2 3
o
1
3 2
x
T 2
且
y 1 sin 2 x 1 2 6 6 12
问题6：函数y= −xcosx的部分图象是（D ）
y
y
o
x
o
x
A
y
B
y
o x
o
x
C
D


t
O
p
0
P 为初始位置 ，此时 XOP
转动t秒后，射线OP的转角为 t 点P的纵坐标y与t的函数关系为
x
y Rsin（t ）
正弦型函数
y = A sin(ωx+ )
（其中A 、ω 、 为常 不妨设A＞0，ω＞0） 数。
A为振幅，ω为角频率， T 为周期 1 1 f 周期T的倒数 为 频率，f T T 2 ωx+ 为相位，x=0 时的相位为初相。

y sin( 2 x ) y sin 2( x ) 8 4 4 y sin 2 x y sin 2(2 x)

y sin 4 x
y 问题2： A sin(x ) ( A 0, 0. | |
的一个周期的图像如图，写出其解析式

3
y
1
y = sin（x＋ ） 3
y = sin（x －
） y=sinx 3
x
0
-1
3
π
5 6
2π
7 6
相位变换
y=sinx
y
2
y=2sinx
π 2π
y=
x
A
ω
1
1 sinx 2
0
-1 -2
振幅变换
y=sinx
3π
y
1
y=sin2x
π
y=sin 1 x
2
2π
周期变换
4π
0
-1
解： 由图可得：
y
3 T T 3 o 2 2 2 5 3 3 5 2 5 又 3 2 A 2 y 且当 x 0 时， 3 5 2 5 y 2sin x 2 即 3 A sin 0 3 3 3 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
拔高喽
你出个高考题？
1) y sin( x ) y sin x 6 2) y sin( x ) y sin( x ) 6 6



经典易错
4) y sin( x) y cos x 6
y sin 2 x右移 得 __________ __ 3
3) y sin( x) y sin( x ) 3


思考： y | 5 sin( 2 x ) | 的周期是？ 3

T

2
问题1： 把 y sin( 2 x ) 图象向右平移 , 8 4 再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一 y sin 4 x 半，则所得图象的函数解析式是______________________。
正弦型函数
y A sin( x )
的图像和性质2
歌song中华
2011.4.1
愚人节
1.发卷子，逗同学们考试 2.三个金叫鑫，三个火叫焱，三个 水叫淼，三个鬼叫？ 救命 哈哈
正弦型函数
y = A sin(ωx+ )
观览车问题：
设观览车转轮的半径长为R， 转动的角速度为
0
y
p
y
0
倍

3
) 的图象
（2）横坐标缩短到原来的
y=sin(2x+ ) 的图象
3
纵坐标不变
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
1 （1）横坐标缩短到原来的 2 倍 函数 y=sinx y=sin(2x ) 的图象
纵坐标不变
（2）向左平移 6

y=sin(2x+ 3 ) 的图象 y=3sin(2x+ 3 )的图象
x
y
3
2
1
y=3sin(2x+ ) ) y=3sin(2x+ 3 3 y=sin(2x+ ) 3
y=sinx

3
5 6
o

5 3
2

3


6
x
-１
y=sin2x
-2 -3
y=sin(x+ ) 3
y=3sin2x

函数 y=sinx
（1）向左平移 3
1 2
y=sin(x+
x

问题4： 例10：如图，已知曲线y A sin( x )上一个最高点
的坐标是（2 ， 2），由这个最高点到其相邻的最低 点间的曲线与x轴交于点（6， 0），且 ， ）， （ 2 2 求这条曲线的解析式。 y
解： 由图可得：
(2, 2)

A 2, 62 4 4 T 16 8 2 且 4
T
o
2
6 x
y 2sin x 4 4
问题5： 如图表示的是 y A sin( x ) k
解： 由图可得： 一段图像，求此函数的解析式。
12
1 A , k 1, 2
3T 2 ( ) 3 3 12 4 4

2
)
y 解：由图可得： 3 3 2 A , T 2 2 o 6 且 6 3 2 3 3 y sin(2 x ) 2 3
3
5 6
x
例9: y 问题3： A sin( x ), ( A 0, 0, 0 2 )的一个周期的图象如图， 求出它的解析式。