别
幂函数 □2 y＝xα 的底数为自变量，指数是常数 ；指
数函数正好相反，指数函数
□3 y＝ax 中，底数是常数，指数是自变量
．
3
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
3．在同一平面直角坐标系内作出幂函数 y＝x，y＝x2，
y＝x3，y＝x
1 2
，y＝x－1
的图象(如图)．
15
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
(2)∵y＝(m2－m－1)xm2－2m－3 为幂函数， ∴m2－m－1＝1，解得 m＝2 或 m＝－1. 当 m＝2 时，m2－2m－3＝－3，则 y＝x－3，且有 x≠0； 故 m＝－1 时，m2－2m－3＝0，则 y＝x0，且有 x≠0. 故所求幂函数的解析式为 y＝x－3 或 y＝x0，它们的定义 域都是{x|x≠0}．
解析 (1)∵y＝x12＝x－2，所以是幂函数；y＝2x2 由于出 现系数 2，因此不是幂函数；y＝x2＋x 是两项和的形式，不 是幂函数；从 y＝1＝x0(x≠0)可以看出，常函数 y＝1 的图象 比幂函数 y＝x0 的图象多了一个点(0,1)，所以常函数 y＝1 不是幂函数．
19
课前自主预习
课堂互动探究
在第一象
限内的图象依次是图中的曲线( )
A．C2，C1，C3，C4
B．C1，C3，C2，C4
C．C3，C2，C1，C4
D．C1，C4，C2，C3
21
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
解析 由于在第一象限内直线 x＝1 的右侧，幂函数 y ＝xα 的图象从上到下相应的指数 α 由大变小，即幂函数图象 在第一象限内直线 x＝1 右侧的“高低”关系是“指大图 高”，故幂函数 y＝x2 在第一象限内的图象为 C1，y＝x－1 在
数学 ·必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．3 幂函数
1
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
1.幂函数的定义
□1 一般地，函数 y＝xα 叫做幂函数，其中 x 是自变量，
α 是常数
．
2．幂函数 y＝xα 与指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的区
1
第一象限内的图象为 C4，y＝x 3 在第一象限内的图象为 C2， y＝x－12 在第一象限内的图象为 C3.
22
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
拓展提升 幂函数图象的特征
(1)在第一象限内，直线 x＝1 的右侧，各幂函数图象对 应的指数逆时针增大；在第一象限内，直线 x＝1 的左侧， 指数也呈逆时针增大．
7
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
2．做一做 (1)若 y＝mxα 是幂函数，则 m＝___1_____. (2)(教材改编 P79T1)已知幂函数 f(x)＝xα 的图象经过点 (2,8)，则 f(－2)＝___－__8___. (3)若 y＝axa 是幂函数，则该函数的值域是 _(_－__∞__，__＋__∞_
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
它们的性质如下表．
5
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
6
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝x3＋2 是幂函数．( × ) (2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1)这两点．( × ) (3)指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的定义域为 R，与底数 a 无关，幂函数 y＝xα 的定义域为 R，与指数也无关．( × )
8
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
课堂互动探究
9
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
『释疑解难』 (1)幂函数的图象大致分为下表中的几类：
10
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
11
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
12
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
(2)幂函数与指数函数的区别
13
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
探究1 幂函数的定义
例 1 (1)在函数①y＝1x，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1， ⑤y＝2x2，⑥y＝x－12 中，是幂函数的是( )
A．①②④⑤ B．③④⑥
C．①②⑥
D．①②④⑤⑥
(2)已知幂函数 y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，求此幂函数的
解析式，并指出其定义域．
答案 (2)见解析
14
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
解析 (1)幂函数是形如 y＝xα(α 为常数)的函数，①是 α ＝－1 的情形，②是 α＝2 的情形，⑥是 α＝－12的情形，所 以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；⑤中 x2 的系数是 2，所以不是幂函数；④是常函数，不是幂函数．所 以只有①②⑥是幂函数．
【跟踪训练 1】 (1)在函数 y＝x12，y＝2x2，y＝x2＋x， y＝1 中，幂函数的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
1
(2)已知 y＝(m2＋2m－2)xm2－1 ＋2n－3 是幂函数，求 m， n 的值．
答案 (2)见解析
18
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
16
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
拓展提升 判断函数是幂函数的依据
判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 y＝ xα(α 为常数)的形式，即满足：(1)指数为常数；(2)底数为自 变量；(3)系数为 1.
17
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
m2＋2m－2＝1，
(2)由题意得m2－1≠0， 2n－3＝0，
所以 m＝－3，n＝32.
解得mn＝＝32－，3，
20
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
探究2 幂函数的图象及应用
例2
幂函数
y＝x2，y＝x－1，y＝x
1 3
，y＝x－12