等边三角形
学习目标：
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.
2.掌握30°角的直角三角形的性质. 知识点梳理： 等边三角形的性质：
(1)定义：等边三角形的三条边都相等；
(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形的判定：
(1)定义：三条边都相等的三角形为等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形.
例1 如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F.
(1)求证：△ABE ≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数.
例2 如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB.求证：AD=
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AB.
课内练习：
1.如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？
2.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B)
A.10米
B.15米
C.25米
D.30米
课后练习：
1.若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形。

2.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？
说明理由。

3.如右图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD，
求证：△ADE是等边三角形。

3.在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，若AB=4cm,则BC=_______________.
4.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm，则其腰长为_______,顶角是__________.
5.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，则 CD=____AC, BC=____AB,
BD=____BC, BD=_____AB.
6.在△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线与点D，则CD的长为
___________.
8.如右图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD,若△ABC的周长为36cm,求AD的长。

9.如右图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D,AB=10，求DB的长。

10.如右图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D,AB=4cm,求BC、AD、BD的长和∠BCD的度数。

11.如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。

能力提升：
1.如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE，
若AB=6cm，则CE= cm．
2.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，
垂足为M，求证：M是BE的中点．
3.在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，
（1）请说明DB=DE的理由．
4.已知：如图，E是四边形ABCD的边AD上一点，且△ABC和△CDE都是等边三角形．求证：
BE=AD．。