3.5 三元一次方程及其解法教学
内容
三元一次方程及其解法
教学目标1、会建立三元一次方程（组）模型；2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法；3、会用三元一次方程模型解决实际问题。

重点
难点
1、建立三元一次方程（组）模型；
2、会解三元一次方程组。

教具
学具
投影、多媒体等。

教学过程
教学环节教学内容
师生行
为
一、研读15分钟情景设计导入
小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币共22元，你知道1元、2元、5元各有几张吗？如果不知道，请你增加一个条件吧。

1、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得=12，从第二句话中得=22，你补充一个条件用方程表示为，像这样的三个方程组成的方程组叫。

再举一个三元一次方程组：
2、已知方程组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
+
=
=
③
②
①
5
2
2
z
y
x
y
z
y
x
将①代③消去x得到关y、z的二元一次方程为
；同时将①、②代入③得 ，则y= 。

将y= 代入①得x= ，代入②得z= ，所以方程组的解为 。

3、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，把 化为 ，使解三元一次方程组
转化为解二元一次方程组，进而再转化为解 。

4、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=-472392x z z y y x 的解为⎪⎩
⎪
⎨⎧
二、 探 究 20 分 钟
例1、你能解出方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=++=+87959327
43z y x z y x z x 吗？试一
试
例2、在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=18。

求a 、b 、c 。

导航：1、想一想：消去哪个未知数最简便。

2、是代入还是加减。

导航：1、代入后得a 、b 、c 的方程。

2、三个方程组成方程组。

6、已知21a x+y-z b 5c x+z-y 与－2
1 a 11b y+z-x c 的和是单项式，求x 、y 、z.
7、某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种这些农作物每公顷所需职工数与每公顷的预计产值如下表：
农作物 每公顷所需人数 每公顷预计产值 水稻 4 4.5万元 蔬菜 8 9万元 棉花
5
7.5万元
设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x 公顷、y 公顷、z 公顷。

（1）用含x 的代数式分别表示y 和z 为：y = ，z= 。

（2）若这些农作物的预计产值为360万元，试求这个农场的水稻、蔬菜和棉花种植面积是多少公顷？
点拔：（1）种水稻的人数+种蔬菜的人数+种棉花的人数=300
（2）水稻公顷数+蔬菜公顷数+棉花公顷数=51 （3）水稻产值+蔬菜产值+棉花产值=预计产值
反
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