，以备查用。
第10章 静定结构的内力与位移\静定结构的位移\图乘法
简单图形的面积和形心位置
第10章 静定结构的内力与位移\静定结构的位移\图乘法
b a
b
a
xdA AxC
代入式(a)，得
MMdx 1 A xC tanα EI EI
(b)
又因为yC=xCtan ，则有

b
a
MMdx 1 A yC EI EI
(c)
第10章 静定结构的内力与位移\静定结构的位移\图乘法
式中，yC为M图的形心C下相应的 M 图中的竖标。 式(c)表明，积分式之值等于M图的面积A乘以其形心所对应的M图(直 线图形)中的竖标yC ，再除以杆的弯曲刚度EI。当A与yC在杆的同一侧时， 两者乘积取正号，反之取负号。这就是图乘法。 对于多根杆件组成的结构，只要将每段杆图乘的结果相加，即
第99讲
图乘法的公式和适用条件
主讲教师：闫礼平
江苏建筑职业技术学院 微课研制： 河北水利电力学院
第10章 静定结构的内力与位移\静定结构的位移\图乘法
9-2-3 图乘法
1. 图乘法的公式和适用条件 用单位荷载法求梁或刚架的位移时，其积分计算过程往比较繁杂。 如果结构满足以下两个条件：就可以用图乘法代替积分运算，从而简化计 算工作。 (1) 杆件（或杆段）为等截面直杆，且弯曲刚度EI为常数；