A . p 或 q B. ?p 或 q C. p 且 q D. p 且?q 5.在厶 ABC 中，“ AB AC = BA BC”是“ |AC|= |BC|"的(A)
6.下列结论错误的是（D ） 与命题“若?q，则？p”互为逆否命题 ,ex> 1，命题 q ： ? x € R , x2+ x + 1<0 ,贝U p V q 为真
B为A的一个“保均值子集”.据此,集合1, 2 , 3, 4, 5的“保均值子集”有
《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科） 、选择题（本大题共10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的。
） 1.已知全集 U = R,集合 A = {x|x= 2n, n € N}与 B = {x|x= 2n , n € N}, 则
正确表示集合 A、B关系的韦恩（Venn）图是（A ） 2.已知集合 M = {y|y= x2+ 1, x€ R}, N = {y|y= x + 1, x€ R}，则
M n N等于(D ) A . (0,1), (1,2) B . {(0,1), (1,2)} C . {y|y= 1 或 y = 2} D . 2x + 1 3•若集合 A = {x||2x — 1|<3} , B = {x| <0}，则 A U B 是(C ) 3 — x 1 、
A . {x|— 1
4.设a、3是两个不同的平面， 则 I// m ;命题 q： l // a, m± l,
{y|y> 1} 1 B . {x|23}D . {x|— 2
l、m为两条不同的直线，命题 p：若a// B, I? a, m? 3
m? 3,则a丄3.则下列命题为真命题的是 （B ）
A .充要条件B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件
若pV q为假命题, "若 am2则p、q均为假命题
a7. "若 xz a 且 xz b
,
则x2— (a+ b)x + ab丰0”的否命题是(D
若 x= a 且 x= b, 则 x2— (a + b)x+ ab= 0.B.若 x = a 或 x = b, 则 x
2
— (a + b)x + abz 0.
x = a 或 x = b, 则 x2— (a+ b)x+ ab= 0.
& 命题p： ? x € [0, + s ), (log32)x< 1,则(B
A. p是假命题， ?p： ? x°€ [0,+^ ), (log32)x0>1
B. p是真命题， ?p： ? X0€ [0 ,+^ ), (log32)x0>1
C. p是假命题， ?p： ? x € [0 ,+^ ), (log 32)x > 1
D. p是真命题， ?p： ? x € [0 ,+^ ), (log 32)x > 1
9 . 非空数集 A
a1 , a2 , a3 , L , ar > (n N*
)中
则 x2— (a + b)x+ abz 0.D .若 若 x= a 且 x= b, C
. )
a1 a
n
,所有元素的算术平均数记为E（ A）,即
E(A) a2 a3 L n .若非空数集B满足下列两个条件：①B A;②E（B） E（A）,则称
A .命题“若p,则q” B .命题 p： ? x € [0,1]
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 10记实数X!,X2,…Xn中的最大数为 max{x「X2，…x*}，最小数为 min {xz,…Xn}.已知 ABC的三边边长为a、b、c ( a b c)，定义它的倾斜度为
t max{^,-,-}?min{^,-,-}, b c a b c a
B B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 5分，共35分，把正确答案填在题中横线上 )
11. 已知命题甲：a+ _______________________________________ 4,命题乙：1且b丰3,则命题甲是命题乙的 ________________________________________________ 条件. 既
不充分也不必要 12. 已知全集 U = A U B中有 m个元素，(？uA)U (?U B)中有n个元素.若 A n B非空，则 A n B 的元素个
数为 m — n —1 13. 已知集合 A满足条件：当p€ A时，总有 € A(pz 0且p丰一1)，已知2€ A，则集 p + 1
合A中所有元素的积等于___1 14. _______________________________________________________________ 函数f(x)= log ax— x+ 2(a>0且a* 1)有且仅有两个零点的充要条件是 ________________________ a>1 _____ .
15. 设函数 f(x) = x2
— 2x + m.
(1) 若？X € [0,3]，f(x)> 0恒成立， m的取值范围 _______ m_ > 1 _______ ; (2) 若？X € [0,3]，f(x)> 0 成立， m 的取值范围 ______ m > -3 ________________ .
X一 1 16. 设 A = <0}，B = {x||x— b|
取值范围是 —(—2,2) ______ . x2 y 17. 方程 —+ 丄 =1表示曲线C，给出以下命题： 4— t t— 1
①曲线C不可能为圆；②若 1③ 若曲线C为双曲线，贝U t<1或t>4;
④ 若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，贝y 1其中真命题的序号是 — ③④—(写出所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 18. (本小题满分12分)求方程ax2 + 2x + 1 = 0有且只有一个负实数根的充要条件.
解：方程ax2 + 2x + 1= 0有且仅有一负根.
当a= 0时，x=— 丁适合条件. 当a* 0时，方程ax2 + 2x + 1 = 0有实根，
则△= 4 — 4a》0，・°・ aw 1， 当a= 1时，方程有一负根 x =— 1. 当a<1时，若方程有且仅有一负根，则 1<0 ,••• a<0.
a
则“ t=1 ”是“ ABC为等边三解形”的 A.充分布不必要的条件 C充要条件 二、填空题(本大题共7个小题，每小题 综上，方程ax2 + 2x + 1 = 0有且仅有一负实数根的充要条件为 aw 0或a= 1. 19. (本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的增函数，a、b€ R，对命题“若a+ b>0,则 f(a)+
f(b) >f( — a)+ f( — b).”
(1) 写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2) 写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论. ［解析］ ⑴逆命题是：若f(a) + f(b) >f( — a) + f( — b)，贝U a+ b> 0,真命题. 用反证法证明：设 a+ b<0,则a< — b, b<— a, v f(x)是 R上的增函数， ••• f(a)f(a) + f(b)⑵逆否命题：若f(a) + f(b)
由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真. v a+ b》0,• a》—b, b》—a，又v f (x)在R上是增函数，
• f(a)》f(— b), f(b)》f(— a).「. f(a) + f(b)》f( — a) + f(— b),「.原命题真，故逆否命题为真. 20. (本小题满分 13分)已知集合 A = {x|x2— 2x— 3<0, x€ R}, B = {x|x2— 2mx + m2— 4< 0, x
€ R , m € R}. (1)若A n B = ［0,3］，求实数 m的值； ⑵若A?? RB，求实数m的取值范围. ［解析］ A= {x|— 1 w xw 3} B = {x|m — 2< x< m+ 2}. m — 2= 0 m = 2 , ，…m = 2
・
m + 2》3 m》1
(2)?RB = {x|xm+ 2}A?? RB ,• m — 2>3 或 m+ 2< — 1.
• m>5或m<— 3.因此实数 m的取值范围是 m>5或m<— 3. 21(本小题满分14分).已知命题p :指数函数f(x)= (2a— 6)x在R上单调递减，命题 q：关于x的 方程x2 — 3ax + 2a2+ 1 = 0的两个实根均大于 3若p且q为假，求实数 a的取值范围.
解：若p真，贝U f(x)= (2a— 6)x在R上单调递减，
0<2a — 6<1 , 3< a<— 5 2
A= (— 3a)2— 4(2a2 + 1)》0
f(3) = 9— 9a+ 2a2 + 1>0 a》2或a w — 2
又由题意应有p假或q假 若p假则a 3或a》—，若q假，则a 故a的取值范围是{a|aw 3或a》—}.
(1) v A n B= [0,3], 若q真，令f(x) = x2— 3ax + 2a2 + 1,则应满足
—3a
>3
a>2 a<2或a>5 ，故 a>5,