人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.如图,实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ,这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A .点MB .点NC .点PD .点Q2.球从空中落到地面所用的时间t (秒)和球的起始高度h (米)之间有关系式5h t =,若球的起始高度为102米,则球落地所用时间与下列最接近的是( )A .3秒B .4秒C .5秒D .6秒 3.如图,C 为射线AB 上一点,AB =30,AC 比BC 的14多5,P ,Q 两点分别从A ,B 两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动,运动时间为t 秒,M 为BP 的中点,N 为QM 的中点,以下结论:①BC =2AC ;②AB =4NQ ;③当PB =12BQ 时,t =12,其中正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3 4.下列每对数中,相等的一对是( ) A .(﹣1)3和﹣13B .﹣(﹣1)2和12C .(﹣1)4和﹣14D .﹣|﹣13|和﹣(﹣1)35.某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃,则该日的最高与最低气温的温差为( )A .﹣9℃B .7℃C .﹣7℃D .9℃6.已知关于x 的方程mx+3=2(m ﹣x )的解满足(x+3)2=4,则m 的值是( ) A .13或﹣1 B .1或﹣1 C .13或73 D .5或737.计算32a a ⋅的结果是( )A .5a ;B .4a ;C .6a ;D .8a .8.如图,OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,①∠AOB=∠COD ;②∠BOC+∠AOD=180°;③∠AOB+∠COD=90°;④图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有几个( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.已知线段AB=8cm ,点C 是直线AB 上一点,BC =2cm ,若M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度是( )A .6cmB .3cmC .3cm 或6cmD .4cm 10.下列各数中,有理数是( ) A .2B .πC .3.14D .37 11.如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果∠AOB=155°,那么∠COD 等于( )A .15°B .25°C .35°D .45°12.如图,4张如图1的长为a ,宽为b (a >b )长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S 1,空白部分的面积为S 2,若S 2=2S 1,则a ,b 满足( )A .a =32b B .a =2b C .a =52b D .a =3b二、填空题13.已知x =3是方程(1)21343x m x -++=的解,则m 的值为_____. 14.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________.15.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.16.=38A ∠︒,则A ∠的补角的度数为______.17.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.18.定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=,则(1)2-⊕=__________.19.如图,这是一种数值转换机的运算程序,若第一次输入的数为7,则第2018次输出的数是_____;若第一次输入的数为x ,使第2次输出的数也是x ,则x =_____.20.某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t 千克,则第三天销售香蕉 千克.21.若2a +1与212a +互为相反数,则a =_____. 22.如图,将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ,则CE=______cm.23.已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a y b =⎧⎨=⎩,则2a-3b+3=______. 24.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ,此时箱中水面高8cm ,放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后,此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面,则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .三、压轴题25.如图1,已知面积为12的长方形ABCD ,一边AB 在数轴上。
点A 表示的数为—2,点B 表示的数为1,动点P 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P 运动时间为t (t>0)秒.(1)长方形的边AD 长为 单位长度;(2)当三角形ADP 面积为3时,求P 点在数轴上表示的数是多少;(3)如图2,若动点Q 以每秒3个单位长度的速度,从点A 沿数轴向右匀速运动,与P点出发时间相同。
那么当三角形BDQ ,三角形BPC 两者面积之差为12时,直接写出运动时间t 的值.26.综合试一试 (1)下列整数可写成三个非0整数的立方和:45=_____;2=______.(2)对于有理数a ,b ,规定一种运算:2a b a ab ⊗=-.如2121121⊗=-⨯=-,则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______.(3)a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数.如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.已知12a =,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,……,以此类推,122500a a a ++⋅⋅⋅+=______.(4)10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_____分.(5)在数1.2.3...2019前添加“+”,“-”并依次计算,所得结果可能的最小非负数是______(6)早上8点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米,甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,问:______分钟后甲和乙、丙的距离相等.27.已知线段30AB cm =(1)如图1,点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动,同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动,几秒钟后,P Q 、两点相遇?(2)如图1,几秒后,点P Q 、两点相距10cm ?(3)如图2,4AO cm =,2PO cm =,当点P 在AB 的上方,且060=∠POB 时,点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动,假若点P Q 、两点能相遇,求点Q 的运动速度.28.在数轴上,图中点A 表示-36,点B 表示44,动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发,相向而行,动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).12秒后,动点P 到达原点O ,动点Q 到达点C ,设运动的时间为t (t >0)秒.