二．实训步骤1．手动控制液位至稳定值2．给一合适比例度，自动控制，观察曲线3．重复以上过程，改变比例度，观察曲线理论教学（讲解）重点：控制规律概念概论1．控制规律控制器的控制规律是指控制器的输出信号与输入信号之间的关系即()xzeefp-==在研究控制器的控制规律时经常是假定控制器的输入信号e是一个阶跃信号，然后来研究控制器的输出信号p随时间的变化规律。

2．控制器的基本控制规律位式控制（其中以双位控制比较常用）、比例控制（P）积分控制（I）微分控制（D）第一节位式控制一、双位控制理想的双位控制器其输出p与输入偏差额e之间的关系为()⎩⎨⎧><<>=,)0(0,minmaxeepeepp或或听课50分钟重点：双位控制控制器输出只有最大值和最小值图9-1 理想双位控制特性图9-2 双位控制示例二、具有中间区的双位控制将上图中的测量装置及继电器线路稍加改变，便可成为一个具有中间区的双位控制器，见下图。

由于设置了中间区，当偏差在中间区内变化时，控制机构不会动作，因此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低，延长了控制器中运动部件的使用寿命。

图9-3 实际的双位控制规律图9-4 具有中间区的双位控制过程结论：双位控制过程中一般采用振幅与周期作为品质指标，被控变量波动的上、下限在允许范围内，使周期长些比较有利。

双位控制器结构简单、成本较低、易于实现，因而应用很普遍。

三、多位控制对系统的控制效果较好，但会使控制装置的复杂程度增加。

图9-5 三位控制器特性图第二节比例控制在双位控制系统中，被控变量不可避免地会产生持续的等幅振荡过程，为了避免这种情况，应该使控制阀的开度与被控变量的偏差成比例，根据偏差的大小，控制阀可以处于不同的位置，这样就有可能获得与对象负荷相适应的操纵变量，从而使被控变量趋于稳定，达到平衡状态。

重点：比图9-6 水槽液位控制一、比例控制规律及其特点eKpC=∆（9-4）图9-7 比例控制器比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量图9-8 简单比例控制系统示意图重点：什么是比例度%100)(1minmaxminmax⨯--⨯=xxppKCδ（9-8）对于一只具体的比例控制器，仪表的量程和控制器的输出范围都是固定的,令minmaxminmaxxxppK--=（9-9）图9-9 比例度与输入输出的关系对一只控制器来说，K是一个固定常数。

将式(9-9)代入式(9-8) ，得%100⨯=CKKδ（9-10）而epKC∆=KC值与δ值都可以用来表示比例控制作用的强弱。

（4）在单元组合式仪表中%1001⨯=CKδ（9-11）2．比例控制系统的过渡过程及余差左下图为简单水槽的比例控制系统的过渡过程。

（1）比例控制特点e=0，Δp=0。

控制阀不动作；δ越小，Δp越大，控制作用强。

（2）比例控制是有余差的，其原因是：若e=0，Δp=0。

控制阀无动作。

要使控制器有输出。

偏差一定不重点：比例控制是有差控制重点：比例度对过渡过程的影响为零。

图9-10 简单水槽的比例控制过程3．比例度对过渡过程的影响比例度对过渡过程影响如图9-11所示。

图9-11 比例度对过渡过程的影响比例度对余差的影响是：比例度越小，余差越小；比例度对过渡过程的影响是：比例度越大，过渡过程曲线越平稳；比例度越小，过渡过程越振荡。

所以一般要求衰减比为：4：1~10：1之间的过渡过程为佳。

重点：积分控制特点图9-12 积分控制规律2．积分控制特点积分控制规律特点：（1）e<>0时，p∆变化，E=0时，p∆不变化，保持。

注意：积分控制作用输出信号的大小不仅取决于偏差信号的大小,而且主要取决于偏差存在的时间长短。

3．积分控制过程下图是一液位控制系统，控制器具有积分控制规律，其在阶跃干扰下的控制过程如图9-14。

图9-13 液位控制系统听课重点：积分时间求法图9-14 积分控制过程二、比例积分控制规律与积分时间1．比例积分控制规律可用下式表示()⎰+=∆edtKeKpIC（9-15）2．积分时间求法输入为阶跃信号，幅度为A。

积分时间与比例度求法如图图9-15 比例积分控制规律当有输入A时，记下控制器输出：K C A；当输出为K C A ~2 K C A经过时间为T I，重点：积分时间对过渡过程的影响理由：IKT1=（9-16）则⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆⎰edtTeKpIC1（9-17）AtTKAKpppICCIP⋅+=∆+∆=∆（9-18）在时间t = T I时，有PCCCIPpAKAKAKppp∆==+=∆+∆=∆2三、积分时间对系统过渡过程的影响积分时间对过渡过程的影响具有两重性当缩短积分时间T I,积分控制作用加强。

