七年级数轴经典题型总结(含答案)【1、数轴与实际问题】例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D 、首尔时间2006年6月17日上午8时解：观察数轴很容易看出各城市与北京的时差国际标准时间（时）首尔北京伦敦多伦多纽约例2在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。

已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。

将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。

①在数轴上表示出四家公共场所的位置。

② 计算青少年宫与商场之间的距离。

解：x（1）（2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米)练习1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A、R站点与S站点之间B、P站点与O站点之间C、O站点与Q站点之间D、Q站点与R站点之间解：判断公交车在P点右侧，距离P：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O右侧1.7处，位于Q、R间而公交车距Q站点0.7km，距离Q：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q、R间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？解：（此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解）A此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题的起点，找出规律。

后面你还会遇到这种处理问题的办法。

（1）假设数轴上只有A、B二台机床时，很明显，供应站P应该是设在A和B之间的任何地方都行，反正P到A和P到B的距离之和就是A到B的距离，值为：1－(－1)=2；（2）假设数轴上有A 、B 、C 三台机床时，我们不难想到，供应站设在中间一台机床B 处最合适，因为如果P 放在B 处，P 到A 和P 到C 的距离之和恰好为A 到C 的距离，而如果把P 放在别处，如原点处，P 到A 和P 到C 的距离之和仍是A 到B 的距离，可是B 机床到原点还有一段距离，这是多出来的，所以，P 设在B 处时，P 到A 、B 、C 的距离总和最小，值为：2－(－1)=3；（3）如果数轴上有A 、B 、C 、D 四台机床，经过分析，P 应设BC 之间任何地方，此时P 到A 、B 、C 、D 的距离总和最小，值为：4－(－1)+BC 距离=5+1=6；（4）如果数轴上有有5台机床呢，经过分析，P 应设在C 处，此时P 到5台机床的距离总和最小，值为：AE 距离+BC 距离+CD 距离=9+1+2=12；（5）扩展：如果数轴上有n 台机床，要找一点P ，使得P 到各机床距离之和最小①如果n 为奇数，P 应设在第12n +台的位置 ②如果n 为偶数，P 可设在第2n 台和第(12n+)台之间任意位置规律探索无处不在，你体会到了吗？此题可变为：A 、当x 为何值时，式子|1||1||2||4||8|x x x x x ++-+-+-+-有最小值，最小值为多少？B 、求|1||2||3|......|617|x x x x -+-+-++-的最小值。

3、老师在黑板上画数轴，取了原点O 后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A 点，则A 点表示的数是_____________。

解：由题知：直径为1个单位长度，那么半径为12的单位长度，圆的周长为：122ππ⨯=个单位长度圆从原点沿着数轴的正方向拉直，那么点A 表示的数就是π要注意审题，此题告诉我们无理数也可以在数轴上表示出来。

【2、数轴与比较有理数的大小】例3 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图。

则在1a -，a -，c b -，c a +中，最大的一个是（ ） A ．a - B ．c b - C ．c a + D ．1a- 解： 应试法：设数代入计算下最快速，如设a=45-，b=12，C=45，一下就可以得出答案D 正式的做法就是分析，a 是负数且介于0和－1之间，那么1a-是正数且大于1，a -是a 的相反数，应该在C 附近，c b -显然也是小于1，c a +由图知趋近于0，综上，答案还是D 例4 三个有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则（ ）A ．111c a c b a b >>---B ．111b c c a b a >>--- 1b 0aC ．111c a b a b c >>---D ．111a b a c b c>>--- 解：应试法：设数代入计算下最快速，如设c=1，b=2，c=4，代入计算，可以得出答案B正式的做法就是逐个分析，采取排除法，跳出正确选项。

A 中，0,0,0c a c b a b -<-<->，显然错误；B 中，0,0,0b c c a b a ->-<-<，11||||,,c a b a c a b a c a b a->-∴-<->--Q ，因此B 对 c a -与b a -都是负数，绝对值大的，反而小，取倒数，分母大的，反而小C 、D 为什么错自己试一试分析。

