1.如图4所示,圆O的直径AB=6, C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线I ,过A作I的垂线AD垂足为D，则/ DAC=（）A 15 B. 30 C 45 D. 60C 66cm D.99cm【解析】由弦切角定理得◎，戈AD丄匚故如C二3兀故选&2•在肋URC中，CD、CE分别是斜边朋上的高和中线，是该图中共有x个三甬形与WC相僦则“（）A.0B. 1C.2D. 3【解析】2个;AACD和人仙此故选U3. 一个圆的两眩相交，一条眩被分为辽和辽ea两段.另一弦被分为3:乳则另一弦的长为〔）XL 1 lrw B. 33ci^【解析】设另一弦被分的两段长分别为魏昭L叽由相交弦定理得3Jl®jt=12kL83解得k = h故所求弦长为3Jt+8/t =llJt = 33 COT.故选B.4•如图」在ilSC和AZZSE孔一=—=—=-,若3C与D£ BE DE3M)£E^周长之差为Wm,则WC的周长为(25 「0S .«_、cm U —cm■+ ~ 3几20 cm D. 25 cm【解祈】利用相似三角形的村似比等于周长比可得答峯良5. Zl O的割线PAB交心O于凤月两点，割线PCD经过圆心】已知__ ______ 223 ,则00的半径为（）PA 6,PO 12, ABA.4C.6 .14 D8【解析】UO22半径为r,由割线定理有6（622）（12 r）（12 r）6.如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆上，CD AB于点D ,tan2—且AD 3DB ,设COD ,则2 =（）1 1A. 3B. 4C. 4 2y/3 D 3Off析】设半径为九则AD^-r.BD^丄儿由CD1 AD得= 从而2 2 20 = —.ifctan2—=3 2 3匸在辺©中，D=E分别为AB=ACh的点，且DE^BC3 MDE的面积是曲,梯^DBCE的面积为弘存，则C的值为〔）A1;击 B.1;2 G 1;3D. 1:4【解折】仙丘-WC、和用面积比等于相似比的平方可得答案良8. 半径分别为1和2的两圆外切，作半径为3的圆与这两圆均相切，一共可作（）个.A.2 B3 C.4 D5【解析】一共可作5个，其中均外切的2个，均内切的1个，一外切一内切的2个，故选D.9. 如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD .由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形则四边形ABCD中A度数为（）A. 30B. 45 c 60 D 75【解析】6 A 360，从而A 60，选A10. 如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑第10题图直径为10mm若所用钢珠的直径为26 mm则凹坑深度为（）【解析】由已知得BD AD 解得AC 2.2BC ,BC CD AC(ACBC )|AC【解析】依题意得OA 2=.4M 2^OM\从而OM = 12旳叫 故 CV = 13-12 = 1WH ,选久A 1 mmB. 2 mmC. 3 mmD. 4 mmii ■如图』设孔g 为AABC 內的两就且AP =-A S-^--AC 9 lo = - LZ5 + - JC , 55 3 4则^IBP 的面积与3Q 的面积之比为（£ 4【解析】如圏Y 殳莎7=丄石，AN =-AC f 5QIJ J?= AM-^-AN.5由平行四边形法则知秒⑷翩器-叢同理可得鑒斗故爲气选212.如圏』用与底面成孔。

角的平面截圆柱得一椭圆截毀，则该椭圆的离心率为（）S.D.非上述结论3【解析】用平面截圆柱 ,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径，弄清了这一概念，考虑椭圆e sin30所在平面与底面成30角，则离心率1 2 .故选A13. 一平面截球面产生的截面形状是 _________ ；它截圆柱面所产 生的截面形状是 __________ 【解析】圆；圆或椭圆.14. 如图,在厶 ABC 中, AB= AC / C = 72°, O O 过 A B 两点且与BC 相切于点B,与AC 交于点D 连结BD 若BC= 丁51,第11厉图5*第M 题图则AC=16. 如图为一物体的轴截面图，则图中R 的值6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）如图：EB, EC 是00的两条切线，B,C 是切点，A, D 是 00上两点,如果E 46 , DCF 32 ,试求A 的度数.【解析】连结°B,°C, AC ,根据弦切角定理，可得E) DCF 6732 99R 2【解析】由图可得30 22b(180 135 R),解得 R25.15. 如图,AB 为匕0的直径，弦AC 、BD 交于点P , 若AB 3,CD 1,则 sin APD= ____________sin APD【解析】连结 AD ,贝UADAP ,又 CDP& BAPcos APD - 从而 PACD BAsin APD；1 (；)2三、解答题：本大题共 E C F第17题图aBEAFGCPD - O如图『0 O 的直径二❾的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,【解析】连结OC..OD.OE,由同弧对应的圆周角与圆心镯之间的关系结合题中条件可得ZCDE 二^AOC S 又心迟二ZJOC 二 ZP 十 ZC,从而 zTTO&JC,故"FD 二 ^PCO a盘疋PQ由割线定理知血•血=PA 理=\乂取PF =匹¥ 1219.（本小题满分12分）•/ AD// BC, •••/ DAG=Z ACB / EAD=Z ABC•/ ED// AC, •/ EDA=Z DAC •/ EDA=Z DBC / EAD=Z DCB• △ ADE^A CBD • DE:B» AE:CD, • DE- DC= AE • BD.13.（本小题満分12分）求尸F 的长度.ABCD^, AD// BCB ------------------C S15题團(2) •••△ ABC^A BCD / ACB=Z DBC / ABC=Z DCB20.（本小题满分12分）如图」ZlA 肚中异"AG 加是中线」P^IAD 上一点，,貯延长线交AC\ 匚F 于「斥求证:PB ' -PE^PF.［解析】连纟吉M,易证卩C = PB 上MP = "CPD ° 第20题图/ PT CFUAB 二WFuZABP*从丽厶T =乙』0尸牙又ZEPC 询ACPE 与AFPC 的公井角』 三为①0上—点，d 三匸G DF 交.45于点凡且胆三2BF*第归题图已知:如右图，在等腰梯形AB= DC 过点D 作AC 的平行线 DE 交BA 的延长线于点 E .求证： ⑴△ ABC^A DCB (2) DE- DC= AE- BD【解析】证明：（1） •••四边形ABCD 是等腰梯形，• AC = DB•/ AB= DC BC= CB ABC^A BCDD C解答用图用心爱心专心从而ACFET AFPG 二—=—PC^PE-PFFP PC又PC PB , • PB PE PF ,命题得证•21. （本小题满分12分）如图,A 是以BC 为直径的00上一点,AD BC 于点D , 过点B 作00的切线,与CA 的延长线相交于点E , G 是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F , 延长AF 与CB 的延长线相交于点 P .⑶若FG BF ,且00的半径长为3 2,求BD 和FG 的长度.【解析】（1）证明：TEf 是二。

