∴ 的周长为 ………8分
．………10分
∵ ，∴ ，则 ，
所以 ，∴ 周长的最大值为 ．………12分
17．解：（1）∵ ， ，∴ ……2分
又∵ ，∴ ，得 ……4分
或 ……6分
， 与 向量共线, ……8分[来源: / /][来源: / /]
11．已知 ，则 ．
12．在平面上给定非零向量 满足 ， 的夹角为 ，则 的值为．
13．规定符号“ ”表示一种两个正实数之间的运算，即 = , 是正实数，已知1 =3,则函数 的值域是．
14．若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程 的一个近似根（精确到 ）为．
16．（本小题满分12分）已知 ， ，且 // ．设函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点（3, ）处的切线方程；
（2）当函数 在 上有唯一的零点时，求实ຫໍສະໝຸດ 的取值范围．[来源: /]
16．解：(1)因为 // ，所以 ，………2分
所以 ………4分
(2)∵ ，
∴ ．∵ ，∴ ．………6分
又 ，由正弦定理知， 得 ，
∴ ， ，
综上得当函数 在 上有唯一的零点时，
或 或 .………14分
20．解：（1） ， ，………1分
依题意， ，得， ．………3分[来源: /]
（2） , ，………4分
①若 ， ， 在 上单调递减，
的最小值是 ，由 得， （舍去）；………6分
②若 ， ，令 得 ，
当 时, , 在 上单调递减;
（1）求函数 的解析式；
（2）若在锐角 中， ，边 ，求 周长的最大值．
17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量 ，又点 ．
（1）若 ，且 ，求向量 ；
（2）若向量 与向量 共线，当 时，且 取最大值为4时，求 ．
18.（本小题满分14分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 （如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 平方米，且高度不低于 米．记防洪堤横断面的腰长为 （米），外周长（梯形的上底线段 与两腰长的和）为 （米）.
广东省汕头市金山中学-高三上学期期中考试
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．下列函数中既是奇函数，又在区间 上单调递增的是（）
A． B． C． D．
3.“ ”是“函数 为偶函数”的（）
A．正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形
9．如图所示， 是圆 上的三个点， 的延长线与线段 交于圆内一点 ,若 ，则（）
A． B．
C． D．
10． 是定义在R上的奇函数，且当 时 ，若对任意的 不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
4．下列结论错误的是（）
A．命题“若 ，则 ”与命题“若 则 ”互为逆否命题；
B．命题 ，命题 则 为真；
C．“若 则 ”的逆命题为真命题；
D．若 为假命题，则 、 均为假命题．
8. 是 所在的平面内的一点，且满足（ － ）·（ + －2 ）= 0，则 的形状一定为（）
∵
∵ ∴ ，∴当 时， 取最大值为 ，……10分
由 ，得 ，此时 ，……12分
∴ ． ……14分
18．解：⑴ ，其中 ， ，
∴ ，得 ，由 ，得
∴ ；………6分
⑵ 得 ∵ ∴腰长 的范围是 ………10分
⑶ ，当并且仅当 ，即 时等号成立，
∴外周长的最小值为 米，此时腰长为 米．………14分
∴ ………13分
⑴求 关于 的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过 米，则其腰长 应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.
[来源: /.Com]
19．（本小题满分14分）已知函数 ， ．
当 时, , 在 上单调递增;
所以 的最小值是 ，由 得， ．………8分
（3） ，结合图象猜测 ．………9分
只需证 ，∵ ，
故只需证 ，
即证： ，且 ，………10分
设 ， ，当 时， ，
∴ 在 上是增函数， ，∴ ，而
即 ，………12分
设 ，则 ，当 时， ，
∴ 在 上是减函数， ，∴ ，而
即 ．综上所述， ．………14分