专题2.6 函数性质综合运用
1. 【山东改编，理10】已知当时，函数的图象与的图象
有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 【答案】
2. 【天津改编，理6】已知奇函数在R 上是增函数， .若，
，，则a ，b ，c 的大小关系为 【答案】
【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，， 从而是上的偶函数，且在上是增函数，
，
，又，则，所以即，
，
所以．
3. 【课标3，理15】设函数则满足的x 的取值范围是
_________. 【答案】 []0,1x ∈()2
1y mx =
-y m =
m (]
[)0,13,
+∞()f x ()()g x xf x =2(log 5.1)a g =-0.8(2)b g =(3)c g =b a c <<()f x R 0x >()0f x >()()g x xf x =R [0,)+∞22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=0.822<4 5.18<<22log 5.13<<0.8
202
log 5.13<<<0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<b a c <<10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
1
()()12f x f x +->1,4⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
4. 【北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的
一组整数a，b，c的值依次为______________________________．
【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
5. 【山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单
调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .
①
②
③
④
【答案】①④
6. 【北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i
的横、
纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名
工人下
午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.
①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.
()x e f x 2.71828e =()f x ()f x M M ()2x f x -=()3x f x -=()3f x x =()22f x x =
+
【答案】；
【解析】
7. 【浙江，17】已知αR ，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】
8【江苏，11】已知函数, 其中e 是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 ▲ .
1Q 2.
p a a x
x x f +-+
=|4
|)(9(,]2
-∞31
()2e e x x
f x x x =-+-
2(1)(2)0f a f a -+≤
【答案】
9. 【江苏，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上,
其中集合，则方程的解的个数是 ▲ . 【答案】8
1[1,]2
-()f x R [0,1)2,,
(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩
1,*n D x x n n -⎧⎫
==∈⎨⎬⎩⎭
N ()lg 0f x x -=
10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
lg x ， 0<x ≤10，⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
－12x ＋6， x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝
f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．
【答案】(25,34)
【解析】令－1
2x ＋6＝0，得x ＝12.因为a ，b ，c 互不相等，令a<b<c ，作出f(x)的图像，如
图所示．令f(a)＝f(b)＝f(c)＝t ，则根据图像可得1<a<10，b ＋c ＝2×12＝24，故a ＋b ＋c∈(25,34)．
11.偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则关于x 的方程f (x )
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫110x
在x ∈[0,4]上解的个数是________． 【答案】4
【解析】由f(x －1)＝f(x ＋1)可知T ＝2.
∵x∈[0,1]时，f(x)＝x ，又∵f(x)是偶函数，∴可得图像如图．
∴f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫110x
在x ∈[0,4]上解的个数是4个．
12.已知函数f (x )＝2x
(x ∈R )，且f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数．若
不等式2ag (x )＋h (2x )≥0对任意x ∈[1,2]恒成立，则实数a 的取值范围是________．
【答案】⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－1712，＋∞
13.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log
22x ，y ＝x 12，y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
22x 的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．
【答案】⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，14.
14.已知函数f (x )＝a log 2x －b log 3x ＋2，若f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12 014＝4，则f (2 014)的值为________．
【答案】0
【解析】令g (x )＝f (x )－2＝a log 2x －b log 3x ，可得g (x )满足g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＝－g (x )．所以由g ⎝
⎛⎭
⎪
⎫12 014＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12 014－2＝2，得g (2 014)＝－2，所以f (2 014)＝0.。