1 — HC. f J47"I iD. -J0 4>初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题 （含解析）一•选择题（共13小题）1 •已知a >b ,下列关系式中一定正确的是（ ）A. a 2v b 2B. 2a v 2bC. a+2v b+2D.- a v- b2•不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.0*'B.—o —0 C. —tT rD.o 卜3.若关于x 的不等式3-x >a 的解集为x v 4,则关于m 的不等式2m+3v 1的 解为（ ） A. m v 2B. m> 1C. m>- 2D. m v- 14.关于x 的不等式x - b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A. 5. A. -3v b v - 2B.- 3v b <- 2C. 0 B.- 1 C . - 2 D . 3-3< b <- 2D. - 3< b v- 2不等式组的最小整数解是（6. 已知点P （1 - 2a , a+3）在第二象限，则 A. a v - 3 B. aC.v a v 3 D. a 的取值范围是（ -3v a v 丄27. A.r3x+2>-44 B . 5C. 6D.无数个不等式组 的整数解的个数是（8. 已知2xl-y=2k+lA. —1 v k v-丄 B.— v k v 1C. 0v k v 1D. 0v kvJ-222A .J 04\ ■-30 4且-1v x - y v 0,则k 的取值范围为（的解集，在数轴上表示正确的是（9.BL J)2A. x'fjV 丄B.丄v x v x 2C.丄Wj vxD. x v x 2v 丄xx Kx11. 三个连续正整数的和小于 39,这样的正整数中，最大一组的和是（ ）A. 39B. 36C. 35D. 3412. 一方有难，八方支援”，雅安芦山4?20地震后，某单位为一中学捐赠了一 批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两 人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为 （ ）A. 60B. 70C. 80D. 90 13.运行程序如图所示，规定：从 输入一个值x ”到结果是否〉95”为一次程序 操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A. x > 11B. 1K x v 23C. 11v x < 23D. x < 23.填空题（共12小题） 2—2 s14.不等式组 的解集是HV >_2-15. 不等式5x - 3v 3x+5的所有正整数解的和是16. 若关于x 的不等式3m- 2x v 5的解集是x >3,则实数m 的值为17. 若不等式丄x v 2的解集都能使关于x 的一次不等式（a -3） x v a+5成立, 则a 的取值范围是19. 在实数范围内规定新运算 △”，其规则是：b=2a-b .已知不等式x △ k >1的解集在数轴上如图表示，则k 的取值范围是 I_I 丄 丨鼻-2 -1 0 120. 已知满足不等式3 （x - 2） +5v 4 （x - 1） +6的最小整数解是方程：2x-18. 若关于x 的 次不等式组有解，则a 的取值范围是ax=3的解，贝U a的值为f 養一| >£1 fv-1 ）21 •关于x 的不等式组 严'的解集为x V 3,那么m 的取值范围是 •22. 已知x=2是不等式ax -3a+2>0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是 23. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P , Q, R, S ,如下图所示，则他 们的体重从小到大是（用 V”号连接）24•下列判断中，正确的序号为①若-a >b >0,则 ab v 0；②若 ab >0,则 a >0, b >0;③若 a >b , c 工0,则 ac >be ；④若 a >b , c 工0,贝U ac >be ；⑤若 a > b , CM 0,贝U — a - c v- b - c . 25.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操 作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出.三.解答题（共15小题）26. 解不等式丄-1^^-，并把解集在数轴上表示出来.27.解不等式组:1）与丄x < 2 -—工都成立?有A盂-5-4-3 -2-10 1 2 3 4 5.3 * 228. x取哪些整数值时，不等式5x+2>3 （x-29.已知关于x的不等式组r5x-h2>3(x^彳1 3—x=C 5 -^_x4-2a有四个整数解，求实数a的取值范围.30.已知关于x, y的方程组①2x4-3y=加十的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值.31 •已知x=3是关于x的不等式. 的解，求a的取值范围.2 332. 已知关于x、y的方程组A '的解满足不等式x+y v3,求实数a的取值范围.33. 关于x的两个不等式①烫坦v 1与②1-3x>02(1) 若两个不等式的解集相同，求a的值；(2) 若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.34.解不等式组. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.35. 某商场用36万元购进A B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价(元/件) 1200100售价(元/件) 13801200(1)该商场购进A B两种商品各多少件；(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？36. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少？(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.37. 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？38. 