题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形
4 菱形
3
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4.
∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内
角有钝角有锐角.
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角
相似多边形的对应对角线
A A1
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形
相似多边形的性质
✓ 相似多边形对应高的比、对应角平分线 的比、对应中线的比、对应周长的比都等 于相似比。 ✓相似多边形对应对角线的比等于相似比。 ✓ 相似多边形对应三角形相似，且相似比 等于相似多边形的相似比。 ✓ 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 ✓ 相似多边形对应三角形面积的比等于相 似多边形的相似比的平方。
4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, IJ=11/3cm,AE=12/5cm
对应边成比例
不规则四边形
B
请分别量 出这两个不规 则四边形各内 角的度数，求 出对应边的长 C 度。
缩小
B1
对应边有什么关系？
C1
A A1
对 应 角 有 什 D么 关 系？
D1
知识要点
相似多边形
对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。（k > 0）
若相似比k =1 ，相似 图形有什么关系？
知识要点
两个图形的形状 ___完__全__相_，同但图形 的大小位置 ___不__一__定__相_，同这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
多边形
E
H
∠C=∠G = 90°，∠D=∠H=90° ∴ 它们的对应角相等.
F
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
题型2 求相似多边形的对应角或对应边
D1
对应角相等
对应边有什么关系？ A1
正八边形
A
F
放大 B1
E B
F1 E1
C
D
C1
D1
AB = BC = CD = DE = EF = FA ，
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AA1BB1=
BB1CC1=
CC1DD1=
DD1EE1=
EF E1F1
=
FA F1A1
由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
相似多边形
这个零 件中，有没
根据相似多边形的有相特似征的，图 给相似多边形下定义。形？
这两个图案 中，有没有 相似的图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？ A 正三角形
60°
A1
缩小
60°
B
C
B1
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1
（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形
（× ） （4）两个正五边形是相似多边形（√ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ √ ） （6）两菱形是相似多边形（ × ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ √ ）
2. 五边形ABCDE相似于五边形 A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5___。
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
A 150° B
F 正正八八边边形形 放放大大 B1
E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。 全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 的相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
F1
AF
B
E
CD
B1 C1
E1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 的相似比为 k2= 1 : 2，
例题
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且 AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm， HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90°
求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C
F
A
G
B
J
E
C
5
DH
I
F
A B2 120°
G
E6
2.2
C3D H
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的 多边形叫做相似多边形.
A F
B C
A1 F1
B1 C1
E
D
E1
D1
两个多边形相似的条件 ✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。
相似六边形
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
你能找出其中的相似多边形吗？
相似正五边形
相似正八边形
相似正六边形
相似正十二边形
课堂小结
1. 相似图形：
边成比例。
3. 相似比：
相似多边形对应边的比。
随堂练习
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（× ） （2）任意两个圆形是相似图形（ √ ）
都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
例题 一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶
其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的 矩形相似吗?为什么?
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
A
D
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F=90°