练习1、己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）。

A ．a b >B ．0ab <C ．0b a ->D ．0a b +>解：由题知 0b a <<，因此A 对。

2个负数之积大于0，故B 错，数轴左边的数比右边的数小，所以C 错，2个负数之和还是负数，则D 错。

2、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b 则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．b a > BA a 1C ．0a b ->D ．0a b -> 解：由题知，101b a <-<<<，故B 错∵||||b a >，∴b a ->，则0a b +<，故A 、D 错；∵0,0a b >-> ∴0a b ->，故C 对3、若两个非零的有理数a 、b ，满足：|a|=a ，|b|=-b ，a+b ＜0，则在数轴上表示数a 、b 的点正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、解：|a|=a ，说明0a ≥，|b|=-b ，则0b <，a+b ＜0，说明||||a b <，即b 离原点更远 故C 是对的【3、寻找、判断数轴上的点】例5 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A 、点A 的左边B 、点A 与点B 之间C 、点B 与点C 之间D 、点B 与点C 之间或点C 的右边解：答案D ，用排除法例6 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=。

试问：数轴上的原点在哪一点上？解：由于每相邻的两点相距一个单位长度所以有：3d a =+，代入式子24d a -=则1a =-，所以原点在B 处练习1、在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。

设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2008厘米的线段AB ， 则线段AB 盖住的整点至少有_______个，至多有 个。

解：2008太大，以退为进，假设线段AB 长为1，易知AB 盖住的整点至少有1个，至多有2个假设线段AB 长为2，易知AB 盖住的整点至少有2个，至多有3个，所以：本题，线段AB 盖住的整点至少有2008个，至多有2009个。

2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的整数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（ ）。

A 、A 点B 、B 点C 、C 点D 、D 点解：由题知，4b a =+，代入29b a -=则5,1a b =-=-，所以原点是C 点3、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的－2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点（ ）重合．解：－2010到1之间有：1－（－2010）+1=2012个数A 对应1，B 对应0，C 对应－1，D 对应－2，以此类推，4个数为1循环节而2012÷4=303 余数0，正好循环完，所以数轴上的－2010所对应的点是D【4、与数轴有关的计算】例7 如图所示，在数轴上有六个点，点F 所表示的数是8，4AF =且AB BC CD DE EF ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是 。

解：可用方程来做，没学就这么做 因为4AF =，AB BC CD DE EF ====易知：AB BC CD DE EF =====0.8 ，则 C 到F ：0.8×3=2.4，因为点F 所表示的数是8FE D C B A所以点C表示的数：8－2.4=5.6，那么与5.6最接近的整数是6例8上午8点，某人驾驶一辆汽车从A地出发，向东记为正，向西记为负。

记录前4次行驶过程如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里，若要汽车最后回到A地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为55千米/小时，在这期间他办事花去2小时，问他回到A地的时间？解：前4次行驶完成后，汽车位于：1525203020-+-+= A点东边20公里处若要汽车最后回到A地，则最后一次：20-，即向西行进20公里总共路程：|15|25|20|30|20|110-++-++-=，路上花费时间：110÷55=2小时期间他办事花去2小时，所以总共耗时4小时，他回到A地的时间：8+4=12练习1、如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整数是______。

解：AF=7(5)12====--=,AB BC CD DE EF则AB BC CD DE EF=====12÷5=2.4则 A到C距离：2.4×2=4.8，因为点A所表示的数是5-，所以点C表示的数是：5 4.80.2-+=-故与0.2-最接近的整数是02、某一电子昆虫落在数轴上的某点k，从0k点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到1k，第2次由k向右跳2个单位长度到2k，第3次由2k向左跳3个单位长度到3k，第4次由3k向1右跳4个单位长度到k，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的4落点k表示的数恰好是2010，则电子昆虫的初始位置0k所表示的数是___________。