应当注意：低频振荡反映的是发电机的机轴作为一个刚体相对其 他发电机刚体轴的摇摆，由于机械上不耦合，不存在扭振问题， 只存在电气耦合而引起转子间的摇摆问题。
由式(5)可知，12 只含有角频率为 n 的自由扭转成分， 而式(3)中的 p 1,2 零重根，反映了轴系在无阻尼时，可作
匀速旋转运动，而含有i c1c2t的成分，这时整个轴
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2 多质块弹性轴系
2.1 双质块弹性轴系(续)
对式(3)作一简要讨论
式(3)中的根 p 3 , 4 是一对共 轭复根，反映了轴系一 旦受扰，扰动消失后两 个质块可能相对作频率
为 n 的扭转振荡。
若将式 (1)改写为
(用12 作变量)

1


2

K 12 M1 K 12 M2
1977年，无电容时依然出现扭振现象，其由HVDC及其 控制系统引起，称之为“装置引起的次同步振荡”。
统称次同步扭振SSO（subsynchronous oscillation）。
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1 引言(续)
SSO研究频率范围
次同步：10－50Hz 超同步：80－100Hz
一个n个质块的轴系当不接入系统，轴系自由 运动时，由于有机械阻尼，这(n—1) 个扭振模 式的实部均为负，从而轴系是稳定的，且有机
械阻尼时，p 1 , 2 =0转化为一个零根，一个负实
根。
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2 多质块弹性轴系
2.2 多质块弹性轴系模型
设如图13.1(b)表示汽轮发电机多质块轴系，含高压、中 压和低压缸 (A和B) 以及发电机、励磁机等6个质块，则 第i个质块(i=1~6)的线性化运动方程为
亦即两个质块间相对作 n 角频之 扭振， n 称为自然扭振频率。
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2 多质块弹性轴系
2.1 双质块弹性轴系(续)
式(5)和式(6)反映了 n K ，即与轴系刚度的平方根成
正比；同时，n ( M)1 ，即与等值质块的惯性时间常
数M的平方根成反比。
式(6)跟单机无穷大系统的低频振荡频率计算式形式完全相同， 只是低频振荡中K是单机和无穷大系统之间的同步力矩系数，反 映了电气联接的紧密程度(“刚度”)。
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1 引言
1930s，发现电容会引起发电机自激。当时认为是纯电 气谐振问题，称之为“异步发电机效应”。
1970s，美国Mohave电站发电机大轴2次被扭振破坏。 揭示“机电扭振互作用”现象。
后来发现故障发生时，会出现“暂态力矩放大”现象。
1977年以前，统称为：次同步谐振（SSR）。共同点在 于存在电气谐振回路。
12
12
（4）
式中， 1212为转子两
质块间相对运动角位移增量。则 由式(4)可得
12 K 1 2M 11M 12 12 d e fM K12
（5）
用12 作变量，系统降为二阶，
则式(5)的特征根为
（6）
pj
K M
jn
量块，他们之间在同步旋转的同时还存在相对扭转 振荡。
图13.1 弹性轴系示意图 (a) 双质块轴系； (b) 六质块轴系
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2 多质块弹性轴系
2.1 双质块弹性轴系(续)
设双质块轴系如图13.1(a)所示，质块轴动惯性时间
常数、转速、转子角分别为 M1,M2,1,2及 1,2，并
SSO分析方法特点：
不能采用工频准稳态电路 轴系模型复杂 发电机计及定子暂态（派克方程） 网络用电磁暂态模型
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2 多质块弹性轴系
2.1 双质块弹性轴系
在低频振荡研究中，发电机大轴看作一个刚体。 在SSO中，发电机大轴看作若干弹性连接的集中质
系作为一个刚体作旋转运动。
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2 多质块弹性轴系
2.1 双质块弹性轴系(续)
物理上常把 p3,4 jn 称为轴系的“扭振模
式”，而把p 1,2 称为共模(common mode)，即 轴系作为刚体相对系统的低频振荡模式。一个n 个质块的轴系有(n－1)个扭振模式及一个共模。
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2 多质块弹性轴系
2.1 双质块弹性轴系(续)
微分方程组(2)的特征方程为
M1p2K12
K12 0
K12
M2p2K12
设 p 2 ，则上式为
( M 1 K 1)2 M ( 2 K 1) 2K 1 2 2 0
可解出
1 2
设质块运动中无机械阻尼，质块连接处的弹性系数
为 K 12 ，则在无外力作用时，两个质块各自自由运动标
幺值方程为
M M2112 K K1122((1221)) 00
（1）
将式(1)线性化，并化为矩阵形式的增量方程，则：
M 1 0 p 2 M 2 0 p 2 1 2 K K 1 12 2 K K 1 12 2 1 2 0（2）
第13章 电力系统的次同步 振荡及轴系扭振
刘皓明
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内容
1. 引言 2. 多质块弹性轴系 3. 感应发电机效应 4. 机电扭振互作用 5. 暂态力矩放大作用 6. 装置引起的次同步振荡 7. 简单系统中串补电容引起的SSO 8. 多机系统SSO的线性化数学模型 9. SSO分析方法简介 10. 抑制SSO的对策与SSO监护
0 K12(M1 M2
M1M2
)

p1,2
0
p3,4 j
K M
def

jn
（3）
式中，
K 1 M M1 M2
式(3)表明两个质块在扰动
下，会作角频率为 n 的
相对扭振，在有阻尼时， 将为衰减扭振。
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