两个数相加，交换加数的位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示为a+b=b+a
拓展提高：
1.若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。

用字母表示为a+b+c=a+c+b,
如37+25+43=37+43+25=105
2.在加减混合运算中，带有数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行
计算，其结果不变。

用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c),如
57+78-37=57-37+78=98
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）
拓展提高：
在加减混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合起来。

在加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变；在减号后面添括号时，原来的减数变加数，加数变减数。

用字母表示为a+b-c=a+（b-c）(b>c),如
71+56-26=71+（56-26）=101；a-b+c=a-(b-c)(b>c)如
71-56+26=71-(56-26)=41。

运用拆分凑整法解决复杂的简算问题199999+19998+1997+196+10
分析：观察此题发现，前四个数分别加上1、2、3、4就可以凑成整十、整万、整千、整百的数，而最后一个加数10又可以分解成功+2+3+4的形式，能与前面的四个数分别相加，这样计算比较简便。

199999+19998+1997+196+10
=（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4）
=200000+20000+2000+200
=222200
加法交换律与加法结合律最大的区别是：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。

加法结合律的重要标志是小括号的应用。

减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。

（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。

即a-b-c=a-c-b。

运用凑整法解决连减的问题5498-1928-387-1072-1613
分析：此题是一个边减算式，如果按从左到右的顺序计算，不够简便。

观察四个减数，发现1928和1072、387和1613相加能得到整千数。

因此，根据减法的运算性质，从被减数中连续减去两组减数的和会使计算简便。

5498-1928-387-1072-1613
=5498-（1928+1072）-（387+1613）
=5498-3000-2000
=5498-(3000+2000)
=5498-5000
=498
运用对应法解决等差数列求和的问题2+4+6+8+…+98+100
分析：观察这个连加算式，发现从第二个数开始，每一个数与前一个数的差都是2，像这样的一组数列称为等差数列。

求一组等差数列的和，可以将2+4+6+8+…+98+100这组数列前后对应的数相加。

数列中对应的每组数，和都是102，并且这组数列共有50个数，即共有25个102.从而可以计算出这组数列的和。

2+4+6+8+…+98+100
=（2+100）×50÷2
=102×50÷2
=2550
求一组等差数列的和，可以用公式“（首项+末项）×项数÷2”来解题。

用等量代换法将下面三个算式合并成一个综合算式。

840÷7=120 35×3=105 735+105=840
126+34=160 160×4=640 1280÷640=2
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为
a×b=b×a
多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。

如a×b×c×d×e=a×c×e×b ×d=a×d×b×c×e
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为（a×b）×c= a×（b×c）。

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。

用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c,也可以表示为a×(b+c)=a×b+a×c。

拓展提高
1、两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，
再相乘。

用字母表示为（a-b）×c=a×c-b×c。

2、多个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，
再相加（或相减）。

用字母表示为（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m 3、两个数或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个
数，再相加。

用字母表示为（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0)。

4、两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再相
减。

用字母表示为（a-b）÷c=a÷c-b÷c（c≠0）。

5、在乘加或乘减运算中，如果每个乘法算式有共同的因数，那么可以逆
用乘法分配律a×c±b×c=（a±b）×c进行简便运算。

运用转化法解决简算问题
除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，即a÷b÷c=a÷(b×c)。

一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。

即a÷b÷c ÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c。

142+914+58+86 927-653-47-127 475-（255+175）
2+4+6+8+…+18+20 125×6×7×8 56×5×4×2×25
56×125 125×5×32×5 59×（101）
99×63 15×21+15×78+15 38×547-347×38-150×38 4800÷25÷4 600÷24 72×125 1000÷25÷5÷2÷4
56×7+45×7-7 888×999÷222÷333 616161×39-393939×61。