考点一课前巩固提高１函数223()tan x x f x x-++=的定义域为。

答案:[)1,0(0,)(,3]22ππ-解析:由题意得，函数的定义域为2230100322tan 0x x x x x x ππ⎧-++≥⇒-≤<<<<≤⎨≠⎩或或。

2已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===+⋅+,则该数列的前10项的和为 ▲ .77设两个等差数列数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，如果5()24n n S n N T n *=∈+, 则23a b =＿＿____ _＿__＿＿．5143已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列,公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈.数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅,n T 为数列{}n b 的前ｎ项和.(１)求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围； （3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列?若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．解：(１）（法一）在221n n a S -=中,令1=n ，2=n ,得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a ………………………2分解得11=a ,2=d ，21n a n ∴=-又21n a n =-时,2n S n =满足221nn a S -=，21n a n ∴=- ………………3分 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+,111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++. ………………5分（法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴-2121 )12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=． …………………………2分 由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=,又0n a ≠,21n a n ∴=-，则11,2a d ==． ………………………３分(n T 求法同法一)(２)①当n 为偶数时,要使不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立． …………………………………6分828n n+≥,等号在2n =时取得.∴此时λ 需满足25λ<． …………………………………………7分②当n 为奇数时，要使不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立. …………………………………8分82n n-是随n 的增大而增大, 1n ∴=时82n n -取得最小值6-．∴此时λ 需满足21λ<-． (9)分综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-. ………………………………………10分 (3)11,,32121m n m nT T T m n ===++， 若1,,m n T T T 成等比数列,则21()()21321m nm n =++, 即2244163m nm m n =+++． (2)由2244163m n m m n =+++，可得2232410m m n m -++=>，即22410m m -++>,∴11m << ……………………………………1４分又m ∈N ,且1m >，所以2m =,此时12n =．因此,当且仅当2m =, 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列． (6)[另解：因为1136366n n n=<++，故2214416m m m <++，即22410m m --<,∴1122m -<<+，（以下同上)． ……………………………………1４分]考点一函数解析式求法1已知二次函数()f x 满足()()()12f x f x x x R +-=∈，且()01f =。

(1)求()f x 的解析式；解：(1)设()()20f x ax bx c a =++≠,代入()()12f x f x x +-=和()01f =,并化简得()22,1ax a b x x R c ++=∈⎧⎪⎨=⎪⎩, 1.1,1,a b c ∴==-=()21f x x x ∴=-+。

2已知二次函数f （x )满足f (2)=－1,ｆ(-1)＝－1，且ｆ（x )的最大值是8，试确定此二次函数．［分析] 由题目条件知二次函数过(2,－1），(－1,-１）两点,且知其最大值,所以可应用一般式、顶点式或两根式解题．[解析] 方法1:利用二次函数一般式. 设ｆ（ｘ）=ax ２+bx +ｃ(a ≠0). 由题意得错误!解得错误!∴所求二次函数为y ＝-4ｘ2＋4ｘ+7.3已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且3x+5≤ｆ（x)≤２x 2+7ｘ+７对一切实数x 都成立． （１)求f(－1)的值；(2)求ｆ(x)的解析式分析:(1) ∵2≤f(-1)≤2 ∴f(-1)＝2(２)设f （x ）＝ax 2＋ｂx+c (a ≠0)则由f(-2)＝0及f(-1)＝2,得⇒⎩⎨⎧=+-=+-2024c b a c b a ⎩⎨⎧+=+=4223a c a b ∴有3x+5≤ax ２+(３ａ+2）x ＋(2a+4）≤２x 2＋７x+７对ｘ∈R 恒成立即ax 2+(3ａ-１)ｘ+(2a-１)≥0且(a-2)x 2+(３a-5）x+（2a-３)≤０恒成立⎩⎨⎧≤---=∆>⇔0)12(4)13(021a a a a 且⎩⎨⎧≤----=∆≠<0)32)(2(4)53()2(222a a a a a 显然 ⎩⎨⎧≤->⇔0)1(02a a 且⎩⎨⎧≤+-<01322a a a 1=⇔a ∴f （x)＝ｘ2＋5ｘ+6４若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数,且满足ｆ(ｘ)－ｇ(x ）=e x ，则有( ) A ．ｆ(2)<ｆ(３)<ｇ(0) B.ｇ(0)<f (3)＜f (2) C.f (2)<g (0)<f （3) Ｄ．g (0)<ｆ(2)<f (3）［解析］ 由题意得f (x )-g (ｘ)＝e ｘ,f (－x )－g (-ｘ)=e -x ，即-f (x )-g （x )＝ｅ-x ，由此解得f (x )=错误!，g (x )=-错误!,g (0)＝－1，函数f (x )=错误!在Ｒ上是增函数,且f (3)＞ｆ(2)=错误!>０,因此g (0)<f （2)＜f (3）5已知函数()2()xf x x R =∈,且()()()f xg xh x =+，其中()g x 为奇函数,()h x 为偶函数。

