典中点整式的乘除与因式分解专训3 活用乘法公式进行计算的六种技巧 ◐名师点金◑
乘法公式是指平方差公式和完全平方公式,公式可以正用,也可以逆用.在使用公式时,要注意以下几点：(1)公式中的字母a,b 可以是任意一个式子;(2)公式可以连续使用;(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点;(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧。

技巧1：巧用乘法公式求式子的值
1.已知(a+b)2=7,(a-b)2=4.求a 2+b 2和ab 的值
2.已知x x 1+
,求441x
x +的值
技巧2：巧用乘法公式进行简便运算
3.计算
(1)1982 (2)20172-2016×2018;
(3)1002-992+982-972+…+42-32+22-1
技巧3：巧用乘法公式解决整除问题
4.对任意正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是不是10的倍数?为什么?
技巧4：应用乘法公式巧定个位数字
5.试求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字。

技巧5：巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)
6.计算2
201820182018201620182017222
-+的值。

技巧6：巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想）
7.王老师在一次团体操队列队形设计中,先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形,且总人数 不少于25人),人数正好够用,然后再进行各种队形变化，其中有一个队形需分为5人一组,手执彩带进行队形变换,在讨论分组方案时,有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人,你说这可能吗?。