一、顏色之表示-色度圖(Chromaticity Diagram)在日常生活中我們會說幫我買「紅」色衣服，以工程背景的人會疑惑的反問是哪種「紅」？聖誕紅？粉紅？桃紅？)方向代表紅、橙、黃、朱紅？淡紅？深紅？所以人們用孟塞爾的色度圖，利用三度空間(圓柱座標)(見圖1)以角度(綠…等不同顏色色調(Hue)，而以距離(r)表示彩度或純度(以C表示)，高度代表明亮度(用V表示)，H V/C表示一個顏色。

例如作為計算演色係數之色票5Y 6/4即色調H為5Y(即介於黃色10Y與紅黃色10YR之中間色)、亮度為6、飽和度為4之一個顏色。

這個用於印刷染料界很廣，但對於學工程最普遍的說法是，以一個顏色系統當作座標，你告訴我一個之色座標，則每一個人均可精確的理解你要的是什麼顏色。

顏色係人眼睛內之L，M，S錐狀體作用而形成，故人眼對顏色反應(類似於系統之脈衝響應)，必須先探討，就像一個二極體對電壓、電流之特性參數，為了要取得這些參數必須做一連串之實驗以獲得相關之參數。

同樣地，人眼對R、G、B色之反應如何，也必須做一連串之配色實驗(color matching experiment)，透過這些實驗來得到人眼對不同波長之反應參數，利用人眼對不同顏色之波長的反應，可將一個顏色對應到一個座標，而用座標表示顏色。

【圖1】Munsell 色度圖For personal use only in study and research; not for commercial use二、加法混光配色實驗人眼在中心窩︒2內光的加法(含亮度)成立，而加法混光意味著加法必須成立，也就是格拉斯曼定理(Grassman’s law)要成立即：For personal use only in study and research; not for commercial use-對稱性： U=V ó V=U -遞移性： U=V 和 V=W => U=W -比例性： U=V ó tU=tVFor personal use only in study and research; not for commercial use-疊加性： 若以下敘述中的任意兩個成立：U=V, W=X (U+W)=(V+X) 則第三個敘述必成立。

這些論述的真實性與任何生物學上定律的真實性是一樣的，說明了色彩疊加時是以線性的方式相加，這限制在視場︒2內。

在︒2內只有在錐形體沒有對光很靈敏桿狀體，故Grassman ’s law 成立。

通過了加法混色成立，我們才可以做下面的色匹配實驗(color matching experiment)。

1931年，國際照明委員會(CIE , Commission Internationale de L ’Eclairage)利用R λ=700.00nm(深紅)、G λ=546.1nm(黃綠色) 、B λ=435.8nm(帶紫藍色)之單色光(明度分別為1、4.59、0.06流明)當作三原色之色刺激(primary stimulus)。

用10人配色實驗(如下圖2)，例如某一顏色的試驗光，照射在左側，而三個R 、G 、B 光(亮度分別為r 、g 、b)混合光投射在右側，此兩束光(測試光與混合光)交互左右兩側即閃爍法。

若觀察者覺得二者明顯不同(有色差、亮差)則表示尚未匹配，故調整r 、g 、b 重複上述閃爍試驗，一直到觀察者覺沒有變化稱匹配。

此時表示此測試光[][][][]B B G G R R F ++=。

【圖2】配色實驗(1)圖3(a)中，[]R 、[]G 、[]B 之三亮度為零，故右側呈現黑色。

適當調整R 、G 、B 量如圖3(b)仍與[]F 光不匹配，再做適當調整成圖3(c)，則與F 光匹配，得[][][][]B B G G R R F ++=，其中三個純量R 、G 、B 均為正值，然在圖3(d)左側之[]F 光，無論用多少之R 、G 、B 均無法混成，如圖3(e) 所示。

但若將[]G 光與[]F 光混放在左側則得如圖3(f)之匹配光，即[][][][]B B R R G G F +=+或[][][][]B B G G R R F +-=，這也形成有負號之量。

因此通過實驗可以了解，幾乎任何顏色均可以用特定的三原合而成。

對於光譜的顏色，如波長為λ，頻帶寬為λ∆之顏色，同樣亦可用三原色混合而成。

若某單色光[]F 利用向量方式以三原色B G R,,,混合匹配時可得[][][][]G B G G R R F ++= 將可見光(380nm~780nm)以每10nm 分割，以380+10inm ，i=0,1,……,39當作試驗光重複在上述試驗，例如以10nm 為一個間隔，每一個單色光(即顏色為100％飽和之光)的匹配方程式:B b G g R r F380380380380++= B b G g R r F390390390390++=B b G g R r F 400400400400++=B b G g R r F780780780780++=，因此就可以得到三個匹配量之函數()λr 、()λg 、()λb ，稱為匹配函數(color matching function, CMF)。

(a)(b)(C)(d)(e)(f)【圖3】配色實驗(2)1931年Guild與Wright提出的10人觀測數值的平均值()λr、()λg、()λb，這個色匹配函數之平均值可認為是正常色視覺者的平均值，如圖4所示。