后果是：（1）克服余差的能力增加。

（2）会使过程振荡加剧,稳定性降低。

注：积分时间越短,振荡倾向越强烈,甚至会成为不稳定的发散振荡。

图9-16 积分时间对过渡过程的影响第四节微分控制比例积分控制器对于多数系统都可采用，比例度和积分时间两个参数均可调整。

当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时，此时可增加微分作用。

一、微分控制规律及其特点具有微分控制规律的控制器dtdeT p D=∆（9-20）（a ）微分输入 （b ）理想微分输出 （c ）实际微分输出图9-17 微分控制的动态特性 （1）微分控制特点偏差e 不变，△p=0; 偏差变化，△p 与偏差变化率成正比。

（2）优点：具有超前控制功能 二、实际的微分控制规律及微分时微分作用的特点—在偏差存在但不变化时,微分作用都没有输出。

实际微分控制规律是由两部分组成：比例作用与近似微分作用，其比例度是固定不变的，δ恒等于100%，所以认为：实际的微分控制器是一个比例度为 100%的比例微分控制器。

重点：微分控制特点重点：求微分时间的方法微分作用图9-18 实际微分器输出变化曲线当输入是一幅值为A的阶跃信号时，其微分输出最大值（K D-1）A，其微分输出慢慢下降。

经过T时，下降为%，此时T为微分时间T D当输入是一幅值为A的阶跃信号时()t T KDDPDDeKAAppp--+=∆+∆=∆1(9-21)可见，t =0时, Δp=KDA；t =∞时,Δp =A。

微分控制器在阶跃信号的作用下,输出Δp一开始就立即升高到输入幅值A的KD倍,然后再逐渐下降,到最后就只有比例作用A了。

微分放大倍数KD决定了微分控制器在阶跃作用瞬间的最大输出幅度。

微分时间TD是表征微分作用强弱的一个重要参数，它决定了微分作用的衰减快慢，且它是可以调整的。

()t T KDDDDeKAp--=∆1(9-22)重点：比例微分控制系统过渡过程假定DDKTT=(9-24)则()()1368.011-=-=∆-DDDKAeKAp(9-23)在t = T时,整个微分控制器的输出为()1368.0-+=∆DTKAAp(9-25)三、比例微分控制系统的过渡过程当比例作用和微分作用结合时,构成比例微分控制规律⎪⎭⎫⎝⎛+=∆+∆=∆dtdeTeKpppDCDP（9-27）说明：比例微分控制器的输出Δp等于比例作用的输出Δp P与微分作用的输出Δp D之和。

改变比例度δ(或K C)和微分时间T D分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的强弱。

图9-19 微分时间对过渡过程的影响微分作用具有抑制振荡的效果，可以提高系统的稳定性,减少被控变量的波动幅度,并降低余差。

微分作用也不能加得过大。

微分控制具有“超前”控制作用。

四、比例积分微分控制同时具有比例、积分、微分三种控制作用的控制器重点：PID 应用场合称为比例积分微分控制器。

⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=∆+∆+∆=∆⎰dt deTedtTeKppppDICDIP1（9-28）三个可调参数比例度δ、积分时间T I和微分时间T D。

适用场合对象滞后较大、负荷变化较快、不允许有余差的情况。

控制规律比例控制、积分控制、微分控制。

图9-20 PID控制器输出特性例题分析1．目前,在化工生产过程中的自动控制系统,常用控制器的控制规律有位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控制和比例积分微分控制。

试综述它们的特点及使用场合。

解：列表分析如下:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆⎰edt T e K p I C 1(9-11)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆dt de T e K p D C （9-27）⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=∆⎰dt de T edt T e K p D I C 1（9-28） 2．对一台比例积分控制器作开环试验。

已知KC=2，TI= 。

若输入偏差如图9-21所示,试画出该控制器的输出信号变化曲线。

图9-21 输入偏差信号变化曲线当K C = 2时,输出波形如图9-22(a)所示。

解：对于PI控制器,其输入输出的关系式为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆⎰edtTeKpIC1将输出分为比例和积分两部分,分别画出后再叠加就得到PI控制器的输出波形。

比例部分的输出为eKpCp=∆故ΔpI输出波形如图9-22 (b)所示积分部分的输出为⎰=∆edtTKpICI当K C = 2 , T I = 0. 5min时⎰=∆edtpI4在t=0～1min期间,由于e=0 ,故输出为0。

在t=1～3min期间,由于e=1,所以t=3min时,其输出⎰⎰=-=∆3143244dtdtpI故Δp I输出波形如图9-22 (b)所示。