(1)求OC 的长;(2)经过t 秒钟,P 、Q 两点之间相距5个单位长度,求t 的值;(3)若动点P 到达B 点后,以原速度立即返回,当P 点运动至原点时,动点Q 是否到达A 点,若到达,求提前到达了多少时间,若未能到达,说明理由.29.如图,在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ,其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10,且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ;(直接写出结果)(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间是t (秒),当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ,满足3BD PA PC -=?若存在,求出点P 表示的数x ;若不存在,请说明理由.30.阅读下列材料,并解决有关问题:我们知道,(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子,例如化简式子|1||2|x x ++-时,可令10x +=和20x -=,分别求得1x =-,2x =(称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值).在有理数范围内,零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况:(1)1x <-;(2)1-≤2x <;(3)x ≥2.从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况:(1)当1x <-时,原式()()1221x x x =-+--=-+;(2)当1-≤2x <时,原式()()123x x =+--=;(3)当x ≥2时,原式()()1221x x x =++-=-综上所述:原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读,请你类比解决以下问题:(1)填空:|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ;(2)化简式子324x x -++.31.如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.32.已知:如图,点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点,OC平分∠MON,在∠CON的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB.(1)探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系,并证明你的结论;(2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°,若∠APB的平分线PQ交OC于点Q,求∠OQP的度数(用含有x、y的代数式表示).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,∴原点在点P与N之间,∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N.故选B.2.C解析:C【解析】【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得,当h=102时,24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴4.5<t<5∴与t最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题,解题关键是针对其范围的估算. 3.C解析:C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度,然后分别求出当P与Q重合时,此时t=30s,当P到达B时,此时t=15s,最后分情况讨论点P与Q的位置.【详解】解:设BC=x,∴AC=14x+5∵AC+BC=AB∴x+14x+5=30,解得:x=20,∴BC=20,AC=10,∴BC=2AC,故①成立,∵AP=2t,BQ=t,当0≤t≤15时,此时点P在线段AB上,∴BP=AB﹣AP=30﹣2t,∵M是BP的中点∴MB=12BP=15﹣t∵QM=MB+BQ,∴QM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,当15<t≤30时,此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,∴AP=2t,BQ=t,∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,∵M是BP的中点∴BM=12BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,当t>30时,此时点P在Q的右侧,∴AP=2t,BQ=t,∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,∵M是BP的中点∴BM=12BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,综上所述,AB=4NQ,故②正确,当0<t≤15,PB=12BQ时,此时点P在线段AB上,∴AP=2t,BQ=t∴PB=AB﹣AP=30﹣2t,∴30﹣2t=12t,∴t=12,当15<t≤30,PB=12BQ时,此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,∴AP=2t,BQ=t,∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,∴2t﹣30=12t,t=20,当t>30时,此时点P在Q的右侧,∴AP=2t,BQ=t,∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,∴2t﹣30=12t,t=20,不符合t>30,综上所述,当PB=12BQ时,t=12或20,故③错误;故选:C.【点睛】本题考查两点间的距离,解题的关键是求出P到达B点时的时间,以及点P与Q重合时的时间,涉及分类讨论的思想.4.A解析:A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(﹣1)3=﹣1=﹣13,相等;B.﹣(﹣1)2=﹣1≠12=1,不相等;C.(﹣1)4=1≠﹣14=﹣1,不相等;D. ﹣|﹣13|=﹣1≠﹣(﹣1)3=1,不相等.故选A.5.D解析:D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算.【详解】解:该日的最高与最低气温的温差为8﹣(﹣1)=8+1=9(℃),故选:D.【点睛】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,这是需要熟记的内容.6.A解析:A【解析】【分析】先求出方程的解,把x 的值代入方程得出关于m 的方程,求出方程的解即可.【详解】解:(x+3)2=4,x ﹣3=±2,解得:x =5或1,把x =5代入方程mx+3=2(m ﹣x )得:5m+3=2(m ﹣5),解得:m =13, 把x =﹣1代入方程mx+3=2(m ﹣x )得:﹣m+3=2(1+m ),解得:m =﹣1,故选:A .【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用,能得出关于m 的方程是解此题的关键.7.A解析:A【解析】此题考查同底数幂的乘法运算,即(0)m n m n a a aa +⋅=>,所以此题结果等于325a a +=,选A ; 8.C解析:C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断,由此即可求解.