. . 页脚 1、均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O处的电势。 解：

两段直线的电势为 2ln4201V

半圆的电势为 024V， O点电势)2ln2(40V

2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。 解：如图，在半圆周上取电荷元dq

aadEdEEEadqdEaddldqxx0200202dcos212cos41



由对称性

3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O的电势。（以无穷远处为电势零点） 解：:以顶点O作坐标原点,圆锥轴线为X轴向下为正. 在任意位置x处取高度为d x的小圆环, 其面积为

xdxdxrdScostan2cos2 其上电量为 xdxtgdSdqcos2 它在O点产生的电势为

2204xrdqdU



022202

tantan4costan2dxxxxdx

总电势 01202)(tan221RRdxdUUx

x

A B

C

D O

· a a a

_ x

y

O a θ _ _

_ _ + +

+

+ +

x y

o a θ

Ed

R1 R2 σ

θ O . .

页脚 4、已知一带电细杆，杆长为l，其线电荷密度为λ = cx，其中c为常数。试求距杆右端距离为a的P点电势。

解：考虑杆上坐标为x的一小块dx dx在P点产生的电势为

xalxdxcxaldxdU00441 求上式的积分,得P点上的电势为

])ln()[(44000laalalcxalxdxcUl

5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0 cosθ，σ0为恒量 。试求：球心处 O 点的电势。

解：

6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cosθ，λ0为恒量 。试求：圆心处 O 点的电势。

解：

7、有宽度为a的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的带电量为λ ， 试求：与板的边缘距离为b的一点P 处的电场强度 (已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为

rE02)。

x P O l a

o θ Z 002000200042sincos4sin24sin2sin2RdRRRdRdUURdqdURdRdsdqRdRds

圆环的电势　

上取一圆环，o θ Z

x y O a θ

002200024cos4ddUU

addldq，a

dqdU

dq，在半圆上取电荷元

P a b · . . 页脚 解：

8、有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷密度为σ，瓦楞的圆半径为 a ，试求：轴线中部一点P 处的电场强度。(已知电

荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为rE02) 解：

9、电荷以相同的面密度σ分布在半径分别为R1 =10 cm和R2 = 20 cm两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为V0 = 300 V。 （1）求电荷面密度σ；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上的电荷面密度σ’应为多少？（ εo = 8.85×10-12 C2N-1m-2）

bbaaxbadxadEExbadxadEdxadx，aln2)(2)(20000







度整个带电薄板的电场强公式，有由无限长带电直线电场电荷线密度为视为无限长带电直线，

的窄条为研究对象，取宽为如图

a b P · O

x

dE

X dx

a L P

.

P ·

000

00

0

sin2sin0 cos2cos2ddEdEEddEdEE

ddE

addldlyyxx＝为带电直线，电荷线密度限长的窄条为对象，视为无如图，顶视图，取宽为

x y o a θ

Ed . .

页脚 解：（1）

11104RqU 22204R

qU

)(4421221120100RRRqRqUUU

29210/1085.8)(mcRRU



（2） 0 10、如图，长直圆柱面半径 为R，单位长度带电为λ，试用高斯定理计算圆柱面外的电场强度。

解：0

iqsdE



0E (Rr0 )

rE2 (rR)

11、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电场强度。

解：

12、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电势。 解：

13、电荷Q均匀分布在半径为R的半圆周上，求曲率中心O处的电场强度。

解：如图，在圆周上取电荷元dq

R A B P d l

)11(444122lddlQx

dxE

xdxdE







A B P d l dxlQqdxdqU04d

ldddldlQxdqUln4400

O Q R . .

页脚 2022220

20

20

2 cos41cos 41cos041 RQdRQRdqdEdEEEERdqdEdQRdRQdldqxxy＝＝由对称性，





14、用细的绝缘棒弯成半径为R的圆弧,该圆弧对圆心所的角为2α ，总电荷q沿棒均匀分布,求圆心处的电场强度。

解：如图，在圆弧上取电荷元dq





sin4 cos241cos 41cos041 2220202020RqdRqRdqdEdEEEERdqdEdqRdRqdldqxxy＝＝

由对称性，

15、求均匀带电圆环轴线上任一点P处的电场强度（圆环半径为R，带电量为Q）

解：

1、一平板电容器的电容为1×10-11F，充电到带电荷为1.0×10-8C后，断开电源，求极板间的电压及电场能量。

R x Ed O Q

y

θ

O 

R

O 

R

x

y Ed

θ

2/322022220

220

)(41410 41xRQxxRxxRdqdEEEEdxRdqdEdqxx由对称性知，

，，则在圆环上任取电荷元