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B 两种型号的大型挖掘机共100 台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/ 台）200 240售价（万元/ 台）250 300（ 1 ）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m> 0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价- 成本）39. 暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编 2 个. 求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？40. 冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖14 克，柠檬酸 5 克，乙饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸10 克，现有糖500 克，柠檬酸400 克. （1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由.两种饮料的日销量甲10 12 14 16 21 25 30 38 40 50乙40 38 36 34 29 25 20 123 4 4 4 8 1 1 1天数10 0 2 2初中数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题（含解析）参考答案与试题解析一•选择题（共13小题）1. （2017?青浦区一模）已知a> b,下列关系式中一定正确的是（）2 2A、a v b B. 2a v 2b C. a+2v b+2 D.- a v- b【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案.【解答】解：A, a2v b2,错误，例如：2>- 1,则22> （- 1）2；B、若a>b,则2a>2b,故本选项错误；C、若a>b,贝U a+2>b+2,故本选项错误；D若a>b,则-a v - b,故本选项正确；故选：D.【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2. （2017?朝阳区校级一模）不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是A. :i 0 护【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解.【解答】解：2x+3> 3x+2,解得x v 1, 故选D.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时, 要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．3. （2017餅E台县一模）若关于x的不等式3-x>a的解集为x V4,则关于m的不等式2m+3v 1的解为（）A. m V 2B. m> 1C. m>- 2D. m V- 1【分析】首先求出不等式的解集，与x v4比较，就可以得出a的值，然后解不等式即可.【解答】解：解不等式3- x> a，得x V 3- a，又•••此不等式的解集是x v 4,--3 —a=4,--a= —1,•••关于m的不等式为2m- 3v 1,解得m v 2.故选A.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法. 解一元一次不等式的一般步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.4. （2017?兴化市校级一模）关于x的不等式x —b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A.- 3v b v —2B.- 3v b< —2C.- 3< b< —2D. —3< b v —2【分析】解不等式可得x>b,根据不等式的两个负整数解为-1、- 2即可得b 的范围．【解答】解：解不等式x—b>0得x>b,•••不等式x —b> 0恰有两个负整数解，•不等式的两个负整数解为—1、—2,•• —3 v b W —2,故选：B.【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围.5. （2017?茂县一模）不等式组」的最小整数解是（）lx<3A. 0B.- 1 C . - 2 D . 3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解. 【解答】解：解不等式（1）得：x>-二，则不等式组的解集是：-_v x < 3，故最小的整数解是：-1.故选B.【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集.6. （2017?南雄市校级模拟）已知点P （1 - 2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A. a v- 3B. a>寺C-吉v a v 3 D.- 3v a v丄【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案.【解答】解：由点P （1-2a，a+3）在第二象限，得.£解得a >寸，故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）; 第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+，-）.7. （2017餅E 台县一模）不等式组.如的整数解的个数是（）t -x+4>0A. 4B. 5C. 6D.无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集， 然后求出其公共解集，最后求其 整数解即可. 【解答】解："’[-x+4>0 ②由①得：x >— 2, 由②得：x < 4.则不等式组的解集是：-2v x < 4.则整数解是：-1, 0, 1, 2, 3, 4共6个. 故选C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循 以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.8.（2017春?萧山区校级月考）已知｛；:蔦爲且- 1<x -y <°,则k 的取值范 围为（ ）A. - 1< k <-丄B.