A B C D
O
E F
12
《正方形》习题
1.如图，正方形ABCD 的三边中点E 、F 、G ．连ED 交AF 于M ，GC 交DE 于N ，下列结论 ①GM ⊥CM ②CD =CM ③四边形MFCG 为等腰梯形．④∠CMD =∠AGM ．其中正确结论的个数是()
G
N
M
F E
D C B A
A 、①②③
B 、①②④
C 、①③④
D 、①②③④
2．(1)在正方形ABCD 中，∠1=∠2．求证：BE OF 21=
(2)在正方形ABCD 中，∠1=∠2．AE ⊥DF ，求证：CE OG 2
1=
3．如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ．
A B C D
F O
E
G
H 12
M F E C
D
B A
(1)求证：点F 是CD 边的中点；
(2)求证：∠MBC ＝2∠ABE ．
4．已知在正方形ABCD 中．
(1)如图1，如果M 是BC 上一点，AN 平分∠DAM 交CD 于N ，那么AM =BM +DN ；
(2)如图2如果M 在BC 的延长线上，AN 平分∠DAM 交CD 于N ，那么线段AM 、BM 、DN 的长度关系是_________________________．
(3)如图3如果M 在BC 的延长线上，AN 平分∠DAM 交CD 于N ，那么线段AM 、BM 、DN 的长度关系是__________．(写出结论并证明)
5．如图，P 为正方形ABCD 边BC 上的一点，BP 的垂直平分线MN 交AC 于点N ，M 为垂足．
(1)求证：ND =NP ；
(2)延长DN 交AB 于点E ，求证：AE +CP =EP ；
(3)若正方形ABCD 的边长为2，P 为BC 的中点，请直接写出线段AN 的长为
D
A
P B C
N
E 图1N C M 图2B P
A
D
6、如图，正方形ABCD 对角线BD 、AC 交于O ，E 是OC 上一点，AG ⊥DE 交BD 于F ， 求证：EF ∥DC ．
A B D C
A C
B D
M N
A
B
C
D E F G A B C
D O
E
F
G A B C D
O E F G A B
C D E F
G O
7、如图，正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于O ，DE 平分∠ADB ，CN ⊥DE 于N ，
求证：OF =AG ．
A B
C D
E
F
O G N
8、如右图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE =CF ．
(1)AE 与BF 相等吗？为什么？
(2)AE 与BF 是否垂直？说明你的理由．
9、如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG ⊥EB 交EB 于G ，AG 交BD 于F ．
(1)说明OE =OF 的道理；
(2)在(1)中，若E 为AC 延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 、BD 的延长线交于F ，其他条件不变，如图2，则结论：“OE =OF ”还成立吗？请说明理由．。