甲部门
6
7
8
乙部门
5.5
6
6.5
7
7.5
8
丙部门
5
5.5
6
6.5
7
8.5
（1）求该单位乙部门的员工人数？ （2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为 A，乙部 门选出的员工记为 B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求 A 的睡眠时间不少于 B 的睡
眠时间的概率；
（3）若将每天睡眠时间不少于 7 小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取 3 人做进一步的身体检查．用 X 表示抽取的 3 人中睡眠充足的员工人数，求随机变量 X 的分
2
，
∠ABC=∠BCD=90°，E 为 PB 的中点。
（1）证明：CE∥面 PAD.
（2）若直线 CE 与底面 ABCD 所成的角为 45°，求四棱锥 P-ABCD 的体积。 19. （本小题 12 分） 已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工 60 人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获 得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24
N 0,32
5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布
，从中随机取一件，其
长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）
（附：若随机变量ξ服从正态分布 N , 2 ，则 P 68.26% ，
P 2 2 95.44% ．）
x0, 2
2
x0
p 2 是抛物线
C
上一
x p
sin MFG 1
点，以点 M 为圆心的圆与直线
2 交于 E，G 两点，若
3 ，则抛物线 C
的方程是（ ）
A. y2 x
B. y2 2x
C. y2 4x
D. y2 8x
f
(x)
1 m
,
x
0
12.已知函数
e x , x 0 ，若方程 3mf 2 (x) (2m 3) f (x) 2 0 有 5 个解，则 m
()
A. i 7 ?, s s 1 ,i i+1 i
C i 7 ?, s s 1 ,i i+1 2i
B. i 128?, s s 1,i 2i i
D. i 128?, s s 1 ,i 2i 2i
x y 1 0 3x y 1 0 7.已知变量 x，y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z 2x y 的最大值为（ ）
布列与数学期望．
20. （本小题 12 分）
已知椭圆
y2 a2
x2 b2
1a
b
0 的离心率为
2 ，且 a2 2b . 2
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线 l ： x y m 0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点
下列结论：
① PB AE ； ②直线 BC / / 平面 PAE ； ③平面 PAE 平面 PDE ；
④异面直线 PD 与 BC 所成角为 45°；
⑤直线 PD 与平面 PAB 所成角的余弦值为 10 . 4
其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）
三．解答题（本大题共 6 小题.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
acos
B
6
，
则 b=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
10..若直线 2ax by 2 0(a 0, b 0) 被圆 x 2 y 2 2x 4 y 1 0 截得弦长为 4，则
41 a b 的最小值是（ ）
A. 9
B. 4
C. y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，点 M
17.（本小题 12 分）
4sin2 A B 4sin Asin B 2 2
△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知
2
（1）求角 C 的大小；
（2）已知 b 4 ，△ABC 的面积为 6，求边长 c 的值.
18. （本小题 12 分）
BC CD 1 AB 2
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，
式系数的最大值为 b，若15a 8b ，则 m=______．
15.已知函数
f
x
x4
x
4
3x2 3x2
ax, x ax, x
0, 0,
有四个零点，则实数
a
的取值范围是
__________．
16.如图，已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面 ABC， PA 2 AB ，给出
2020 新课标 1 高考压轴卷数学（理）
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
A x x2 2x 8 0，B x 2 x 3
1.已知集合
，则 A∩B= ( ).
A. (2,3)
B. [2,3)
C.[－4,2]
的取值范围是（）
A. (1, )
B. (0,1) (1, )
C.
1,
3 2
D.
1,
3 2
3 2
,
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知
0, ，且 sin(
)
4
2 10
，则 tan 2
________．
14.设 m 为正整数， x y 2m 展开式的二项式系数的最大值为 a， x y 2m1 展开式的二项
A. 4.56%
B. 13.59%
C. 27.18%
D. 31.74%
6.我国古代名著《庄子 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思
为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程
序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），
上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ）
A. 二升
B. 三升
C. 四升
D. 五升
9.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，a 3, c 2
3,bsinA
D. (－4,3)
2.已知 z (1 i)(2 i) ，则 | z |2 （ ）
A. 2 i
B. 3 i
C. 5
D. 10
3.若向量
a
＝
1 2
,
3 2
，|
b
|＝2
3
，若
a
·(
b
－
a
)＝2，则向量
a
与
b
的夹角为(
)
A.
6
B.
4
C.
3
D.
2
4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为