丄 < k < 1C. 0< k < 1D. 0< k <丄222【分析】先根据方程组将两式相减，得到 x — y=1 — 2k ,再代入-1< x — y < 0,(2x+y )-( x+2y ) = (2k+1)— 4k , ••• x — y=1 — 2k ,又T — 1 < x — y < 0,• — 1< 1 — 2k < 0, 解得丄< k < 1. 故选：B.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组， 解决问题 的关键是根据方程组求得x — y=1 — 2k ，运用整体思想进行代入计算.得到关于k 的不等式组，进而得出 k 的取值范围.【解答】解: (x+2y=4k[2x+y=2k+11 —ia1KC.[J0 4 丁D. j0【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决.'3K<2S44①由①，得x V4,由②，得x<- 3,由①②得，原不等式组的解集是x<- 3;故选A.【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.10. （2016?大庆）当0V x V 1时，x2、x、—的大小顺序是（）xA. X2<H<丄B.丄V x v x2C.丄</<xD. x v x2<LK x x【分析】先在不等式0v x v 1的两边都乘上x，再在不等式0v x v 1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可.【解答】解：当0v x v 1时，在不等式0v x v 1的两边都乘上x，可得0v x2v x，在不等式0v x v 1的两边都除以x，可得0v 1v丄，又••• x v 1，••• X2、x、二的大小顺序是：x2v x v丄.故选A【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a> b，9. （2016?临沂）不等式组3s<2s+4^>2的解集，在数轴上表示正确的是（A. -04B且m>0,那么am>bm或二〉—.ID m11. （2016?遵义）三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中，最大一组的和是（）A. 39B. 36C. 35D. 34【分析】设三个连续正整数分别为x - 1, x, X+1，列出不等式即可解决问题. 【解答】解：设三个连续正整数分别为X - 1, X, X+1.由题意（x - 1）+x+ （x+1）v 39,••• x v 13,••• x为整数，• x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36故选B.【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型.12. （2016?雅安）一方有难，八方支援”，雅安芦山4?20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A. 60B. 70C. 80D. 90【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子，根据总人数列不等式求解可得.【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需二人，根据题意，得：2x』< 200,解得：x < 80,•最多可搬桌椅80套，故选：C.【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬 桌子、椅子的人数是解题的关键.13. （2016?维坊）运行程序如图所示，规定：从 输入一个值x ”到结果是否〉95” 为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A. x > 11B. 1K x v 23C. 11v x < 23D. x < 23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95,第三次运算结果大于95 列出不等式组，然后求解即可.【解答】解：由题意得，，2（卞②，^E2£2x+l ）H]41>95q解不等式①得，x < 47， 解不等式②得，x < 23， 解不等式③得，x > 11，所以，x 的取值范围是11 v x < 23. 故选C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用， 读懂题目信息，理解运输程序并 列出不等式组是解题的关键..填空题（共12小题）不等式组的解集覽~1忑2-2丈14. （2016?广东）不等式组 為、云-1的解集 集是旦-3v x < 1 【分析】分别解两个不等式得到 >2x < 1和x >- 3，然后利用大小小大中间找确定【解答】解:f7-l<2-2s (D所以不等式组的解集为-3v x< 1.故答案为-3v x< 1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集•解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.15. （2016?新县校级模拟）不等式5x-3V 3x+5的所有正整数解的和是6 .【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可.【解答】解：移项，得：5x- 3x V 5+3，合并同类项，得：2x v 8，系数化为1，得：x V4，•••不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6,故答案为：6.【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集.16. （2017春?萧山区月考）若关于x的不等式3m- 2x v5的解集是x>3,则实数m 的值为丄.—3 —【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：解3m- 2x V5,得5-3ni-2由不等式的解集，得—=3.故答案为：丄-.【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m 的方程是解题 关键.17. （2016?郑州校级模拟）若不等式丄x V 2的解集都能使关于x 的一次不等式（a -①XV a+5成立，则a 的取值范围是3V吐—.【分析】先求出X 的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出 a 的取值范围. 【解答】解：解不等式丄x V 2得，x V 4.