的直径，丹E 是二。

的切线，:.EB^SC .又 I Q 丄FO , AD // BE .曷证△ RFCSMGC * △理CsZ\G 川C.,昙F 二 CF EF 二 CF * BF 二 EF "DG _CG 5JG _ CG ' ' '^G~AG'丁 G 是 2D 的中点，DG = AG.EF = EF 、⑵证明’连结AO, .4B. '： BC 是二。

的直径，二“彳？二9CT ・ 在Rt △血E 中，由Cl ）p 知F 是斜边胞的中点，:.AF=FB = EF ・・ \・ 5L'：0A=0B 9 :. = ・••• BE 是 00 的切线，二 EBO 90°. ••• EB0 FBA AB0 FAB BA0 FA0 90°PA 是 00 的切线.〔3）解’过点丄加于点 E. Y BD^L AD, FH ±AD ? :.FH H BC,由（D,知"2/ = 4丿卩，/. BF = AF .由已知，有BF=FG f -\JF = FG f 即是等腰三角形. 八阳丄 AD , —GH J ： DG = AG,二 DG 二2HG,即—.DG 2TFH 1/ RD ■迟 F H AD, /FBDf,二四边形 EDHF 是矩形，BD = FH *rr/口aFH 11 BC , 易 证 ZU/FGcoADCG ・/.——=——=—— , 即⑴求证：BF EF ；⑵求证：PA 是00的切线;EPCBD FG _HG I CD~~CG~DG~2,则 CG 2HG .易证△ AFC ◎△ DHC ,:.FG = HG ，故 CG = 2FG, CF = 3FG .由 GD” FB,易知△ CDG^ACSF, .CD _CG_ 2FG_1由= 2^解得RD j 近 又在曲△era 中，由勾股定理，得 6^2 3：.FG=3 （舍去貝值）.22. （本小题满分14分）AC BC如图1,点C 将线段AB 分成两部分，如果AB AC ,那么称点C 为线段AB 的黄金分割 点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为 S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 3,S 2,如（1）研究小组猜想：在厶ABC 中，若点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2）,贝U 直线CD 是△ABC 的黄金分割线•你认为对吗 ？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点 C 任作一条直线交AB 于点E ,再过点D 作直线DF // CE ,交AC 于点F ,连接EF （如图3）,则直线EF 也是△ ABC 的黄金分割线.请你说• 0°的半径长为3 2，…BC.BD 6 2 . CDBD BC BDBD 6. 2 BD 2解得BD 2：2••• BD FH2/2FG HG 1CG DG 2,1 --FG CG2 二 CF 3FG在 Rt △ FBC 中，T CF 3FG ,BF FG ，由勾股定理，得 CF 2 BF 2 BC 2 .••• (3FG)2 FG 2(6、2)2 .解得 FG 3 （负值舍去）.二FG 3［或取CG 的中点H ,连结DH S 1 果S§2S 1,那么称直线I 为该图形的黄金分割线分割线，使它不玄甜L 血CD 容边黄金分割点.【解析】⑴直线CD 是△超C 旳黄金分割绻理由如下:设△血o 的边拙上的1 i 1|1 iADCADS A ADC — AD[h S A BDC _ BD hS^ ABC — AB]h21, 2 1,2*,所以S AABC AB,RD又因为点D 为边曲的黄金分割点*.因此也些二涯，AD 耳皿 ATT 所以，直线CD 是AMC 的黄金分割线.⑵因为三角形的中线將三角形分成面积相等的两部分』匕时幻K 严]』即 丑工巴，所以三角形的中线不可能是该三角形的黃金分割线.S 町(3)因为DF g CEJ.ZVXTC 和 2CE 的公共边弦上的高也相争所以有明理由.⑷如图4,点E 是ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF // AD ，交DC 于点F , 显然直线EF 是ABCD 的黄金分割线•请你画一条ABCD 的黄金D £一 口 A S Bffl 4设直线EF与CD交于点G .所以S A DGE S A FGC .所以S A ADC S四边形AFGD S A FGC因此，直线丽也是/X^BC 的黄金分割线.(4圆法不惟一，现提供两种画注亍 画法「如答图X 取甲的中点G 再过点G 作一条直线分别交AB.DC 于 Af , N 点’则宜线皿丁就是M ASCD 的黄金分割线- 圆法二:如答图2在DF 上取一点皿连接册,再过点F^FMl^E 交扭 于点取，连卷MN,则直线泗就是UA^CD 的堇金分割线.1A BAC CAD —(180 2又因为注匹砥EDS 所以津空 D N F［第22题答图2)。