【详解】∵OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,∴∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COD ,故①正确;∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°,故②正确;∠AOB+∠COD 不一定等于90°,故③错误;图中小于平角的角有∠AOB ,∠AOC ,∠AOD ,∠BOC ,∠BOD ,∠COD 一共6个,故④正确;综上所述,说法正确的是①②④.故选C .【点睛】本题考查了余角和补角,垂直的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】根据线段的和与差,可得MB的长,根据线段中点的定义,即可得出答案.【详解】当点C在AB的延长线上时,如图1,则MB=MC-BC,∵M是AC的中点,N是BC的中点,AB=8cm,∴MC=11()22AC AB BC=+,BN=12BC,∴MN=MB+BN,=MC-BC+BN,=1()2AB BC+-BC+12BC,=12 AB,=4,同理,当点C在线段AB上时,如图2,则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4,,故选:D.【点睛】本题考查了线段的和与差,线段中点的定义,掌握线段中点的定义是解题的关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】2B. π是无理数,故不符合题意;C. 3.14是有理数,故符合题意;D.故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数,熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.11.B解析:B【解析】【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算.【详解】解:∵三角板的两个直角都等于90°,所以∠BOD+∠AOC=180°,∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD,∵∠AOB=155°,∴∠COD等于25°.故选B.【点睛】本题考查角的计算,数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键.12.B解析:B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a﹣b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S2=2S1,便可得解.【详解】由图形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故选B.【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.二、填空题13.﹣.【解析】【分析】把x=3代入方程得到关于m的方程,求得m的值即可.【详解】解:把x=3代入方程得1+1+=,解得:m=﹣.故答案为:﹣.【点睛】本题考查一元一次方程的解,解题的解析:﹣83.【解析】【分析】把x=3代入方程得到关于m的方程,求得m的值即可.【详解】解:把x=3代入方程得1+1+mx(31)4=23,解得:m=﹣83.故答案为:﹣83.【点睛】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义,本题属于基础题型.14.2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能解析:2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.15.【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元,共用去:(2a+3b)元解析:(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a +3b )元.故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.16.【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解:,的补角的度数为:,故答案为:.【点睛】本题考查互补的含义,解题关键就是用180度直接减去即可.解析:142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解:38A ∠=,∴A ∠的补角的度数为:18038142-=,故答案为:142︒.【点睛】本题考查互补的含义,解题关键就是用180度直接减去即可.17.【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a+3b)元解析:(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a +3b )元.故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系. 18.8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果.【详解】解:因为;所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解解析:8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果.【详解】解:因为22a b b ab ⊕=-;所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.2; 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果,据此得出循环规律,从而得出答案;根据数值转换机的运算程序,求出所有x 的值,使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】解析:2; 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果,据此得出循环规律,从而得出答案;根据数值转换机的运算程序,求出所有x 的值,使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】解:∵第1次输出的结果为7+3=10,第2次输出的结果为12×10=5, 第3次输出结果为5+3=8,第4次输出结果为12×8=4, 第5次输出结果为12×4=2, 第6次输出结果为12×2=1, 第7次输出结果为1+3=4,第8次输出结果为12×4=2, …… ∴输出结果除去前3个数后,每3个数为一个周期循环,∵(2018﹣3)÷3=671…2,∴第2018次输出的数是2,如图,若x=14x,则x=0;若x=12x+3,则x=6;若x=12(x+3),则x=3;故答案为:2、0或3或6.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.20.30﹣【解析】试题分析:设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t﹣x)+6t+3x=270,则x==30﹣,故答案为:30解析:30﹣【解析】试题分析:设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t﹣x)+6t+3x=270,则x==30﹣,故答案为:30﹣.考点:列代数式21.﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】根据题意得:去分母得:a+2+2a+1=0,移项合并得:3a=﹣3,解得:a=﹣1,故答案为:解析:﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】根据题意得:a2a110 22+++=去分母得:a+2+2a+1=0,移项合并得:3a=﹣3,解得:a=﹣1,故答案为:﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,是解题的关键,此外还需注意移项要变号.22.5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm,继而由BE=8cm,CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF,∴BC=3cm,∵BE=8cm,∴C解析:5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm,继而由BE=8cm,CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF,∴BC=3cm,∵BE=8cm,∴CE=BE-BC=8-3=5cm,故答案为:5.【点睛】本题考查了平移的性质,熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键.23.8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而整体代入即可求得答案. 【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5,所以2a-3b+3=5+3=8,故答案为:8解析:8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5,所以2a-3b+3=5+3=8,故答案为:8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,代数式求值,熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.24.4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm,由题意得:50×40×8+20×20×h=解析:4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm,由题意得:50×40×8+20×20×h=50×40×h,解得:h=10,则水箱中露在水面外的铁块的高度为:20-10=10(cm),所以水箱中露在水面外的铁块体积是:20×20×10=4000(cm3).故答案为:4000.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键.三、压轴题25.(1)4;(2)-3.5或-0.5;(3)t的值为1116、1316、138或118.【解析】【分析】(1)先求出AB的长,由长方形ABCD的面积为12,即可求出AD的长;(2)由三角形ADP面积为3,求出AP的长,然后分两种情况讨论:①点P在点A的左边;②点P在点A的右边.(3)分两种情况讨论:①若Q在B的左边,则BQ= 3-3t.由|S△BDQ-S△BPC |=12,解方程即可;②若Q在B的右边,则BQ= 3t-3.由|S△BDQ-S△BPC |=12,解方程即可.【详解】(1)AB=1-(-2)=3.∵长方形ABCD的面积为12,∴AB×AD=12,∴AD=12÷3=4.故答案为:4.(2)三角形ADP面积为:12AP•AD=12AP×4=3,解得:AP=1.5,点P在点A的左边:-2-1.5=-3.5,P点在数轴上表示-3.5;点P在点A的右边:-2+1.5=-0.5,P点在数轴上表示-0.5.综上所述:P点在数轴上表示-3.5或-0.5.(3)分两种情况讨论:①若Q在B的左边,则BQ=AB-AQ=3-3t.S△BDQ=12BQ•AD=1(33)42t-⨯=66t-,S△BPC=12BP•AD=142t⨯=2t,1(66)22t t --=,680.5t -=±,解得:t =1316或1116; ②若Q 在B 的右边,则BQ =AQ -AB =3t -3.S △BDQ =12BQ •AD =1(33)42t -⨯=66t -,S △BPC =12BP •AD =142t ⨯=2t , 1(66)22t t --=,460.5t -=±,解得:t =138或118. 综上所述:t 的值为1116、1316、138或118. 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式.26.(1)23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3;(2)100;(3)25032;(4)9.38;(5)0;(6)24或40【解析】【分析】(1)把45分解为2、-3、4三个整数的立方和,2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案;(2)按照新运算法则,根据有理数混合运算法则计算即可得答案;(3)根据差倒数的定义计算出前几项的值,得出规律,计算即可得答案;(4)根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间,可求出总分的取值范围,根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分,再计算出平均分,精确到百分位即可;(5)由1+2-3=0,连续4个自然数通过加减运算可得0,列式计算即可得答案;(6)根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间,设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等,就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解,就可以得出结论.当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】(1)45=23+(-3)3+43,2=73+(-5)3+(-6)3,故答案为23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3(2)∵2a b a ab ⊗=-,∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.(3)∵a 1=2,∴a 2=1112=--, a 3=11(1)--=12,412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始,每3个数一循环,∵2500÷3=833……1,∴a 2500=a 1=2,∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. (4)∵10个裁判打分,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,∴平均分为中间8个分数的平均分,∵平均分精确到十分位的为9.4,∴平均分在9.35至9.44之间,9.35×8=74.8,9.44×8=75.52,∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间,∵打分都是整数,∴总分也是整数,∴总分为75,∴平均分为75÷8=9.375,∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38(5)2019÷4=504……3,∵1+2-3=0,4-5-6+7=0,8-9-10+11=0,……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0,故答案为0(6)设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等,∵乙在甲前400米,丙在乙前400米,速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,∴120x-400-100x=90x+800-120x解得:x=24.∵当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用,熟练掌握相关知识是解题关键.27.(1)6秒钟;(2)4秒钟或8秒钟;(3)点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s .【解析】【分析】(1)设经过ts 后,点P Q 、相遇,根据题意可得方程2330t t +=,解方程即可求得t 值;(2)设经过xs ,P Q 、两点相距10cm ,分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可;(3)由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇,由此求得点Q 的速度即可.