A
【误解】若直接做三棱锥的外接球，会无从下手，不易求解．
E
P
C
B
球的表面积和体积
知识要点
推导方法：
分割
求近似值求精确值• 源自曲为直 • 化整为零•极限思想
dR r
正方体的外接球：若正方体的棱长为 a ，它的所有顶点都在球 O 的表面上， 这个球就称为正方体的外接球，球的半径为 R 3 a ．
2
D A
D1 A1
C B O
C1 B1
O
其它的几何体与球构成的组合体，如长方体的外接球、直三棱柱的外接球、正四面体的外接 球和内切球的半径与棱长的关系也可类似求得．
图 2 所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到
的最大球的半径等于（ B ）
A．1
B．2
C．3
D．4
技巧传播
解决与球相关的问题关键是找到球心的位置，求出球的半径．求半径时利用特征直角三角 形．
在求球和多面体的组合问题中球的半径时，通常设出球的半径，用解方程的思想求解．
陷阱规避
例．（黑龙江佳木斯一中高三调研试卷（理））已知正三棱锥 P ABC ，点 P，A，B，C 都在半径为 3 的球面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为____________.
典题剖析
例题 1. （湖南文）如右图是某几何体的三视图，则该几何体的 体积为（ D ） A．9π＋42 B．36π＋18 C．92π＋12 D．92π＋18
例题 2.（新课标 I 理）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器
口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ A ）
A．5030πcm3
B．8636πcm3
C．13732πcm3
D．20438πcm3
【点评】本题考查球的截面圆的性质及球的体积公式．
例题 3．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ A ）
A． 81 4
B． 16
C． 9
D． 27 4
例题 4．（湖南卷理）一块石材表示的几何体的三视图如