总结
1.万能方法： ①作一定点关于动点所在直线的对称点
定点作了对称点后不用，对称点即为定点
②如果是两个定点则利用“两点之间，线段最短” 如果是一个定点则利用“垂线段最短”
2.本质就是想方设法换含定点的已知线段
典型例题例1作Fra bibliotek点关于动点所在直线的对称点 作对称点的垂线
例2、(2010东营)如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的 图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
C
D
A
O P P’ B
D’
例1
提高
例2：如图，已知AB是⊙O中的直径， 的任意一点（不含端点），连接OD，当 求AB的长。
，点D是线段AC上 的最小值为6时，
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
线段和的最小值
方法策略
初小中 值数 。学经常遇到求PA+PB最小值问题，或者是求△ABC的周长最 1.题型：①两定一动
②一定两动 2.万能方法： ①作一定点关于动点所在直线的对称点
定点作了对称点后不用，对称点即为定点
②如果是两个定点则利用“两点之间，线段最短” 如果是一个定点则利用“垂线段最短”
常见的数学模型
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P， 使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
分析：因为AB的长是确 定的，故△ABP的周长 最小时AP与BP的和为最 小，所以可作出右图所 示的图
y AO
B
x P
B’
例3、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点 C是半圆的三等份点，点D是弧BC的中点，AB上 有一动点P，连接PC，PD，则PC+PD的最小值是 多少？并画出点P的位置.
1、（浙教版数学课本八上，P50 例2）如图，直线 表 示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让 马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线行走， 能使路程最短？作出这条最短路线
B
直线 为 的中垂线
A
P
P’
A’
常见的数学模型
4.如图，点A是∠MON内的一点，在分别在射线OM， ON上作点P，Q。使AP+PQ最小。