经济数学基础Fra bibliotek合练习及解答（三）
线性代数部分
（一）单项选择题
1．设A、B均为 阶矩阵（ ，则下列命题正确的是( )．
A．若AB=O，则A=O或B=OB．秩 秩 秩
C． D．
答案：D
2．设A为 矩阵，B为 矩阵，C为 矩阵，则下列运算中（）可以进行．
A． B． C． D．
答案：B
3．设 是可逆矩阵，且 ，则 （）.
A.可能无解B.只有0解C.有非0解D.一定有解
答案:D
8．设线性方程组 有唯一解，则相应的齐次方程组 （）．
A．无解B．有非0解C．只有0解D．解不能确定
答案：C
9.线性方程组 （ ）．
A．有唯一解B．无解C．只有0解D．有无穷多解.
答案：B
二、填空题
1．设 ，则 =．
填写：
2．若 阶矩阵A满足，则A为对称矩阵.
所以
4．设n阶矩阵A满足 ，则A为可逆矩阵．
证因为 ，即
所以A为可逆矩阵．
上面我们给出了本课程的综合练习，这些题都是重点，希望大家在自己复习过程中，重视并要掌握这些例题．
解因为增广矩阵
当 =3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
是自由未知量)
四、证明题
1．设 阶方阵A满足 ， ，试证A为对称矩阵．
证因为 ， 且
所以A为对称矩阵．
2．设A是 阶可逆对称矩阵，试证A-1为对称矩阵．
证因为 ，A-1存在，且
所以A为对称矩阵．
3．试证：设 是n阶矩阵，若 ，则 ．
证因为
= = =
A. B. C. D.
答案：C
4．设 ， ， 是单位矩阵，则 ＝（）．
A． B． C． D．
答案：A
5．设 ，则r(A) =（）．
A．4B．3C．2D．1
答案：C
6．设线性方程组 的增广矩阵为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．
A．1B．2C．3D．4
答案：A
7．线性方程组 满足结论（ ）．
则当 时，方程组 有非0解.
填写：
三、计算题
1．设矩阵 ， ， ，计算 ．
解： =
=
=
问：
2．设矩阵A= ，I为单位矩阵，求逆矩阵 ．
解因为 ，且
(I+AI) =
所以A-1=
3．设 ，解矩阵方程 ．
解：由 ，得 ，且
即
所以，X= =
4．设矩阵 ，求 ．
解：利用初等行变换得
即
由矩阵乘法得
5．求线性方程组
填写：AT=A（或 ）
3．设 为两个已知矩阵，且 可逆，则方程 的解 .
填写：
4．矩阵 的秩为．
填写：2
5．已知 元线性方程组 有解，且 ，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为．
填写：
6．当 =时，方程组 有无穷多解．
填写：1
7．设齐次线性方程组 ，且该方程组有非0解，则 ．
填写：
8．线性方程组 的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为
的一般解．
解：因为系数矩阵
所以一般解为： ，其中 ， 是自由未知量．
6．求线性方程组
的一般解
解因为系数矩阵
所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量）
7．当 取何值时，线性方程组
有非0解？并求一般解．
解因为增广矩阵
所以当 =-2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
是自由未知量)
8．当 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解．