7.7 动能和动能定理 学案
学习目标：
1.知道什么是动能，知道动能的计算公式。
知道动能是标量
2.知道动能定理的内容和表达式。
3．会用动能定理分析求解问题。
重点难点
本节学习动能和动能定理，正确理解动能变化和功的关系是本课的重点，养成良好的分析问题和解决问题的习惯，根据动能定理，按照一定的解题步骤来处理问题是本节的难点。
知识点梳理
1、物体由于________而具有的能叫做动能，计算公式为___________,式中速度v 为物体的对_______运动速度，根据公式可知，动能恒大于或等于零。
2、物体的动能变化是由______________________决定的，反映这一规律的定理叫_______，其表达式为___________________。
当__________对物体做正功时，物体的动能将增加，说明_________是物体运动的动力；当___________对物体做负功时，物体的动能将减小，说明____________是物体运动的动力；如果___________对物体不做功（例如匀速圆周运动的向心力），物体的________就不变化。
动能定理指出了物体动能变化的决定因素，因此计算物体的动能变化时，必须从________做功的角度来思考，尤其是在计算变力做功时，一般都选用__________处理。
3、动能定理是无条件适用的，它是力学中的重要定理，应用动能定理的一般步骤为： ①确定研究对象，明确它的运动过程；
②正确的________是应用动能定理的前提，由于涉及合外力做功，必须正确进行________，如果出现少力或力方向错误等，则整个问题的解答已经错误；
③正确判断各个力的_______情况，什么力做功？什么力不做？什么力做正功？什么力做负功？
④正确的状态分析，由于动能定理中需要物体初末状态的动能值，因此必须正确分析清楚处末状态的运动情况； ⑤根据21222
121mv mv W -=总列方程求解； ⑥写好答案（必要时对答案进行讨论）。
课堂探究
探究一 对动能的理解
动能是标量，物体动能的大小等于物体质量与物体速度平方的乘积的一半。
所以当物体的质量一定时，物体的动能与物体的速度有关。
但要注意速度是矢量，动能是标量，动能只与速度的大小有关，与物体的速度无关。
物体动能变化，则速度一定变化；但物体速度变化，动能不一定变化。
例1 一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )
A.Δv=0
B.Δv=12 m/s
C.W=1.8 J
D.W=10.8 J
【答案】选B.
【详解】取末速度的方向为正方向，则v2=6 m/s ，v1=-6 m/s ，速度变化量Δv=v2-v1=12 m/s ，A 错误，B 正确；小球与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定理得：W=
=0，故C 、D 均错误.
变式练习1 一个质量为2kg 的物体，以4m/s 的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是4m/s ，在这段时间内水平力对物体做的功为【 】
A 、0
B 、8J
C 、16J
D 、32J
答案：8、A
探究二 动能定理的理解和应用
1. 动能定理的理解
(1)数量关系:即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化,求合力的功,进而求得某一力的功.
(2)单位相同:国际单位都是焦耳.
(3)因果关系:合外力的功是物体动能变化的原因.
2. 总功的计算
合外力的功一般有如下两种计算方法：
(1)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由W=F 合lcos α计算.
(2)由W=Flcos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn,然后将各个外力所做的功求代数和，即
W 合=W1+W2+…+Wn.
3.动能定理应用：
（1）适用范围：动能定理应用广泛，可以用于直线运动，也可用于曲线运动；可以用于恒力做功，也可用于变力做功；可以对物体的运动过程分段研究，也可以对整个过程进行研究。
（2）应用动能定理的基本步骤
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能E k1和E k2；
(4)列出动能定理的方程W 合=E k2-E k1及其他必要的解题方程，进行求解.
例2 如图所示，物体在离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧(长度忽略)与斜面连接的水平面上，若斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，则物体能在水平面上滑行多远？
解析: 物体在斜面上受重力mg 、支持力F N1、滑动摩擦力F f1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上减速直到静止．
方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：
F N1＝mg cos 37°
故F f1＝μF N1＝μmg cos 37°
由动能定理得
mg sin 37°·l 1－μmg cos 37°·l 1＝12
mv 21 ①
在水平面上的运动过程中，受力分析如图乙所示
F f2＝μF N2＝μmg
由动能定理得
－μmg ·l 2＝0
－12mv 21 ② 由①②两式可得
l 2＝sin 37°－μcos 37°μl 1＝0.6－0.4×0.80.4
×5 m ＝3.5 m.
方法二：物体受力分析同上，物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有
mg sin 37°·l 1－μmg cos 37°·l 1－μmg ·l 2＝0
得l 2＝sin 37°－μcos 37°μl 1＝0.6－0.4×0.80.4
×5 m ＝3.5 m. 变式练习1 如图所示,ABCD 是一条长轨道,其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的．BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧,其长度可以忽略不计．一质量为m 的小滑块在A 点从静止状态释放，沿轨道下滑，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D 点推回到A 点时停下．设滑块与轨道之间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于【 】
A 、mgh
B 、mgh 2
C 、)sin (θ
μh S mg +
D 、θμμmghctg mgS + 答案：B
【反思】
收
获
疑
问
课堂反馈
1、下列说法中，正确的是【 】
A ．物体的动能不变，则其速度一定也不变
B ．物体的速度不变，则其动能也不变
C ．物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变
D ．物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定为零
2、一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有【 】
A ．物体的动能可能减少
B ．物体的动能可能不变
C ．物体的动能可能增加
D ．余下的一个力一定对物体做正功
3、在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的【 】
A ．动能
B ．速度
C ．速率
D ．位移
4、．在光滑水平面上．质量为2kg 的物体以2m ／s 的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是【 】
A ．16J
B ．8J ．
C ．4J
D ．0
5、某人在高为h 的平台上，以初速v 0竖直向下抛出一个质量为m 的小球，不计空气阻力．下列说法中正确的是【 】
A 、在抛球过程中人对小球做的功是mv 02
/2
B 、下落过程中重力对物体做的功是mgh
C 、物体落地时的速度是gh v 20+
D 、物体落地时的速度是gh v 220+ 6、把一根弹簧平放在光滑水平面上，使一端固定．把一个质量为1kg 的滑块放在弹簧另一端，用力水平推动滑块使弹簧压缩．当把滑块由静止释放后，经过0.5s 弹簧把滑块以10m/s
的速度水平弹出去，在这段时间内弹簧对滑块做功的平均功率等于【 】 A 、20W B 、200W C 、100W D 、25W
7、速度为v 的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v ，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木板【 】
A 、2 块
B 、3 块
C 、4 块
D 、1 块
8、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1：m 2=1：2，速度之比v 1：v 2=2：1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s 1，乙车滑行的最大距离为s 2．设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则【 】
A 、s 1：s 2=1：2
B 、s 1：s 2=1：1
C 、s 1：s 2=2：1
D 、s 1：s 2=4：1
9、在距地面12m 高处以12m/s 的速度抛出一个质量为2kg 的物体，物体落到地面时的速度是19m/s ，那么人在抛物的过程中对物体做的功是____ J ，物体下落过程中克服阻力做的功是____ J ．
课堂反馈参考答案
1、BD
2、AC
3、AC
4、C
5、ABD
6、C
7、C
8、D
9、144，23。