這個CMF可視為人眼對色彩的脈衝響應函數(impulse response)。

各個R,G,B視為單位向量構成三度空間之軸，使得任意一個顏色[F]為此三度空間上之一點，故為色空間(color space)。

【圖4】色匹配函數三、CIE色度圖因三度空間比較麻煩，同時透過加法混色()[]()[]()[]BbGgRrFλλλ++=，我們得知光顏色產生與三原色[]R、[]G、[]B之比例量有關與絕對值()λr、()λg、()λb無關，也就是另一色光其三分量為()λr a、()λg a、()λb a，此二個光之顏色對人眼而言只是亮度不一樣而顏色一樣。

故將()λr、()λg、()λb正規化求得相對值如下:)()()()()(λλλλλb g r r r ++= ())()()()(λλλλλb g r g g ++=())()()()(λλλλλb g r b b ++=，其中()()()1=++λλλb g r 。

所有單色光在 (r,g)-色度圖的形成之軌跡稱為光譜軌跡(Spectrum locus)如圖5。

其中三個原色光標示為R 、G 、B ，分別為[R]=700nm 、[G]=546.1nm 、[B]=435.8nm ，這些三原色光均實際上是存在的。

其中光譜軌跡因為單色光所連接之點所得曲線，如圖5之最外曲線(從380nm 至780nm ，為飽和度100％)，故任意座標點超出此曲線，表示其飽和度超過100％均無意義的。

如上所述，RGB 表色系統的配色函數帶有負值。

因為負值的存在會造成運算的複雜性，於是為了(1)方便性和(2)只利用一個刺激值表示亮度，故CIE 於1931年在制定RGB 色度系統的同時，又確定了新的原刺激值[]X 、[]Y 、[]Z ，得到了XYZ 色度系統。

XYZ 表色系統也稱為CIE 1931表色系統(CIE 1931 standard colorimetric system)。

【圖5】(r,g)-色度圖CIE-RGB與CIE-XYZ變化，是利用圖5中，將落再第二象限有負座標全部右移，但所圈之面積只要把單色光光軌跡圖包括進去即可，不用太大之範圍，其原因如前述在單色光軌跡外面之座標點均無意義。

同時希望在新的座標系統中，只有一個刺激值Y代表亮度，而不像CIE-RGB系統中R,G,B之值均對亮度有貢獻，所以選定圖6(a)中，Ｘ與Ｚ之連線為零亮度曲線。

而形成新的色度圖如圖6(b)所示，其X,Y,Z即代表再新色度圖的三原色。

這三個原色是不存在為虛擬的，所以CIE-XYZ之色度圖如圖6(b)所示，是唯一個虛擬但很方便的色度圖。

(a)CIE-RGB系統(b) CIE-XYZ系統【圖6】CIE之兩種色度圖原來之圖4含有負值之色匹配函數成為圖7全部為正值之色匹配函數。

一個色刺激例如光或一個反射物對人眼產生之三刺激值可由色匹配函數()λx ,()λy ,()λz 用下列式求出。

()()()()()()⎰⎰⎰⋅=⋅=⋅=vis vis visd z k Z d y k Y d x k X λλλφλλλφλλλφ其中k 為常數，積分⎰vis 取可見光波長區域。

【圖7】XYZ 色度系統之色匹配函數對於物體的色刺激，例如反射物體為()()()λλλφP R ⋅=，透射物體為()()()λλλφP T ⋅=。

其中()λP 為照明光的光譜分佈;()λR 為反射物體的光譜反射率; ()λT 為透射物體的光譜透過率。

因此，例如反射物體的三刺激值X,Y,Z 為()()()()()()()()()⎰⎰⎰⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=vis vis visd z P R k Z d y P R k Y d x P R k X λλλλλλλλλλλλ這裡假設k 為()()λλλd y p k vis⋅=⎰100常數k 的選擇是使完全反射(()1=λR )的三刺激值Y ＝100。

和前述的GRB 色度系統相同因為三刺激值X,Y,Z ，如考慮其向量的組成，在幾何學上的表示是需要使用三次元空間，我們把這種空間稱為色彩空間。

但是，三次空間的表示有不便之處，因此我們根據下公式Z Y X Yy ZY X X x ++=++=利用上式得到的x,y 稱為色的色座標。

一些CIE 標準光源之色座標如圖8所示。

【圖8】1931 CIE 色度圖(from )CIE-xy 色度圖最大功用在於色匹配(color matching)以及加法混色。

在圖9之色度圖中有一些重要資訊如：․E orE W (Equal Energy) 表等能量白光(i.e. x=1/3，y=1/3)。

․主波長：一個光源之色座標(x,y) 可分解為E W 白光與頻譜軌跡上之單色光波長為d λ即為混光之結果，即為此光源之主波長。

․純度(飽和度)：光源 (x,y)愈接近頻譜軌跡表示愈純，純度=bEaE，其中aE為a點與E點之長，bE為b點到E點之長。

․一個紅光LED其x=0.67，y=0.27很接近頻譜軌跡故飽和度高。

․兩光源p點與q點之連線中之任一點表示此二光源混光之結果。

【圖9】在CIE1931色度圖做加法混光若在一顯示器如LCD或CRT，其最大紅光、綠光與藍光之色座標如圖10所示。