y B -y A 3600 x B -x A
tan
1
20. 131-38. 548 +360o 58. 319-35. 257
象限
=321°23′23″
2018/11/25 33
1、shift
tan
tan-1(
2、按
3、输入数据，括号要补全
4、最终结果转化成 °′″
2018/11/25 34
△xAB = △yAB =
计算： αAB
思考：判断所在象限，套用正确公式
XB-XA < 0 YB-YA < 0
αAB在第3象限，套用第3象限的公式
α
AB
tan 1
y B -y A 1800 x B -x A
tan
1
9. 691-18. 245 +180o 14. 225-34. 131
2018/11/25
37
与水准面相切的平面，称为水平面。
2018/11/25
38
在半径为10km的范围内（相当于面积320km2），用水平面 代替水准面可不考虑地球曲率对距离的影响。 当精度要求较低时，还可以将测量范围的半径扩大到25km。 在面积100km2的范围内，不论是进行水平距离或水平角度 的测量都可以不考虑地球曲率的影响，而直接以水平面代替 水准面。
• 水平距离 —— 距离测量
• 高差 —— 水准测量
2018/11/25
9
水准面：设想有一个自由平静的海水面，向陆地延伸而形 成一个封闭的曲面，我们把自由平静的海水面称为水准面。
2018/11/25
10
大地水准面：水准面有无数个，其中通过平均海水 面的一个水准面称为大地水准面。它作为统一高程 的起算面。
y B -y A 3600 x B -x A
α A B tan 1
y B -y A 1800 Ⅲ x B -x A
Ⅱ α A B tan
1
y y B -y A 0 180 x B -x A
3、ΔxAB<0，ΔyAB<0
2、ΔxAB<0，ΔyAB>0
2018/11/25
29
（1）
N
M
中 央 子 O 午 线 赤道面
S
2018/11/25 42
坐标原点：中央子午线和赤道的交点 x坐标：中央子午线的投影向北为正。 y坐标：赤道的投影，向东为正。
投影
2018/11/25
剪开
展平
43
中央子午线和赤道投影后成相互垂直的直线。 中央子午线长度不变，离中央子午线越远变形越大。 为保证投影精度，必须采用分带投影。
2018/11/25
13
绝对高程 (H)
地面点到大地水准面的铅垂距离。
相对高程 (H’)
地面点到假定水准面的铅垂距离。
高差(h)
地面两点的高程之差。 hAB=HB-HA=H’B-H’A
2018/11/25 14
高差
绝对高程 (海拔) 相对高程 (假定高程)
绝对高程(海拔)： 地面点到大地水准面的铅垂距离。用H表示。 相对高程： 地面点到假定水准面的铅垂距离。用H’表示。 高差： 两个地面点的高程之差。用h加两点名作下标表示。
2018/11/25
39
• 表示地面点在地球椭球面 上的位置，用大地经度L和 大地纬度B表示。
– 基准面：参考椭球面
– 基准线：法线
2018/11/25
40
（1）高斯投影
高斯投影：横切椭圆柱正形投影。又称为高斯—克吕格投影。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
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41
方法：使投影带的中央子午线与椭圆柱体相切，展开后 为X轴，向北为正； 赤道展开后为Y轴，向东为正。
2018/11/25
11
水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。
水准面
铅 垂 线
铅 垂 线
铅 垂 线
大地水准面和铅垂线是测量工作的基准面和基准线 。
2018/11/25 12
我国的“1985国家高程基准”
– 我国新的国家高程基准面是以青 岛验潮站1952～1979年19年间 的验潮资料计算确定的黄海平均 海水面作为全国高程的统一起算 面。 – 在“1985国家高程基准”系统 中，我国水准原点（青岛观象山） 的高程为72.260m。
象限
32
=203°15′15″
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（4）
A点坐标为（35.257，38.548）； B点坐标为（58.319，20.131）；
△xAB = △yAB =
计算： αAB
思考：判断所在象限，套用正确公式
XB-XA > 0 YB-YA < 0
αAB在第4象限，套用第4象限的公式
α
AB
tan 1
施工阶段——建（构）筑物定位和细部放样测量
– 把建（构）筑物外轮廓各轴线的交点，其平面位置和高程在实地标 定出来，然后根据这些点进行细部放样。
工程竣工阶段——竣工测量
– 通过实地测量检查施工质量并进行验收，同时根据检测验收的记录 整理竣工资料和编绘竣工图。
变形观测
– 对设计与施工指定的工程部位，按拟定的周期进行沉降、位移与倾 斜等变形观测，作为验证工程设计与施工质量的依据。
2018/11/25 6
二
2018/11/25
地面点位的确定
7
测量工作的实质——确定地面点的空间位置
确定地面点的空间位置，在测量中一般用：