若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是1712a ≥-。

简解:[]()222221,222xxx xa x --+≥-∈-()222222x x x x---+=--考点二判断函数的奇偶性题型一：判断函数的奇偶性 ６讨论下述函数的奇偶性:);111(1)()3(;)0)(1(1)0(0)0)(1(1)()2(;22116)()1(222+-+-=⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=>++=++=x x og x f x x x n x x x x n x f x f xxx );0(||)()4(22≠-+-=a aa x x a x f 常数解：(１）函数定义域为R ，)(2211614161211161222116)(x f x f xx x x x xx x x x x =++=++•=++=++=----， ∴f (ｘ)为偶函数;（另解）先化简:14414116)(++=++=-x x xx x f ,显然)(x f 为偶函数；从这可以看出，化简后再解决要容易得多。

(２)须要分两段讨论： ①设);()1(1111)1(1)(,0,0x f x x n xx nx x n x f x x -=-+-=-+=++=-∴<-∴> ②设)()1(1111)1(1)(,0,0x f x x n x x n x x n x f x x -=-+--=-+-=--+-=-∴>-∴< ③当ｘ=0时f (x ）＝0，也满足ｆ（-ｘ）=-f （x )； 由①、②、③知,对x ∈Ｒ有ｆ(－x ) =-f (ｘ), ∴f (x ）为奇函数;（3)10101222=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-x x x ，∴函数的定义域为1±=x ,∴f （ｘ)=lo ｇ21=0（ｘ＝±1） ,即f (x )的图象由两个点 A （－1,0)与B （1,0)组成,这两点既关于y 轴对称,又关于原点对称，∴f (ｘ)既是奇函数，又是偶函数；（4）∵x 2≤a 2, ∴要分a >0与a <0两类讨论， ①当ａ >0时，)],,0()0,[(||a a aa x ax a -⇒⎩⎨⎧≠+≤≤-函数的定义域为xx a x f a x 22)(,0||-=∴>+∴，∴当ａ >0时，ｆ(x )为奇函数;,2,2,2)(,0||2122ax a x a x x a x f a x -==---=∴<+称的两点取定义域内关于原点对 )(,0,03353)2()2(x f a a f af 时当<∴≠±=-± 既不是奇函数,也不是偶函数. 点评:判断函数的奇偶性是比较基本的问题,难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）。

考点三 奇偶性的应用7若函数ｆ(x ）＝错误!在定义域上为奇函数，则实数k=_＿＿_____.[答案] k=±１[解析] 解法1 若定义域中包含0,则f （０）=０,解得k=1；若定义域中不包含0，则k ＝－１，验证得此时f(x ）也是奇函数.解法2 由f(-x)+ｆ(ｘ)=0恒成立，解得k ＝±1.[点评］ 解此题时,容易受习惯影响漏掉k ＝－1.熟悉的地方也有盲点，知识不全面、平时练习偷懒、保量不保质、解题后不注意反思，是面对“意外”题型无法应对的真正原因．8已知函数22()(3)3,[2,]f x ax b x x a a =+-+∈-是偶函数，则a b +=__＿＿＿_＿____．4９已知函数f(x ）=错误!(a ，b,c ∈Z ）是奇函数，又ｆ(１)=2,f(２)<3,求a,b,ｃ的值．[解析] 由ｆ(－x)＝-ｆ（x),得－ｂｘ+c ＝－(b ｘ＋c), ∴c=0．又f(１)＝2，得a ＋1=2b,而f(２)＜3,得＼f （4ａ＋1,a ＋１）＜3，解得-1<a<２， 又a ∈Z,∴ａ=0或a=1.若a ＝０,则ｂ＝12∉Z,应舍去;若a ＝1,则ｂ＝1∈Z ， ∴ａ＝１，b=1,c=0．１０设奇函数f(ｘ)的定义域为［-５,5]，若当x ∈[0,5]时，f （x)的图像如图,则不等式f(x)<0的解集是＿_______＿_＿___＿_．[答案] {ｘ|－2<x ＜0或2<x≤5｝[解析] 由奇函数的图像特征可得ｆ(x)在[-5,5］上的图像，由图像可解出结果.１1(2００５江西卷)若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a= .12（２０06年江苏卷)已知R a ∈,函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数,则a ＝０解：法一：由函数()sin ||f x x a =-是定义域为R 的奇函数,则()0sin0||||0f a a =-=-=,即a =,则a ＝0,选Ａ法二:()()0f x f x -+=得：a =,则a=0,点评：主要考查奇函数的定义和性质１３已知函数ｆ（ｘ)＝ln （x ＋错误!），若实数a,b 满足f(a)+ｆ（b-１)＝0,则a+b 等于＿＿____＿_＿＿.解析:观察得ｆ（x)在定义域内是增函数,而f(-x ）＝l ｎ（－x+x2+１)＝ln 错误!＝-f(x)，∴f(ｘ)是奇函数,则f （ａ)=－f(b －１）=f （１－b ）， ∴a ＝1-ｂ,即a ＋ｂ＝１ 考查函数奇偶性。