历年初中希望杯数学竞赛试题大全
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】
A．B．C．D．
2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】
A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10
3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2．
A．48 B．48πC．120πD．60π
4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】
5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】
A．135°B．45°C．35°D．40°
6．不等式组的解集是【】
A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3
7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°，
∠B=30°，则∠AED的度数为【】
A．70 B．50 C．40 D．30
8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32．
则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】
A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．-2的绝对值是．
10．函数中自变量x 的取值范围是．
11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是．
12．分解因式4x2 -1= ．
13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，
添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件
是（不再添加辅助线和字母）．
14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步）
的顺序循环运动，
则第2013步到达点处．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（4分）计算：
16．（5分）解方程：
17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF．
（1）求证：AF=DE．
（2）判断△OEF的形状，并说明理由．
19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少
亩？
20．（6分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
21．（7分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有多少人？
（2）请你将图2中的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
22．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象和反比例函数
的图象相交于A（3，m），B（n，-3）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
23．（10分）如图：二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与x轴交于A（，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状；
（3）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（4）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．。