小学数学《车长问题》教案
教学内容：
教学目标
1．了解车长问题问题的基本特点以及解题技巧，并能解答简单的应用题．
2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．3．渗透运动和时间变化的辩证关系．
教学重点：掌握求车长问题的解题方法。

教学难点：理解车长问题中时间和路程的特点。

教学方法：自主探究、合作交流
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、脑筋急转弯
有两辆火车相向而行，速度分别为30米/秒和70米/秒，两辆火车相距1千米，在两辆火车相遇之前，有一只苍蝇在两辆火车间飞行，它的速度是5米/秒。

当它飞到一辆火车和它相遇时，它立即转头，飞向另一辆火车，一直到两辆火车相遇，我想请问大家这只苍蝇飞行的路程是多少？
这是我们学过的相遇问题，那么这题该怎么思考呢？
二、导入新课：
1、导入新课，板书课题。

2、车长问题：
火车过桥问题是行程问题的一种情况。

它包含以下几种情况，它与前面所学的行程问题不同，火车有一定的长度，不可以看成一个点，因此，在做题的时候，还要考虑火车的长度。

1、火车与火车相遇
火车与火车相遇指的是，两个火车相向而行，从两个火车头相遇开始，到两个火车尾分开，这样一个状态过程。

公式：（快车车速＋慢车车速）×相遇时间=快车车长＋慢车车长2、火车与火车追及
火车与火车追及相遇指的是，两个火车同向而行，从快车火车头追上慢车火车尾开始，到快车火车尾离开慢车火车头，这个一个状态过程，
公式：
（快车车速－慢车车速）×追及相遇时间=快车车长＋慢车车长3、火车过桥或过隧道
过桥问题是行程问题的一种情况。

我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。

这时，列车行驶的总
路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。

路程=桥长+车长
车速=（桥长+车长）÷通过时间
通过时间=（桥长+车长）÷车速
桥长=车速×通过时间－车长
车长=车速×通过时间－桥长
三、自主探究：
1、出示例1：
【例1】一列快车A车身长150米，车速是每秒22米；一列慢车B 车身长135米，车速是每秒17米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

【思路点拨】
从示意图上可以看出，快车从车头接近慢车车尾追上慢车到车尾刚刚超过慢车车头时，比慢车一共多走了两个车身长的和，而每秒快车比慢车多行（22－17）米，这样就可以求出快车从追上到超过慢车用的时间了。

（150+135）÷（22－17）
＝57（秒）
答：快车从后面追上到完全超过需要57秒。

5、小结
两列火车超车用的时间是=（甲的车身长+乙的车身长）÷（甲车的速度－乙车的速度）（甲车追乙车）
四、巩固练习：
【变式题1】慢车车身长130米，车速是每秒22米；快车车身长145米，车速是每秒27米。

慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少时间？
五、学习例2：
【例2】一列快车车身长180米，车速是每秒21米；一列慢车，车身长135米，车速是每秒14米，两车在双轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

【思路点拨】
从以上图形可以看出，两车从车头相遇到两车车尾错开，所行的路之和是两车车长之和，用两车车长之和除以两车速度和就是错车时间。

（135+180）÷（21+14）
＝9（秒）
答：从车头相遇到车尾相离要用9秒钟.
5、小结
两列火车错车用的时间=（甲的车身长+乙的车身长）÷（甲车的速度+乙车的速度）
六、基础巩固：
【变式题2】有两辆火车，一列长132米，每秒行16米，另一列长165米，每秒行17米，两车相向行驶从相遇到离开，需要多少秒钟？
七、课堂小结：
1、车长问题同样离不开路程、速度与时间三者之间的关系，同样离不开相遇问题、追及问题的数量关系式。

在解答过程中，熟练运用这些数量关系式也是解决问题的突破口。

2、两列火车错车用的时间是：（甲的车身长+乙的车身长）÷（甲车的速度+乙车的速度）。

3、两列火车超车用的时间是：（甲的车身长+乙的车身长）÷（甲车的速度－乙车的速度）（甲车追乙车）。