•「不等式"2的解集都能使关于x的一次不等式（a -3） x Va+5成立,【点评】本题考查的是不等式的解集，根据题意得出关于a 的不等式组是解答此 题的关键.yr A18.（2016?如皋市校级二模）若关于x 的一元一次不等式组* ” 有解，则 2K -2<1-Xa 的取值范围是 a v 1.【分析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a 的范围即 可.【解答】解：不等式整理得: 由不等式有解，得到a v 1， 则a 的范围是a v 1， 故答案为：a v 1【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的 关键. 19.(2016?杭州模拟)在实数范围内规定新运算 △”，其规则是：b=2a- b •已 知不等式,解得3V a < 173故答案为：3V a < 175x△ k> 1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是k=- 3 .I_I丄丨鼻-2-1 0 1【分析】根据新运算法则得到不等式2x- k > 1,通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值.【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x >- 1.则2x- 1>- 3•/ *△ k=2x- k> 1，••• 2x- 1> k 且2x- 1>- 3，••• k=- 3.故答案是：k= - 3.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时迂”要用实心圆点表示；匕”要用空心圆点表示.20. (2016?乌审旗模拟)已知满足不等式3 (x - 2) +5V4 (x- 1) +6的最小整数解是方程：2x - ax=3的解，则a的值为工.【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可.【解答】解：解不等式3 (x-2) +5V4 (x - 1) +6，去括号，得：3x - 6+5V 4x- 4+6，移项，得3x- 4x v- 4+6+6- 5，合并同类项，得-x v 3，系数化成1得：x>- 3.则最小的整数解是-2.把x= - 2 代入2x - ax=3 得：-4+2a=3,【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键.21. （2016?包头二模）关于x的不等式组f二丄-"（工-1）的解集为x v3,那么m的取值范围是m> 3 .【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围. 【解答】解：产1〉晋-1）7,解①得X V 3,•••不等式组的解集是x v3,二m> 3.故答案是：m> 3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.22. （2016春？扬州校级期末）已知x=2是不等式ax-3a+2>0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是1v a<2 .【分析】根据x=2是不等式ax - 3a+2> 0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答.【解答】解：：x=2是不等式ax - 3a+2> 0的解，2a —3a+2》0，解得：a<2，••• x=1不是这个不等式的解，二 a —3a+2v 0，解得：a> 1，••• 1v a< 2，故答案为：1v a< 2.【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集.23. （2016春?召陵区期末）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P, Q, R, S,如下图所示，则他们的体重从小到大是（用匕”号连接）S> P> R> Q .【分析】由图一、二得，S>P>R,则S-P>0,由图三得，P+R>Q+S则S- Pv R- Q所以，R- Q>0,即R>Q;即可解答.【解答】解：由图一、二得，S> P> R,••• S- P> 0,由图三得，P+R> Q+SS_ P v R- QR- Q> 0 ,R> Q综上,S> P> R> Q.故答案为：S> P> R> Q【点评】本题主要考查了不等式的性质，①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.24. （2016春?济南校级期末）下列判断中，正确的序号为①④⑤.①若-a>b>0,则ab v0；②若ab>0,则a>0, b>0;③若a>b, c工0,则ac>be；④若a>b, c工0,贝U ac >be ；⑤若a> b, CM 0,贝U— a- c v- b - c.【分析】①若-a>b>0,则a v0, b>0,所以ab v0,据此判断即可.②若ab>0,贝U a>0, b>0或a v0, b v0,据此判断即可.③若a>b, c工0,贝U c>0时，ac>bc；c v 0时，ac v be；据此判断即可.④若a>b, c工0,则c2>0,所以ac2>bc2，据此判断即可.⑤若a>b, c丰0,则-a v - b,所以-a- c v- b- c,据此解答即可.【解答】解：T- a> b>0,•i ab v0,①正确；••• a>0, b>0或a v0, b v0,②错误;a> b, CM 0,••• C> 0 时，ac> be；C v 0 时，ac v be；③错误;a> b, CM 0,•e2> 0,•ae2> be2，④正确；a> b, CM 0,•- a v - b,•— a - e v- b - e，⑤正确.综上，可得判断中，正确的序号为：①④⑤.故答案为：①④⑤.【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.25. （2016春?扶沟县期末）小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入10小球时有水溢出.有水溢出【分析】设放入球后量桶中水面的高度y （cm与小球个数x （个）之间的一次函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可求出结论；当y>49时，建立不等式求出其解即可.【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y （cm与小球个数x （个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：］b-J。