2.1.3椭圆及其标准方程(2)
主备人： 学生姓名： 得分：
学习目标：
1.
能根据条件熟练地求出椭圆的标准方程

2.
借助椭圆方程巩固求曲线方程的一般方法.

3.
学会代入法求轨迹方程

学习难点：
写出椭圆的标准方程，代入法求轨迹方程

三、合作探究
例1：如图，在圆
x
2 y2
4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D

为垂足。当点

P

学习方法：自主预习,
合作探究，启发引导

一、导入亮标
1
•椭圆的定义

？

2
•椭圆的标准方程?

二、自学检测

1
、已知椭圆的方程为

25

2
壬
1

9
，则 a=

焦点坐标为 ，焦距等于

2
•已知椭圆的方程为

4

2
L 1

5
，则 a =

,c=

焦点坐标为 ，焦距等于
3.
经过

A( 4,0), B(2

「3)的椭圆的标准方程是

4
•将下列椭圆方程转化成标准方程.

(1
)
4x2 3y2
2 2
1 (2) 5x 6y 1
1

例2:如图，设点 A,B的坐标为 5,0、5,0。直线AM ,BM相交于点M，且它们的斜率
四、 展示点评
五、 检测清盘
1 •已知圆x2 寸 9，从圆上任意一点 P向x轴作垂线PP',
点M为PP'上的点，且

PM 2MP'
,
则点M的轨迹方程 _________________________ .

2 2
2•已知圆A :
x (y 6) 400, B(0,6),
圆C过B点且与圆A内切，求圆心C的轨迹方

程 ______________________ •
3•若长度为8
的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M在AB上，且

AM 2MB
，求点M的轨迹方程.

4. 若△ ABC的两个顶点坐标 A( — 4,0) , B(4,0) , △ ABC的周长为18
,

则顶点C的轨迹方程为 __________________________ .

5. 动点 P
(x，
y
)

的坐标满足(x 2)2 / 「(X 2)2 / 8 ,

则点P的轨迹是 ________________
2 2
・丄
1

6. 已知椭圆16 9 的左、右焦点分别为 F1、F2
,

P是椭圆上的一点， Q是PF1的中点，若 OQ= 1，贝U PF1 = _________

7
.已知椭圆x 2y a (a °)的左焦点

F1到直线y x 2

的距离为2 一2 ,

求椭圆的标准方程.

2
X

8.
已知方程

m 2

2
y

2m 1
是焦点在x轴上的椭圆，求实数 m的取值范围.
9
. A -5,0 B (5,0)直线AM、BM交于点M，且它们的斜率之积是

16

，求点M的轨

25

迹方程.

2
1
1
2

10 A ,0 ,
B

为圆C : x y 4上一动点，线段AB的垂直平分线交BC于P，

2 2

求P的轨迹方程.

抚已知圆S : CJ-4/十于=169, 5 : (z+4)
3
+/二9砌圆在圆G內部且利圆⑺相

内切.和圆⑺相外切"求动圆圆补的効迹方程。