练习：在半径为 50mm 的 O 中，有长 50mm
的弦 AB，计算，
1)点 O 与 AB 的距离
2)AOB 的度数 学生答出结果（1）25 3 mm （2）600
利用刚讲过的半径、弦及圆心到弦的距
离三者关系，可以知道
多角度
解决问题，
OE= OA2 AE2 = 502 252 = 2500 625 = 给 学 生 以
究过，它不算学过的轴对称图形。）
的学习习
惯。
刚才**同学提出了圆 也是轴对称图形，
他的说法对吗？让我们来共同研究一下。
下面同学们拿出你的圆形纸片，按老师
的要求来做。
首先把这个圆形纸片沿着任意一条直径
对折，然后观察折叠后的两个半圆有何关
培养学
系？最后得出什么结论
生的观察能
学生答：圆是轴对称图形。
力，概括能
1875
想象的空
有简单一点的及计算方法吗？
间。
OE= OA2 AE2 = 502 252 = (50 25)(50 25)
= 75 * 25 =25 3
显然后一种算法要比前一种简单的多，
在练习和作业中，我们要尽量用后一种算
一题
法。
多解发挥
下面我们来学习例 2
学生的创
例 2 已知：如图，在以⊙O 为圆心的 造能力，和
在的直线就是它的对称轴。那么看图，CD 是
⊙O 的直径，而 AB 是垂直 CD 的弦，在图中， 通过观
你猜想一下会有那些等量关系。
察得出结
AE=BE，AD=BC，AC=BC（学生答）
论，并且概
这些等量关系如果用语言来叙述的话，我 括自己的结
们可以说成什么？
论，使学生
学生答：垂直于弦的直径平分这条弦，并 获得成功的
线段。
练习：已知在⊙O 中，AB、CD 为互相垂
直的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D，E 为垂足。
你想象一下，会有什么样的结论？
学生答：ADOE 为矩形
那么，如何来证明呢 ？
学生口答：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AC⊥AB 通 过 实
∴∠EAD=∠ADO=∠AEO=90°
际问题的
∴ADOE 为矩形。
且平分弦所对的两条弧。
喜 悦。
这就是我们这一节课所要讲的一个重要
3) A 点 点重合
4） AC、BC 重合
5） AD、BD 重
既 然 AE ，BE 重 合 ， 我 们 就 可以 得 到
AE=BE；
AC ， BC 重 合 ， 我 们 就 可 以 得 到
AC=BC；
A
a
AD ， BD 重 合 ， 我 们 就 可 以 得 到
《垂径定理》教学设计
垂径定理 知识 使学生理解圆是轴对称图形，直径所在的直线 教 目标 是它的对称轴。 学 能力 能较熟练地运用弦、弧、直径之间的特定关系， 目 目标 解决有关问题。 标 德育 使学生理解圆是轴对称图形，直径所在的直线 目标 是它的对称轴。 情感 能较熟练地运用弦、弧、直径之间的特定关系， 目标 解决有关问题。 教学重 垂径定理及运用 点 教学难 垂径定理及其推论的正确区分及运用 点 学方法 讨论法、探索法 教 学 手 实物、微机 段
请同学们观察几幅图片，看些图形，看他 由直观
们有什么共同特点？
图形引入，
引发学生
的学习兴
趣。
学生答：这些图形都是轴对称图形。
那么，你还记得我们学过图形中轴对称
图形有哪些吗 ？
每人说出一种即可。
调动
学生答：等腰三角形，等边三角形，矩 学生的学
形，菱形，正方形，等腰三角形，圆。
习积极性，
（圆是不是轴对称图形我们还没有研 培养学生
总结能力。
在 RtAOE 中，有
OA= OE2 AE2 = 32 42 =5（cm） O 的半径为 5m
讲完例 1 后，我们考虑一下：半径、圆
心的弦的距离及弦长三者有何关系？
培养学
r2=d2+（ l ）2
2
生的灵活
根据此公式，在 l，r，d 三个量中，知 运用能力。
道任何两个量就可以求出第三个量。
结决，使学
师：如果已知 AC=AB，又会有什么结论 生 会 用 所
呢？
学的知识
学生答：ADOE 为正方形
a
AD=BD。
我们可以把它分成几个部分，若一条
直线满足
使学生
1）、垂直于弦 2）、过圆心
牢固掌握
则可以推出 3）、平分弦 4）、平分弦所对 定 理 并 能
的劣弧 5）、平分弦所对的优弧
灵活运用。
看例题
例1 如图，已知在⊙O 中，弦 AB 的
长 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求⊙O
的半径.
并且过圆心 O，我们可得
AE=BE、AC=BC、AD=BD（学生答）
对于弧相等在这道题中我们可以不用
考虑，接下来我们就可以利用 AE=BE 求 OA
了。
解（学生答）：连结 OA，过 O 作 OEAB， 总 结 规
垂足为 E，则 OE=3cm，AE=BE
律，培养学
AB=8cm，
生的归纳
AE=4cm
∴AC=BD
发散
有没有更简单的方法？
思维，开阔
证明（学生板演）：过 O 作 OE⊥AB，垂足 学 生 的 想
E，则
象空间，从
AE=BE，CE=DE
而培养学
∴AE—CE=BE-DE
生的创造
即 AC=BD
能力，和创
注意：在圆中，解弦的有关问题时，常 造思维。
常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，
实际上，往往只须从圆心作一条与弦垂直的
两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 CD 两 创造思维。
点。
求证：AC=BD
讨论一下，如何作?
学生答：连结
OA、OB、OC、OD
O
证△AOC≌△BOD.
总结
∵ OC=OD ， OA=OB
A C E 规律，使学
DB
生把知识
∴∠OCD=∠ODC，
归入体系。
∠OAD=∠OBC
∴∠AOC=∠BOD
∴△AOC≌△BOD
分析：要求半径，
那么我们应该怎么办？
学生答：连结 OA
问 ： 这 时 能 求 出 OA 或 OB 吗 ？
O
学生答：不能.

A
EB
问：那么还应该怎么办呢?
（启发：看题圆心 O 到 AB 的距离为 3cm 那
么这个距离在图中如何体现呢？）
学生答：过 O 作 OEAB，垂足为 E，则
OE=3cm
师：由垂径定理可知：OE 垂直于弦 AB，
师：那么你知道它的对称轴是什么样的 力，分析能
吗？
力，从而调
学生答：它的直径
动学生学习
经过圆心的直线 C
积极性，使
有同学说是直径，有同学说是经O过圆心的 学生主动的
直线，谁说的对呢？同学们A讨论E一下O。B
获得知识。
学生答：对称轴是直线而直径是D 线段，所
以我们应该说圆的对称轴是经过圆心的直
线。
现在我们知道了圆是轴对称图形，直径所