该点在基准面上投影位置（x,y）
该点离基准面的高度（H）

2018/11/25
8
确定地面点位的基本要素
• 水平角 —— 角度测量 三大基本测 量工作
Y=514366.157-500000= 14366.157m
y2=y1+Y12 =y1+D12
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sin 12
25
已知：A、B两点坐标(XA,YA),(XB,YB) 计算：距离DAB；方位角αAB X
AB
0 （xA,yA）
A
（xB,yB） B
DAB
y
26
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（1）根据坐标反算距离（两点间距离公式）：
D AB
2 2 ( xB xA ) ( yB yA )
45
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6度投影带：中央子午线经度为 3度投影带：中央子午线经度为
L0 6 n 3 ' L0 3 n


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46
（3）我国高斯平面直角坐标的表示方法
我国位于北半球(赤道以北)，x坐标值均为 正值，而y坐标值则有正有负。
为了避免y坐标值出现负值，我国规定将 将自然值的横坐标Y加上500km的常数。
X 2 34=326°12′30″ 求: 43=
解： 43= 326°12′30″ －180° =146°12′30″
22
已知：1、2两点边长D12；导线边12的坐标方位角α12； 1点的坐标（x1,y1） 计算：2点的坐标
X
12
x1 0
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2
D12
1
y1
y
23
（1）计算坐标增量
X y12
X12 12
x1 0
1
2
D12
y1
y
X12 =D12 cos 12
Y12=D12 sin 12
2018/11/25 24
（2）计算待求点坐标
X
y12 X12 12
2
x1 0
D12
1
y1
y
X2=X1+X12 =X1+D12 cos 12

2018/11/25
44
（2）高斯投影带 6°带的划分
为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度0°
开始，将整个地球分成60个带，6°为一带。
计算公式：
L0 =6n-3 L0——中央子午线经度, n——投影带号。
3°带的划分
计算公式：
L0 =3n L0——中央子午线经度, n——投影带号。
三
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地球的形状、大 小和坐标系
35
N
决定地球椭球体形 状和大小的参数为 椭圆的长半径a， 短半径b及扁率α。
b
W
a
a
O
E
ab a
2018/11/25
S
36
我国目前采用的地球椭球体的参数值为：
a 6378137m
b 6356752 m
1 298.257
由于地球椭球体的扁率 α 很小，当测量的区域不 大时，可将地球看作半径为6371km的圆球。
X
按直线AB的前进方向，规定AB为直线AB的正坐标方位角
B
AB
A
BA
Y
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20
X B
AB
A
BA
Y
αBA =αAB +180°
正、反方位角计算公式：
式中： 当α正＜180°时，取“＋” α正＞180°时，取“－”
21
α反 =α正 ±180°
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例1
12=78°20′24 ″ 21 = 解：21= 78°20′24 ″ ＋180° =258°20′24″
4、ΔxAB>0，ΔyAB<0, αAB在第4象限，270°<αAB<360°
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第二步：根据αAB所在象限，选择正确的公式