【详解】解:(1)设经过ts 后,点P Q 、相遇.依题意,有2330t t +=,解得:6t =.答:经过6秒钟后,点P Q 、相遇;(2)设经过xs ,P Q 、两点相距10cm ,由题意得231030x x ++=或231030x x +-=,解得:4x =或8x =.答:经过4秒钟或8秒钟后,P Q 、两点相距10cm ;(3)点P Q 、只能在直线AB 上相遇,则点P 旋转到直线AB 上的时间为:()120430s =或()1201801030s +=, 设点Q 的速度为/ycm s ,则有4302y =-, 解得:7y =;或10306y =-,解得 2.4y =,答:点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s .【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第(2)(3)问都要分两种情况进行讨论,注意不要漏解.28.(1)20;(2)t =15s 或17s (3)43s. 【解析】【分析】(1)设P 、Q 速度分别为3m 、2m ,根据12秒后,动点P 到达原点O 列方程,求出P 、Q 的速度,由此即可得到结论.(2)分两种情况讨论:①当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时;②当A 、B 在相遇后且相距5个单位长度时;列方程,求解即可.(3)算出P 运动到B 再到原点时,所用的时间,再算出Q 从B 到A 所需的时间,比较即可得出结论.【详解】(1)设P 、Q 速度分别为3m 、2m ,根据题意得:12×3m =36,解得:m =1,∴P 、Q 速度分别为3、2,∴BC =12×2=24,∴OC =OB -BC =44-24=20.(2)当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时:3t +2t +5=44+36,5t =75,∴ t =15(s );当A 、B 在相遇后且相距5个单位长度时:3t +2t -5=44+36,5t =85,∴ t =17(s ). 综上所述:t =15s 或17s .(3)P 运动到原点时,t =3644443++=1243s ,此时QB =2×1243=2483>44+38=80,∴Q 点已到达A 点,∴Q 点已到达A 点的时间为:3644804022+==(s ),故提前的时间为:1243-40=43(s ). 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题.解题的关键是找出等量关系,列出方程求解.29.(1)16;(2)①t 的值为3或143秒;②存在,P 表示的数为314. 【解析】【分析】(1)由数轴可知,AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16,(2)①当运动时间是t 秒时,在运动过程中,B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ,D 点表示的数为16-t ,分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可;②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时,满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】(1)16(2)①在运动过程中,B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ,D 点表示的数为16-t.当BC =2,点B 在点C 的右边时,由题意得:32-10-2BC t t =+=(),解得:t =3,当AD=2,点A 在点D 的左边时,由题意得:16--22AD t t ==,解得:t =143. 综上,t 的值为3或143秒②存在,理由如下:当t=3时,A 点表示的数为6,B 点表示的数为9,C 点表示的数为7,D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====,,,-3BD PA PC =,()4--6|-7|x x ∴=, 解得:314x =或112, 又P 点在线段AB 上,则69x ≤≤314x ∴=. 当143t =时,A 点表示的数为283,B 点表示的数为373,C 点表示的数为163,D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====,,, -3BD PA PC =, ∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 解得:7912x =或176, 又283733x ≤≤, x ∴无解综上,P 表示的数为314. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴,解题的关键是:(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程.30.(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】(1)令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,(2)零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x <-4、-4≤x <3和x ≥3.分该三种情况找出324x x -++的值即可.【详解】解:(1)2x =-和4x =,(2)由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述:原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法. 31.2+t 6-2t 或2t-6【解析】分析:(1)、先根据非负数的性质求出a 、b 的值,再根据两点间的距离公式即可求得A 、B 两点之间的距离;(2)、设BC 的长为x ,则AC=2x ,根据AB 的长度得出x 的值,从而得出点C 所表示的数;(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B 处开始向左运动,一直到原点O ,此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t >3时,乙球从原点O 处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离;②分两种情况:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t >3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t 的方程,解方程即可.详解:(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC 的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83, ∴C 点表示的数为6-83=103. (3)①2+t;6-2t 或2t-6.②当2+t=6-2t 时,解得t=43, 当2+t=2t-6时, 解得t=8. ∴t=43或8. 点睛:本题考查了非负数的性质,方程的解法,数轴,两点间的距离,有一定难度,运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键.32.(1)见解析;(2)∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°. 【解析】【试题分析】(1)分下面两种情况进行说明;①如图1,点P 在直线AB 的右侧,∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°,②如图2,点P 在直线AB 的左侧,∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ,(2)分两种情况讨论,如图3和图4.。